Генерация коррелированных чисел

вот реализация алгоритма twolfe18, написанного в Actionscript 3:

for (var j:int=0; j < size; j++) {
 xValues[i]=Math.random());
}
var varX:Number = Util.variance(xValues);
var varianceE:Number = 1/(r*varX) - varX;

for (var i:int=0; i < size; i++) {
 yValues[i] = xValues[i] + boxMuller(0, Math.sqrt(varianceE));
}

boxMuller - это просто метод, который генерирует случайный гауссовский с аргументами (mean, stdDev). size - это размер дистрибутива.

пример вывода

Target p: 0.8
Generated p: 0.04846346291280387
variance of x distribution: 0.0707786253165176
varianceE: 17.589920412141158

как вы можете видеть, я все еще далеко. Есть предложения?

этот, по-видимому, простой вопрос путался у меня в голове со вчерашнего вечера! Я искал тему моделирования распределений с зависимостью, и лучшее, что я нашел это: имитировать зависимые случайные величины. Суть в том, что вы можете легко имитировать 2 нормали с заданной корреляцией, и они описывают метод преобразования этих не независимых нормалей, но это не сохранит корреляцию. Корреляция преобразования будет коррелирована, так чтобы говорите, но не идентично. См. пункт "коэффициенты ранговой корреляции".

Edit: из того, что я получаю из второй части статьи, метод copula позволит вам моделировать / генерировать случайные величины с ранговой корреляцией.

начнем с модели y = x + e здесь e ошибка (нормальная случайная величина). e должно иметь среднее значение 0 и дисперсию k.

короче говоря, вы можете написать формулу для ожидаемого значения Пирсона в терминах k и решить для k. обратите внимание, что вы не можете случайным образом генерировать данные с Pearson, точно равным определенному значению, только с ожидаемым Pearson определенного значения.

я постараюсь вернуться и отредактировать этот пост, чтобы включить решение закрытой формы, когда у меня есть доступ к какой-то бумаге.

EDIT: хорошо, у меня есть ручное волнистое решение, которое, вероятно, правильно (но потребует тестирования для подтверждения). теперь предположим, что желаемое Pearson = p > 0 (вы можете выяснить p < 0 case). как я уже упоминал ранее, установите модель для Y = X + E (X равномерна, E это нормально).

1. образец, чтобы получить ваши x
2. вычислить var (x)
3. дисперсия E должна быть: (1/(rsd(x)))^2 - var(x)
4. создайте y на основе ваших x и образца из вашей обычной случайной величины E

на p < 0, set Y = -X + E. действуйте соответственно.

в основном это следует из определения Пирсона: cov(x,y)/var(x)*var(y). когда вы добавляете шум к x (Y = X + E), ожидаемая ковариация cov(x,y) не должна меняться от этого без шума. var (x) не изменяется. var (y) - сумма var(x) и var(e), следовательно, моя решение.

второе редактирование: хорошо, мне нужно лучше читать определения. определение слова Pearson является cov(x, y)/(sd (x)sd (y)). из этого я думаю, что истинное значение var (E) должно быть (1/(rsd(x)))^2 - var (x). посмотрим, сработает ли это.

чтобы получить корреляцию 1, оба X и Y должны быть одинаковыми, поэтому скопируйте X в Y, и у вас есть корреляция 1. Чтобы получить корреляцию -1, сделайте Y = 1-X. (предполагая, что значения X равны [0,1])

- генерация массива X

- клонировать массив X для создания массива Y

- сортировка массива X (вы можете использовать любой метод сортировки массива X -- quicksort, heapsort что-либо стабильное.)

- измерьте начальный уровень R Пирсона с отсортированным массивом X и несортированным массивом Y.

WHILE the correlation is outside of the range you are hoping for

   IF the correlation is to low
         run one iteration of CombSort11 on array Y then recheck correlation
   ELSE IF the correlation is too high
         randomly swap two values and recheck correlation

и вот оно! Combsort является реальным ключом, он имеет эффект увеличения корреляция медленно и неуклонно. Проверьте демо Джейсона Харрисона чтобы увидеть, что я имею в виду. Чтобы получить отрицательную корреляцию, вы можете инвертировать сортировку или инвертировать один из массивов после завершения всего процесса.

вот моя реализация в AS3:

public static function nextReliableCorrelatedUniforms(r:Number, size:int, error:Number):Array {
        var yValues:Array = new Array;
        var xValues:Array = new Array;
        var coVar:Number = 0;
        for (var e:int=0; e < size; e++) { //create x values            
            xValues.push(Math.random());
    }
    yValues = xValues.concat();
    if(r != 1.0){
        xValues.sort(Array.NUMERIC);
    }
    var trueR:Number = Util.getPearson(xValues, yValues);

        while(Math.abs(trueR-r)>error){
            if (trueR < r-error){   // combsort11 for y     
                var gap:int = yValues.length;
                var swapped:Boolean = true; 
                while (trueR <= r-error) {
                    if (gap > 1) {
                        gap = Math.round(gap / 1.3);
                    }
                    var i:int = 0;
                    swapped = false;
                    while (i + gap < yValues.length  &&  trueR <= r-error) {
                        if (yValues[i] > yValues[i + gap]) {
                            var t:Number = yValues[i];
                            yValues[i] = yValues[i + gap];
                            yValues[i + gap] = t;
                            trueR = Util.getPearson(xValues, yValues)
                            swapped = true;
                        }
                        i++;
                    }
                }
            }

            else { // decorrelate
                while (trueR >= r+error) {
                    var a:int = Random.randomUniformIntegerBetween(0, size-1);
                    var b:int = Random.randomUniformIntegerBetween(0, size-1);
                    var temp:Number = yValues[a];
                    yValues[a] = yValues[b];
                    yValues[b] = temp;
                    trueR = Util.getPearson(xValues, yValues)
               }                
            }
        }
        var correlates:Array = new Array;
        for (var h:int=0; h < size; h++) {
            var pair:Array = new Array(xValues[h], yValues[h]);
            correlates.push(pair);}
        return correlates;
    }