Генерация всех комбинаций с повторением с помощью MATLAB

как создать все в K-сочетаний с повторениями данного набора (также называется к-multicombinations или multisubsets) использование MATLAB?

это похоже на декартово произведение, но две строки, которые отличаются только их сортировкой, следует считать одинаковыми (например, векторы [1,1,2]=~=[1,2,1] считаются одинаковыми), поэтому генерируют декартово произведение, а затем применяют unique(sort(cartesianProduct,2),'rows') должно дать то же самое результаты.

пример: Зов nmultichoosek(1:n,k) должен генерировать следующую матрицу:

nmultichoosek(1:3,3)
ans =
     1     1     1
     1     1     2
     1     1     3
     1     2     2
     1     2     3
     1     3     3
     2     2     2
     2     2     3
     2     3     3
     3     3     3
8
combinations combinatorics matlab multiset

3 ответов

мы можем использовать биекцию, упомянутую в статья в Википедии, который отображает сочетания без повторения типа n+k-1 choose k to k-multicombinations в размере n. Мы генерируем комбинации без повторения и сопоставляем их с помощью bsxfun(@minus, nchoosek(1:n+k-1,k), 0:k-1);. Это приводит к следующей функции:

function combs = nmultichoosek(values, k)
%// Return number of multisubsets or actual multisubsets.
if numel(values)==1 
    n = values;
    combs = nchoosek(n+k-1,k);
else
    n = numel(values);
    combs = bsxfun(@minus, nchoosek(1:n+k-1,k), 0:k-1);
    combs = reshape(values(combs),[],k);
end
14

подход грубой силы: создайте все кортежи, а затем сохраните только те, которые отсортированы. Не подходит для больших значений n или k.

values = 1:3;                               %//  data
k = 3;                                      %//  data
n = numel(values);                          %//  number of values
combs = values(dec2base(0:n^k-1,n)-'0'+1);  %//  generate all tuples
combs = combs(all(diff(combs.')>=0),:);     %'// keep only those that are sorted
1

Это, вероятно, еще более жестокий (интенсивный для памяти) метод, чем предыдущие сообщения, но аккуратный читаемый однострочный:

 combs = unique(sort(nchoosek(repmat(values,1,k),k),2),'rows');
1