Использование рекурсии и backtracking для генерации всех возможных комбинаций

лично я бы пошел с простым итеративным решением.

представляют набор узлов как набор битов. Если вам нужно 5 узлов, то есть 5 бит, каждый бит представляет определенный узел. Если вы хотите 3 из них в своем tupple, вам просто нужно установить 3 бита и отслеживать их местоположение.

в основном это простая вариация на fonding все разные подмножества комбинаций узлов. Где классическая реализация представляет набор узлов как целое число. Каждый бит в integer представляет собой узел. Пустой набор равен 0. Затем вы просто увеличиваете целое число, каждое новое значение - это новый набор узлов (битовый шаблон, представляющий набор узлов). Просто в этом варианте вы убедитесь, что всегда есть 3 узла.

просто чтобы помочь мне думать, что я начинаю с 3 верхних узлов active { 4, 3, 2 }. Потом я начинаю обратный отсчет. Но было бы тривиально изменить это, чтобы рассчитывать в другом направлении.

#include <boost/dynamic_bitset.hpp>
#include <iostream>


class TuppleSet
{
    friend std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, TuppleSet const& data);

    boost::dynamic_bitset<> data;    // represents all the different nodes
    std::vector<int>        bitpos;  // tracks the 'n' active nodes in the tupple

    public:
        TuppleSet(int nodes, int activeNodes)
            : data(nodes)
            , bitpos(activeNodes)
        {
            // Set up the active nodes as the top 'activeNodes' node positions.
            for(int loop = 0;loop < activeNodes;++loop)
            {
                bitpos[loop]        = nodes-1-loop;
                data[bitpos[loop]]  = 1;
            }
        }
        bool next()
        {
            // Move to the next combination
            int bottom  = shiftBits(bitpos.size()-1, 0);
            // If it worked return true (otherwise false)
            return bottom >= 0;
        }
    private:
        // index is the bit we are moving. (index into bitpos)
        // clearance is the number of bits below it we need to compensate for.
        //
        //  [ 0, 1, 1, 1, 0 ]   =>    { 3, 2, 1 }
        //             ^
        //             The bottom bit is move down 1 (index => 2, clearance => 0)
        //  [ 0, 1, 1, 0, 1]    =>    { 3, 2, 0 }
        //                ^
        //             The bottom bit is moved down 1 (index => 2, clearance => 0)
        //             This falls of the end
        //          ^
        //             So we move the next bit down one (index => 1, clearance => 1)
        //  [ 0, 1, 0, 1, 1]
        //                ^
        //             The bottom bit is moved down 1 (index => 2, clearance => 0)
        //             This falls of the end
        //             ^
        //             So we move the next bit down one (index =>1, clearance => 1)
        //             This does not have enough clearance to move down (as the bottom bit would fall off)
        //      ^      So we move the next bit down one (index => 0, clearance => 2)
        // [ 0, 0, 1, 1, 1] 
        int shiftBits(int index, int clerance)
        {
            if (index == -1)
            {   return -1;
            }
            if (bitpos[index] > clerance)
            {
                --bitpos[index];
            }
            else
            {
                int nextBit = shiftBits(index-1, clerance+1);
                bitpos[index] = nextBit-1;
            }
            return bitpos[index];
        }
};

std::ostream& operator<<(std::ostream& stream, TuppleSet const& data)
{
    stream << "{ ";
    std::vector<int>::const_iterator loop = data.bitpos.begin();
    if (loop != data.bitpos.end())
    {
        stream << *loop;
        ++loop;
        for(; loop != data.bitpos.end(); ++loop)
        {
            stream << ", " << *loop;
        }
    }
    stream << " }";
    return stream;
}

главное тривиально:

int main()
{
    TuppleSet   s(5,3);

    do
    {
        std::cout << s << "\n";
    }
    while(s.next());
}

вывод:

{ 4, 3, 2 }
{ 4, 3, 1 }
{ 4, 3, 0 }
{ 4, 2, 1 }
{ 4, 2, 0 }
{ 4, 1, 0 }
{ 3, 2, 1 }
{ 3, 2, 0 }
{ 3, 1, 0 }
{ 2, 1, 0 }

версия shiftBits () с использованием цикла

    int shiftBits()
    {
        int bottom   = -1;
        for(int loop = 0;loop < bitpos.size();++loop)
        {
            int index   = bitpos.size() - 1 - loop;
            if (bitpos[index] > loop)
            {
                bottom = --bitpos[index];
                for(int shuffle = loop-1; shuffle >= 0; --shuffle)
                {
                    int index   = bitpos.size() - 1 - shuffle;
                    bottom = bitpos[index] = bitpos[index-1]  - 1;
                }
                break;
            }
        }
        return bottom;
    }

в MATLAB:

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% combinations.m

function combinations(n, k, func)
assert(n >= k);
n_set = [1:n];
k_set = zeros(k, 1);
recursive_comb(k, 1, n_set, k_set, func)
return

function recursive_comb(k_set_index, n_set_index, n_set, k_set, func)
if k_set_index == 0,
  func(k_set);
  return;
end;
for i = n_set_index:length(n_set)-k_set_index+1,
  k_set(k_set_index) = n_set(i);
  recursive_comb(k_set_index - 1, i + 1, n_set, k_set, func); 
end;
return;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

Test:
>> combinations(5, 3, @(x) printf('%s\n', sprintf('%d ', x)));
3 2 1 
4 2 1 
5 2 1 
4 3 1 
5 3 1 
5 4 1 
4 3 2 
5 3 2 
5 4 2 
5 4 3