Если f(n)=O(g(n)), то не должно ли f(n)∗log2(f(n)^c)=O(g(n)∗log2(g (n))) зависеть от значения C?

Если f(n)=O(g(n)), после этого f(n)∗log2(f(n)^c)=O(g(n)∗log2(g(n))) зависит от значения C?

здесь C-положительная постоянная. По моему мнению, если C велико, то утверждение станет ложным, а если c мало, оно будет истинным. Следовательно, результат зависит от гр.

Я беру класс по алгоритмам, и это один из вопросов, которые мне задали. По моему мнению, это должно зависеть от константы c, но ответ был неправильным.

8
asymptotic-complexity

1 ответов

log(x^c)  = c * log(x)

и

log2(f(n)^c) == c * log2(f(n))

таким образом,

f(n)∗log2(f(n)^c) = c * f(n) * log2(f(n))

                   = O(g(n)∗log2(g(n)))
17