короче

ваш вызов дает интервал достоверности для среднего параметра нормального закона неизвестных параметров, из которых вы наблюдали 100 наблюдений со средним значением 10 и stdv 29. Кроме того, неразумно интерпретировать его, поскольку ваше распределение явно ненормально, и потому что 10 не является наблюдаемым средним.

TL; DR

есть много заблуждений, плавающих вокруг доверительных интервалов, большинство из которых, по-видимому, связано с непонимание того, в чем мы уверены. Поскольку в вашем понимании доверительного интервала есть некоторая путаница, возможно, более широкое объяснение даст более глубокое понимание концепций, с которыми вы работаете, и, надеюсь, определенно исключит любой источник ошибки.

очистка от заблуждений

очень кратко, чтобы настроить вещи. Мы находимся в ситуации, когда мы хотим оценить параметр, или, скорее, мы хотим проверить гипотезу для значения параметра параметризация распределения случайной величины. e.g: предположим, у меня есть нормально распределенная переменная X со средним m и Сигмой стандартного отклонения, и я хочу проверить гипотезу m=0.

что такое параметрический тест

это процесс проверки гипотезы о параметре для случайной величины. Поскольку мы имеем доступ только к наблюдениям, которые являются конкретными реализациями случайной величины, она обычно обрабатывается вычислением a статистика of это осознание. Статистика является примерно функцией реализаций случайной величины. Назовем эту функцию S, мы можем вычислить S на x_1,...,x_n по числу реализаций Х.

поэтому вы понимаете, что S (X) является случайной величиной, а также с распределением, параметрами и так далее! Идея заключается в том, что для стандартных тестов S(X) следует очень известному распределению, для которого значения табулируются. например: http://www.sjsu.edu/faculty/gerstman/StatPrimer/t-table.pdf

что такое доверительный интервал?

учитывая то, что мы только что сказали, определение доверительного интервала было бы: диапазон значений для тестируемого параметра, такой, что если бы наблюдения были сгенерированы из распределения, параметризованного значением в этом диапазоне, это не было бы вероятностно маловероятным. Другими словами, доверительный интервал дает ответ на вопрос: учитывая следующие наблюдения x_1,..., x_n n реализации X, можно с уверенностью сказать, что распределение X параметризовано таким значением. 90%, 95%, etc... утверждает уровень доверия. Обычно этот уровень фиксируют внешние ограничения(промышленные нормы для оценки качества, научные нормы е. г: Для открытия новых частиц).

Я думаю, что теперь интуитивно вам это:

1. чем выше уровень доверия, тем больше доверительный интервал. например, для уверенности 100% доверительный интервал будет варьироваться во всех возможных значениях, как только будет некоторая неопределенность

2. для большинства тестов, в условиях, которые я не буду описывать, чем больше наблюдений у нас есть, тем больше мы можем ограничить доверительный интервал.

С уверенностью 90% мы знаем, что точка данных 10 падает в интервале (9.6345012890050086, 10.365498710994991)

это неправильно говорить, и это самый распространенный источник ошибок. Доверительный интервал 90%никогда означает, что оценочный параметр имеет 90% - процентную вероятность попадания в этот интервал. Когда интервал вычисляется, он охватывает параметр или нет, это уже не вопрос вероятности. 90% оценка надежности процедуры оценки.

что такое студент тест?

теперь давайте перейдем к вашему примеру и посмотрим на него в свете того, что мы только что сказали. Вы должны применить тест студента к вашему списку наблюдений. Во-первых: тест студента направлен на проверку гипотезы равенства между средним m нормально распределенной случайной величины с неизвестный стандартное отклонение, и определенное значение m_0.

статистика связана с этот тест t = (np.mean(x) - m_0)/(s/sqrt(n)) где x-ваш вектор наблюдений, n число наблюдения и s эмпирическая стандартное отклонение. Неудивительно, что это следует за распределением студентов.

следовательно, то, что вы хотите сделать, это:

1. вычислите эту статистику для своей выборки, вычислите доверительный интервал, связанный с распределением студента с таким количеством степеней свободы, это теоретической значит, и уровень доверия

2. посмотрите, если ваш вычисляемый t попадает в это интервал, который говорит вам, можете ли вы исключить гипотезу равенства с таким уровнем уверенности.

Я хотел дать вам упражнение, но я думаю, что я был достаточно долго.

в заключение об использовании scipy.stats.t.interval. Вы можете использовать его одним из двух способов. Либо вычислите статистику t с помощью формулы, показанной выше, и проверьте, соответствует ли t интервалу, возвращаемому interval(alpha, df) где df-длина вашей выборки. Или вы можете напрямую позвонить interval(alpha, df, loc=m, scale=s) где m-эмпирическую значит, и с эмпирической стандарт deviatation (деленное на кв. корень(N)). В таком случае, возвращенный интервал будет доверительным интервалом для среднего значения.

таким образом, в вашем случае ваш вызов дает интервал уверенности для среднего параметра нормального закона неизвестных параметров, из которых вы наблюдали 100 наблюдений со средним значением 10 и stdv 29. Кроме того, это не звучит, чтобы интерпретировать его, помимо ошибки интерпретации, которую я уже указано, поскольку ваше распределение явно не является нормальным,и потому что 10 не является наблюдаемым средним.

ресурсы

вы можете проверить следующие ресурсы, чтобы идти дальше.

wikipedia ссылки, чтобы иметь быстрые ссылки и elborated обзор

https://en.wikipedia.org/wiki/Confidence_interval

https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-test

https://en.wikipedia.org/wiki/Student%27s_t-distribution

пойти дальше

http://osp.mans.edu.eg/tmahdy/papers_of_month/0706_statistical.pdf

Я не читал его, но ниже, кажется, совсем хороший. https://web.williams.edu/Mathematics/sjmiller/public_html/BrownClasses/162/Handouts/StatsTests04.pdf

вы также должны проверить p-значения, вы найдете много сходств и, надеюсь, вы поймете их лучше после прочтения этого сообщения.

https://en.wikipedia.org/wiki/P-value#Definition_and_interpretation