Есть ли БПФ, который использует логарифмическое деление частоты?

Википедии статьи вейвлет содержится этот текст:

дискретное вейвлет-преобразование также является менее вычислительно сложным, принимая O(N) время по сравнению с O (N log N) для быстрое преобразование Фурье. Это вычислительное преимущество не присуще преобразованию, но отражает выбор логарифмического деления частоты, в отличие от одинаково разнесенных частотных делений БПФ.

Это означает что есть также FFT-подобный алгоритм, который использует логарифмическое деление частоты вместо линейного? Это также O (N)? Это, очевидно, было бы предпочтительнее для многих приложений.

16
audio fft logarithm signal-processing wikipedia

3 ответов

да. Да. Нет.

Это называется логарифмическим преобразованием Фурье. У него есть O(n) время. Однако это полезно для функций, которые медленно распадаются с увеличением домена / абсциссы.

ссылаясь на статью Википедии:

основное отличие заключается в том, что вейвлеты локализованы во времени и частота тогда как стандартный Фурье преобразование локализовано только в частота.

поэтому, если вы можете быть локализованы только в время (или пространство, выберите свою интерпретацию абсцисс), тогда вейвлеты (или дискретное косинусное преобразование) являются разумным подходом. Но если вам нужно идти дальше и дальше, вам нужно преобразование Фурье.

подробнее о LFT at http://homepages.dias.ie / ~ajones / publications / 28.pdf

вот аннотация:

"мы представляем точное и аналитическое выражение для преобразования Фурье функции, которые были отобраны логарифмически. Процедура значительно более эффективна в вычислительном отношении, чем быстрое преобразование Фурье (FFT) для преобразования функций или измеренных ответов, которые медленно распадаются с увеличением значения абсцисс. Мы иллюстрируем предлагаемый метод примером из электромагнитной геофизики, где масштабирование часто таково, что должно применяться наше логарифмическое преобразование Фурье (LFT). Для выбранного примера, мы можем получить результаты, которые согласуются с те от БПФ до 0,5% за время, которое является коэффициентом 1.0e2 короче. Потенциальные применения нашего ЛФТ в геофизике включают преобразование широкополосных электромагнитных частотных откликов к переходным откликам, ледниковой нагрузке и разгружать, проблемы подпитки водоносного горизонта, исследования нормального режима и приливов земли в сейсмологии и моделирование импульсных ударных волн."

12

EDIT: после прочтения этого я думаю, что этот алгоритм не очень полезен для этого вопроса, я все равно дам описание для других читателей.

есть еще алгоритм Филона метод, основанный на qudrature Филона, который можно найти в Численные Рецепты это [Кандидатская диссертация] [1]. Шкала времени разнесена в журнал, как и результирующая шкала частот.

этот алгоритм используется для данных / функций, которые распались до 0 в наблюдаемом временной интервал (что, вероятно, не ваш случай), типичным простым примером будет экспоненциальный распад.

Если ваши данные отмечены точками (x_0,y_0),(x_1 места,y_1)...(x_i,y_i), и вы хотите вычислить спектр A (f), где f-частота от lets say f_min=1/x_max до f_max=1/x_min бревно разнесено. Реальная часть для каждой частоты f затем вычисляется по:

A (f) = сумма из i=0...я-1 { (y_i+1 - y_i)/(x_i+1 - x_i) * [ соѕ(2*Пи*е * проведет Рождество в Париже+1) - соѕ(2*Пи*е*проведет Рождество в Париже) ] / ((2*pi*f)^2)}

мнимой части:

A(f) = y_0/(2*pi*f) + сумма из i=0...я-1 { (y_i+1 - y_i)/(x_i+1 - x_i) * [ грех(2*Пи*е * проведет Рождество в Париже+1) - грех(2*Пи*е*проведет Рождество в Париже) ]/((2*Пи*F) и^2) }

[1] Blochowicz, Томас: широкополосная диэлектрическая спектроскопия в опрятных и бинарных Формовщиках молекулярного стекла. университет Байройта, 2003, глава 3.2.3

0

чтобы сделать то, что вы хотите, вам нужно измерить различные временные окна, что означает, что более низкие частоты получают обновление реже всего (обратно пропорционально степеням 2).

проверить ФППО здесь: https://www.rationalacoustics.com/files/FFT_Fundamentals.pdf

Это означает, что более высокие частоты будут обновляться чаще, но вы всегда усредняете (скользящая средняя хороша), но также можете позволить ей двигаться быстрее. Конечно, если вы планируете использовать обратный БПФ, вы не хотите любое из этого. Кроме того, чтобы иметь лучшую точность (меньшую полосу пропускания) на более низких частотах, они должны обновляться намного медленнее, например, 16k Windows (1/3 м/с).

да, низкочастотный сигнал естественно перемещается медленно, и поэтому, конечно, вам нужно много времени, чтобы обнаружить их. Это не проблема, которую может решить математика. Это естественная торговля, и вы не можете иметь высокую точность более низкой частоты и быстрой реакции.

Я думаю, что ссылка, которую я предоставляю, прояснит некоторые из ваших опции...7 лет после того, как вы задали вопрос, к сожалению.

0