Как генерировать все перестановки multiset?

мульти-набор-это набор, в котором все элементы не могут быть уникальными.Как перечислить все возможные перестановки между элементами набора?

9
algorithm backtracking combinations combinatorics string

4 ответов

генерирование всех возможных перестановок, а затем отбрасывание повторяющихся очень неэффективно. Существуют различные алгоритмы для непосредственного создания перестановок мультисета в лексикографическом порядке или другом порядке. Алгоритм такаоки-хороший пример, но, вероятно, алгоритм Аарона Уильямса лучше

http://webhome.csc.uvic.ca~Харон / CoolMulti.pdf

кроме того, он был реализован в пакете R "multicool".

кстати, если вы просто хотите общее количество различных перестановок, ответ-многомерный коэффициент: например, если у вас есть, скажем, n_a элементы 'a', n_b элементы 'b', n_c элементы 'c', общее число различных перестановок (n_a+n_b+n_c)!/(n_a!n_b!n_c!)

13

существуют алгоритмы O(1) (на перестановку) для генерации многосетевых перестановок, например, от Takaoka (с реализацией)

2

Это мой перевод алгоритма многосетевых перестановок Takaoka в Python (доступен здесь и в repl.это):

def msp(items):
  '''Yield the permutations of `items` where items is either a list
  of integers representing the actual items or a list of hashable items.
  The output are the unique permutations of the items given as a list
  of integers 0, ..., n-1 that represent the n unique elements in
  `items`.

  Examples
  ========

  >>> for i in msp('xoxox'):
  ...   print(i)

  [1, 1, 1, 0, 0]
  [0, 1, 1, 1, 0]
  [1, 0, 1, 1, 0]
  [1, 1, 0, 1, 0]
  [0, 1, 1, 0, 1]
  [1, 0, 1, 0, 1]
  [0, 1, 0, 1, 1]
  [0, 0, 1, 1, 1]
  [1, 0, 0, 1, 1]
  [1, 1, 0, 0, 1]

  Reference: "An O(1) Time Algorithm for Generating Multiset Permutations", Tadao Takaoka
  https://pdfs.semanticscholar.org/83b2/6f222e8648a7a0599309a40af21837a0264b.pdf
  '''

  def visit(head):
      (rv, j) = ([], head)
      for i in range(N):
          (dat, j) = E[j]
          rv.append(dat)
      return rv

  u = list(set(items))
  E = list(reversed(sorted([u.index(i) for i in items])))
  N = len(E)
  # put E into linked-list format
  (val, nxt) = (0, 1)
  for i in range(N):
      E[i] = [E[i], i + 1]
  E[-1][nxt] = None
  head = 0
  afteri = N - 1
  i = afteri - 1
  yield visit(head)
  while E[afteri][nxt] is not None or E[afteri][val] < E[head][val]:
      j = E[afteri][nxt]  # added to algorithm for clarity
      if j is not None and E[i][val] >= E[j][val]:
          beforek = afteri
      else:
          beforek = i
      k = E[beforek][nxt]
      E[beforek][nxt] = E[k][nxt]
      E[k][nxt] = head
      if E[k][val] < E[head][val]:
          i = k
      afteri = E[i][nxt]
      head = k
      yield visit(head)
1

вы можете уменьшить свою проблему, чтобы перечислить все перестановки списка. Алгоритм генерации типовых перестановок принимает список и не проверяет, равны ли элементы. Поэтому вам нужно только сгенерировать список из вашего мультисета и передать его алгоритму генерации перестановок.

например, у вас есть multiset {1,2,2}.

вы преобразуете его в список [1,2,2].

и генерировать все перестановки, например, в python:

import itertools as it
for i in it.permutations([1,2,2]):
   print i

и вы получите на выходе

(1, 2, 2)
(1, 2, 2)
(2, 1, 2)
(2, 2, 1)
(2, 1, 2)
(2, 2, 1)

проблема в том, что вы получаете некоторые перестановки неоднократно. Простым решением было бы просто отфильтровать их:

import itertools as it
permset=set([i for i in it.permutations([1,2,2])])
for x in permset:
   print x

выход:

(1, 2, 2)
(2, 2, 1)
(2, 1, 2)
0