Функция рекурсии в Python

рассмотрим эту базовую рекурсию в Python:

def fibonacci(number):
    if number == 0: return 0
    elif number == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(number-1) + fibonacci(number-2)

что имеет смысл в соответствии с (n-1) + (n-2) функцией ряда Фибоначчи.

как Python выполняет рекурсию, которая содержит другую рекурсию не внутри, а внутри той же строки кода? Завершает ли "finobacci(number-1)" всю рекурсию, пока не достигнет "1", а затем делает то же самое с "Фибоначчи(number-2)" и добавляет их?

для сравнения, следующий рекурсивный функция для поднятия числа " x "в мощность "y", я могу понять рекурсию, def power , вызывающую себя до y==0, так как в одной строке есть только один рекурсивный вызов. Все же не должны ли все результаты быть "1", так как последняя выполненная команда "возвращает 1", когда y==0, поэтому x не возвращается?

def power(x, y):
    if y == 0:
        return 1
    else:
        return x*power(x, y-1)
7
python recursion

9 ответов

в выражении fibonacci(number-1) + fibonacci(number-2) первый вызов функции должен быть завершен до вызова второго вызова функции.

таким образом, весь стек рекурсии для первого вызова должен быть завершен до начала второго вызова.

10

Короткий Ответ:

каждый раз, когда Python "видит"fibonacci() Он делает другой вызов функции и не продвигается дальше, пока не закончит этот вызов функции.

пример

Итак, предположим, что это оценка fibonacci(4).

как только он доберется до строки return fibonacci(number-1) + fibonacci(number-2), он "видит" вызов fibonacci(number-1).

Итак, теперь он работает fibonacci(3) - он не видел fibonacci(number-2) вообще пока. Для запуска fibonacci(3), он должен выяснить fibonacci(2)+fibonacci(1). Опять же, он запускает первый функцию он видит, которая на этот раз fibonacci(2).

теперь он, наконец, попадает в базовый случай, когда fibonacci(2) запускается. Он оценивает fibonacci(1), который возвращает 1, тогда, в первый раз, он может продолжать + fibonacci(number-2) часть fibonacci() звонок. fibonacci(0) возвращает 0, который затем позволяет fibonacci(2) возвращение 1.

теперь fibonacci(3) получил значение, возвращенное из fibonacci(2), он может прогрессировать до оценки fibonacci(number-2) (fibonacci(1)).

этот процесс продолжается до тех пор, пока все не будет оценено и fibonacci(4) может возвратить 3.

чтобы увидеть, как проходит вся оценка, следуйте стрелкам на этой диаграмме:

Enter image description here

14

завершает ли "finobacci(число-1)" всю рекурсию, пока не достигнет "1", а затем делает то же самое с "Фибоначчи(число-2)" и добавляет их?

Да, именно так. Другими словами, следующее

return fibonacci(number-1) + fibonacci(number-2)

эквивалентно

f1 = fibonacci(number-1)
f2 = fibonacci(number-2)
return f1 + f2
5

Я бы очень рекомендовал вам поместить свой код в Python tutor.

вы сможете получить его на лету. См. stackframe, ссылки и т. д.

1

можно использовать rcviz модуль для визуализации рекурсий, просто добавив декоратор к рекурсивной функции.

вот визуализация для вашего кода выше:

Output of OP's function with rcviz

ребра нумеруются по порядку, в котором они были пройдены исполнения. Края выцветают от черного до серого, чтобы указать порядок обхода: сначала черные края, затем серые края.

(Я написал модуль rcviz на GitHub.)

1

вы можете понять это сами, поместив функцию печати в функцию и добавив глубину, чтобы мы могли распечатать ее красивее:

def fibonacci(number, depth = 0):
    print " " * depth, number
    if number == 0:
        return 0
    elif number == 1:
        return 1
    else:
        return fibonacci(number-1, depth + 1) + fibonacci(number-2, depth + 1)

вызов fibonacci(5) дает нам:

5
 4
  3
   2
    1
    0
   1
  2
   1
   0
 3
  2
   1
   0
  1

мы видим, что 5 звонки 4, который идет к завершению, а затем он вызывает 3, который затем переходит к завершению.

0

Python делает вещи слева направо, когда это возможно. Исключения из этого правила заключены в квадратные скобки.

на x*power(x, y-1): x оценивается после power оценивается

а в fibonacci(number-1) + fibonacci(number-2), fibonacci(number-1) оценивается (рекурсивно, пока не остановится), а затем fibonacci(number-1) оценивается

0

ваши вторые функции рекурсии делают это (пример), поэтому 1 не будет возвращен.

power(2, 3)

2 * power(2, 2)

2 * 2 * power(1,2)

2 * 2 * 2 * power(0,2) # Reaching base case

2 * 2 * 2 * 1

8
0
def fib(n):
  if n <= 1:
  return n
else :
  return fib(n - 1) + fib(n - 2)
-1