Более быстрое целочисленное деление, когда знаменатель известен?

Я работаю над устройством GPU, которое имеет очень высокую целочисленную задержку деления, несколько сотен циклов. Я ищу оптимизацию подразделений.

все деления по знаменателю, который находится в наборе { 1,3,6,10 }, однако числитель является положительным значением времени выполнения, примерно 32000 или меньше. из-за ограничений памяти таблица поиска может быть не очень хорошим вариантом.

можете ли вы придумать альтернативы? Я думал о вычислении инверсий с плавающей точкой и использовании их для умножения числитель.

спасибо

PS. спасибо люди. бит shift hack это действительно круто. для восстановления после roundoff я использую следующий сегмент C:

// q = m/n
q += (n*(j +1)-1) < m;
16
division integer optimization performance

3 ответов

a/b=a*(1/b)
x=(1<<16)/b
a/b=(a*x)>>16

можете ли вы построить таблицу поиска для знаменателей? поскольку вы сказали 15-битные числители, вы можете использовать 17 для сдвигов, если все без знака 32 бит:

a/b=a*((1<<17)/b)>>17

чем больше сдвиг, тем меньше ошибка округления. Вы можете сделать проверку грубой силы, чтобы увидеть, сколько раз, если таковые имеются, это на самом деле неправильно.

9

стандартные встроенные системы взломать для этого, чтобы преобразовать целочисленное деление на N в умножение с фиксированной точкой на 1 / N.

предполагая 16 бит, 0.33333 может быть представлен как 21845 (десятичный). Умножьте, давая 32-разрядное целое произведение, и сдвиньте вниз 16 бит.

вы почти наверняка столкнетесь с некоторой ошибкой округления (усечения). Это может быть или не быть чем-то, с чем вы можете жить.

возможно, стоит посмотреть на ваш GPU и увидеть если вы можете вручную кодировать более быструю процедуру целочисленного деления, используя свои знания ограниченного диапазона числителя.

6

книги "восторг хакера" Генри Уоррена, имеет целую главу, посвященную целочисленному делению на константы, включая методы, которые преобразуют целочисленное деление в серию операций умножения / сдвига/добавления.

эта страница вычисляет магические числа для операций умножения / сдвига / добавления:

6