Быстрая фиксированная точка pow, log, exp и sqrt

ниже приведен пример реализации C алгоритма 2 фиксированной точки журнала Clay S. Turner[1]. Алгоритм не требует какой-либо таблице. Это может быть полезно в системах, где ограничения памяти жесткие, а процессор не имеет FPU, как в случае со многими микроконтроллерами. База журналов e и база журналов 10 также поддерживаются с помощью свойства логарифмов, которые для любой базы n:

          log (x)
             y
log (x) = _______
   n      log (n)
             y

где, для этого алгоритма,y равна 2.

приятной особенностью этой реализации является то, что она поддерживает переменную точность: точность может быть определена во время выполнения за счет диапазона. Как я это реализовал, процессор (или компилятор) должен быть способен выполнять 64-битную математику для хранения некоторых промежуточных результатов. Его можно легко приспособиться для того чтобы не требовать 64-разрядной поддержки, но ряд будет уменьшенный.

при использовании этих функций x ожидается, что значение масштабируется в соответствии с указано precision. Например, если precision будет 16, тогда x должен быть увеличен на 2^16 (65536). Результатом является значение фиксированной точки с тем же масштабным коэффициентом, что и вход. Возвращаемое значение INT32_MIN является отрицательная бесконечность. Возвращаемое значение INT32_MAX указывает на ошибку и errno будет установлен в EINVAL, указывая, что точность ввода была недействительный.

#include <errno.h>
#include <stddef.h>

#include "log2fix.h"

#define INV_LOG2_E_Q1DOT31  UINT64_C(0x58b90bfc) // Inverse log base 2 of e
#define INV_LOG2_10_Q1DOT31 UINT64_C(0x268826a1) // Inverse log base 2 of 10

int32_t log2fix (uint32_t x, size_t precision)
{
    int32_t b = 1U << (precision - 1);
    int32_t y = 0;

    if (precision < 1 || precision > 31) {
        errno = EINVAL;
        return INT32_MAX; // indicates an error
    }

    if (x == 0) {
        return INT32_MIN; // represents negative infinity
    }

    while (x < 1U << precision) {
        x <<= 1;
        y -= 1U << precision;
    }

    while (x >= 2U << precision) {
        x >>= 1;
        y += 1U << precision;
    }

    uint64_t z = x;

    for (size_t i = 0; i < precision; i++) {
        z = z * z >> precision;
        if (z >= 2U << precision) {
            z >>= 1;
            y += b;
        }
        b >>= 1;
    }

    return y;
}

int32_t logfix (uint32_t x, size_t precision)
{
    uint64_t t;

    t = log2fix(x, precision) * INV_LOG2_E_Q1DOT31;

    return t >> 31;
}

int32_t log10fix (uint32_t x, size_t precision)
{
    uint64_t t;

    t = log2fix(x, precision) * INV_LOG2_10_Q1DOT31;

    return t >> 31;
}

код для этой реализации также живет в Github, а также пример / тестовая программа, которая иллюстрирует, как использовать эту функцию для вычисления и отображения логарифмов из чисел, считанных со стандартного ввода.

[1] S. С. Тернер, "Быстрый Алгоритм Двоичного Логарифма", IEEE обработки сигналов Mag., PP. 124,140, Sep. 2010.

хорошей отправной точкой является книга Джека Креншоу, "математический инструментарий для программирования в реальном времени". Он имеет хорошее обсуждение алгоритмов и реализаций для различных трансцендентальных функций.

Проверьте мою реализацию sqrt с фиксированной точкой, используя только целочисленные операции. Это было весело придумывать. Уже совсем старый.

https://groups.google.com/forum/?hl=fr%05aacf5997b615c37&fromgroups#!topic/comp.lang.c/IpwKbw0MAxw/discussion

в противном случае проверяем CORDIC набор алгоритмов. Это способ реализовать все перечисленные функции и тригонометрические функции.

EDIT: I опубликовал рецензируемый источник на GitHub здесь