Единицы преобразования Фурье (БПФ) при спектральном анализе сигнала

мой вопрос связан с физическим значением результатов спектрального анализа сигнала или бросания сигнала в БПФ и интерпретации того, что выходит с использованием подходящего числового пакета,

в частности:

  • возьмите сигнал, скажем, изменяющееся во времени напряжение v (t)
  • бросьте его в БПФ (вы получите последовательность комплексных чисел)
  • теперь возьмите модуль (abs) и Квадрат результата, т. е. |fft(v)|^2.

Итак, теперь у вас есть вещественные числа на оси y - должен ли я назвать эти спектральные коэффициенты?

  • используя разрешение выборки, вы следуете рецепту поваренной книги и связываете спектральные коэффициенты с частотами.
  • в этот момент у вас есть частотный спектр g (w) с частотой на оси x, но какие физические единицы на оси y?

Я понимаю, что этот частотный спектр показывает, как большая часть различных частот присутствует в сигнале напряжения-это спектральные коэффициенты в том смысле, что они являются коэффициентами синусов и косинусов различных частот, необходимых для восстановления исходного сигнала.

Итак, первый вопрос, каковы единицы этих спектральных коэффициентов?

причина в том, что спектральные коэффициенты могут быть крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу dB для их представления.

но для этого я должен сделать выбор:

  • либо я использую преобразование 20log10 dB, соответствующее измерению поля, например напряжение.
  • или я использую преобразование 10log10 dB, соответствующее измерению энергии, например мощности.

какое масштабирование я использую, зависит от того, какие единицы.

любой свет, пролитый на это, был бы очень признателен!

51
fft math measurement physics spectrum

5 ответов

возьмите сигнал, изменяющееся во времени напряжение v (t)

блоки V, ценности настоящие.

бросьте его в FFT -- ok, вы получите последовательность комплексных чисел

единицы все еще V, значения сложны ( не В/Гц - БПФ сигнал постоянного тока становится точкой на уровне постоянного тока, а не Дельта-функцией Дирака, масштабируемой до бесконечности)

Теперь берем модуль (АБС)

единицы все еще V, значения являются реальной величиной компонентов сигнала

и Квадрат результата, т. е. / fft (v) / ^2

квартиры V2, значения являются реальными-квадрат величин составляющих сигнала

позвать этих спектральных коэффициентов?

это ближе к плотности мощности, а не обычное использование спектрального коэффициент. Если ваша раковина является идеальным резистором, это будет мощность, но если ваша раковина зависит от частоты, это "квадрат величины БПФ входного напряжения".

в этот момент у вас есть частотный спектр g (w): частота на оси x и... Какие физические единицы на оси y?

блоки V2

другая причина блоков дело в том, что спектральные коэффициенты могут будьте крошечными и огромными, поэтому я хочу использовать шкалу dB для их представления. Но для этого я должен сделать выбор: использовать ли я преобразование 20log10 dB (соответствующее измерению поля, например, напряжение)? Или я использую преобразование 10log10 dB (соответствующее измерению энергии, например, мощности)?

вы уже квадрат значений напряжения, давая эквивалентную мощность в идеальный резистор 1 ом, поэтому используйте 10log10.

log (x2) is 2 log (x), так что 20log10| fft(v) | = 10log10 (|fft(v)/2), поэтому в качестве альтернативы, если вы не квадрат значения вы можете использовать 20log10.

69

ось y сложна (в отличие от реальной). Величина-это амплитуда исходного сигнала в любых единицах, в которых находились ваши исходные образцы. Угол-это фаза этой частотной составляющей.

7

вот что я смог придумать до сих пор:

ось y, похоже, находится в единицах [энергия / Гц]!?

вот как я получаю это (обратная связь приветствуется!):

  1. сигнал v (t) находится в вольтах

  2. Итак, после взятия интеграла Фурье: Интеграл e^iwt v (t) dt , мы должны иметь единицы [вольт*секунд], или [вольт/Гц] (e^iwt без единицы)

  3. принимая затем квадрат величины должен давать единицы [Вольт^2 * s^2], или [v^2 * s/Гц]

  4. мы знаем, что мощность пропорциональна вольтам ^2, поэтому это приводит нас к [power * s / Hz]

  5. но мощность-это скорость изменения энергии во времени, т. е. мощность = энергия / С, поэтому мы также можем написать Energy = power * s

  6. Это оставляет нас с выводом кандидата [энергия / Гц]. (Джоули / Гц ?!)

... который предлагает значение "содержание энергии В Гц" и предлагает в качестве использования интегрировать полосы частот и видеть содержание энергии... что было бы очень хорошо, если бы это было правдой...

продолжение... предполагая, что вышеизложенное верно, мы имеем дело с измерением энергии, поэтому это предложило бы использовать преобразование 10log10 для перехода в шкалу dB вместо 20log10...

...

3

сила в резистор v^2/R Вт. Сила сигнала x(t) является абстракцией силы в 1 Ohm резистор. Следовательно, мощность сигнала x(t) is x^2 (также называемый мгновенной мощностью), независимо от физических единиц x(t).

например, если x(t) - это температура и единицы измерения x(t) степени C, затем блоки для питания x^2 of x(t) are C^2, конечно, не Вт.

если вы берете преобразование Фурье x(t) и X(jw), затем блоки X(jw) are C*sec или C/Hz (согласно интегралу преобразования Фурье). Если вы используете (abs(X(jw)))^2, затем блоки C^2*sec^2=C^2*sec/Hz. Поскольку энергоблоков C^2, а энергоблокиC^2*sec, потом abs(X(jw)))^2 дает спектральную плотность энергии, скажем E/Hz. Это согласуется с теоремой Парсеваля, где энергия x(t) дано (1/2*pi) раз Интеграл abs(X(jw)))^2 в отношении w, то есть,(1/2*pi)*int(abs(X(jw)))^2*dw) > (1/2*pi)*(C^2*sec^2)*2*pi*Hz > (1/2*pi)*(C^2*sec/Hz)*2*pi*Hz > E.

преобразование в шкалу dB (log scale) не изменяет единицы измерения.

если вы берете БПФ образцов x(t), записан как x(n), чтобы получить X(k), то результатом X(k) оценка коэффициентов ряда Фурье периодической функции, где один период за T0 секунды-это сегмент x(t) Это был образец. Если единицы x(t) степени C, затем блоки X(k) также градусов C. Единицы abs(X(k))^2 are C^2, которые являются единицами энергии. Таким образом, сюжет abs(X(k))^2 по сравнению с частотой показывает спектр мощности (не спектральная плотность мощности)x(n), что является оценкой мощности набора частотных составляющих x(t) на частотах k/T0 Hz.

2

ну, поздний ответ я знаю. Но у меня просто была причина сделать что-то подобное, в другом контексте. Мои необработанные данные были значениями задержки для транзакций против блока хранения - я пересчитал его на интервал времени 1ms. Таким образом, исходные данные y были "задержкой в микросекундах"."У меня было 2^18 = 262144 исходных точек данных, на временных шагах 1ms.

после того, как я сделал БПФ, я получил 0-й компонент (DC) такой, что следующее:

FFT[0] = 262144*(среднее значение всех входных данных данные.)

поэтому мне кажется, что FFT[0] - это N*(среднее значение входных данных). Это имеет смысл - каждая точка данных обладает этим средним DC как частью того, что она есть, поэтому вы складываете их все.

Если вы посмотрите на определение БПФ, это тоже имеет смысл. Все остальные компоненты также будут включать синус и косинус, но на самом деле БПФ-это просто суммирование. Среднее-это единственное, что присутствует во всех точках одинаково, потому что у вас есть cos (0) = 1.

1