Добавить диагональ нулей в матрицу в MATLAB

Предположим, у меня есть матрица A измерения Nx(N-1) в MATLAB, например,

N=5;
A=[1  2  3  4;
   5  6  7  8;
   9  10 11 12;
   13 14 15 16;
   17 18 19 20 ];

Я хочу, чтобы преобразовать A на NxN матрица B, просто добавив нулевую диагональ, т. е.

B=[ 0  1   2   3   4;
    5  0   6   7   8;
    9  10  0   11  12;
    13 14  15  0   16;
    17 18  19  20  0];

этот код делает то, что я хочу:

B_temp = zeros(N,N); 
B_temp(1,:) = [0 A(1,:)];
B_temp(N,:) = [A(N,:) 0];
for j=2:N-1
    B_temp(j,:)= [A(j,1:j-1) 0 A(j,j:end)];
end
B = B_temp;

не могли бы вы предложить эффективный способ векторизации?

8
matlab matrix vectorization

3 ответов

вы можете сделать это с верхней и нижней треугольной части Матрицы (triu и tril).

тогда это 1 решения строку:

B = [tril(A,-1) zeros(N, 1)] + [zeros(N,1) triu(A)];

Edit: benchmark

это сравнение метода цикла, 2 метода в Сардара, и мой метод.

контрольный код, используя timeit для времени и сразу поднимаясь кода от вопроса и ответы:

function benchie()
    N = 1e4; A = rand(N,N-1); % Initialise large matrix
    % Set up anonymous functions for input to timeit
    s1 = @() sardar1(A,N); s2 = @() sardar2(A,N); 
    w =  @() wolfie(A,N); u = @() user3285148(A,N);
    % timings
    timeit(s1), timeit(s2), timeit(w), timeit(u)
end
function sardar1(A, N) % using eye as an indexing matrix
    B=double(~eye(N)); B(find(B))=A.'; B=B.';
end
function sardar2(A,N) % similar to sardar1, but avoiding slow operations
    B=1-eye(N); B(logical(B))=A.'; B=B.';
end
function wolfie(A,N) % using triangular parts of the matrix
    B = [tril(A,-1) zeros(N, 1)] + [zeros(N,1) triu(A)];
end
function user3285148(A, N) % original looping method
    B = zeros(N,N); B(1,:) = [0 A(1,:)]; B(N,:) = [A(N,:) 0];
    for j=2:N-1; B(j,:)= [A(j,1:j-1) 0 A(j,j:end)]; end
end

результаты:

  • Сардар метод 1: 2.83 сек
  • Сардар Метод 2: 1.82 сек
  • мой метод: 1.45 сек
  • метод зацикливания: 3,80 сек (!)

выводы:

  • ваше желание векторизовать это было хорошо обосновано, цикл намного медленнее, чем другие методы.
  • избегая преобразования данных и find для больших матриц важно, экономия ~35% время обработки между методами Сардара.
  • избегая индексирования все вместе, вы можете сохранить дальше время обработки 20%.
14

создайте матрицу с нулями по диагонали и единицами по недиагональным индексам. Замените недиагональные элементы транспонированием A (поскольку MATLAB является основным столбцом). Транспонируйте снова, чтобы получить правильный порядок.

B = double(~eye(N));  %Converting to double since we want to replace with double entries
B(find(B)) = A.';     %Replacing the entries
B = B.';              %Transposing again to get the matrix in the correct order

Edit:

As предложил by Вулфи для того же алгоритма вы можете избавиться от преобразования в double и использование find с:

B = 1-eye(N);
B(logical(B)) = A.'; 
B = B.';
4

если вы хотите вставить любой вектор по диагонали матрицы, можно использовать простое индексирование. Следующий фрагмент дает вам индексы нужной диагонали, учитывая размер квадратной матрицы n (матрица n by n), и номер диагонали k, где k=0 соответствует главной диагонали положительные числа k к верхним диагоналям и отрицательным числам k в нижней диагонали. ixd наконец дает вам 2D индексы.

function [idx] = diagidx(n,k)
% n size of square matrix
% k number of diagonal
if k==0 % identity
    idx = [(1:n).' (1:n).']; % [row col]
elseif k>0 % Upper diagonal
    idx = [(1:n-k).' (1+k:n).'];
elseif k<0 % lower diagonal
    idx = [(1+abs(k):n).' (1:n-abs(k)).'];
end
end

использование:

n=10;
k=3;
A = rand(n);
idx = diagidx(n,k);

A(idx) = 1:(n-k);

0