Как работает fitEllipse в OpenCV?

Я работаю с opencv, и мне нужно понять, как работает функция fitEllipse. Я посмотрел на код в (https://github.com/Itseez/opencv/blob/master/modules/imgproc/src/shapedescr.cpp) и я знаю, что он использует наименьшие квадраты для определения вероятных эллипсов. Я также посмотрел на документ, приведенный в документации (Andrew W. Fitzgibbon, R. B. Fisher. Руководство покупателя по конической подгонке. Процесс.5-я британская конференция машинного зрения, Бирмингем, стр. 513-522, 1995.)

но я не могу точно понять алгоритм. Например, почему ему нужно решить 3-кратную задачу наименьшего квадрата? почему bd инициализируется до 10000 перед первым svd(я думаю, это просто случайное значение для инициализации, но почему это значение может быть случайным?)? почему значения в Ad должны быть отрицательными до первого svd?

спасибо!

8
ellipse image-processing opencv shape

1 ответов

вот код Matlab.. это может помочь 

function [Q,a]=fit_ellipse_fitzgibbon(data)
  % function [Q,a]=fit_ellipse_fitzgibbon(data)
  %
  % Ellipse specific fit, according to:
  %
  %  Direct Least Square Fitting of Ellipses,
  %  A. Fitzgibbon, M. Pilu and R. Fisher. PAMI 1996
  %
  %
  % See Also:
  %   FIT_ELLIPSE_LS
  %   FIT_ELLIPSE_HALIR

  [m,n] = size(data);
  assert((m==2||m==3)&&n>5);
  x = data(1,:)';
  y = data(2,:)';

  D = [x.^2 x.*y y.^2 x y ones(size(x))];   % design matrix
  S = D'*D;                                 % scatter matrix
  C(6,6)=0; C(1,3)=-2; C(2,2)=1; C(3,1)=-2; % constraints matrix
  % solve the generalized eigensystem
  [V,D] = eig(S, C);
  % find the only negative eigenvalue
  [n_r, n_c] = find(D<0 & ~isinf(D));
  if isempty(n_c),
    warning('Error getting the ellipse parameters, will do LS');
    [Q,a] = fit_ellipse_ls(data); %
    return;
  end
  % the parameters
  a = V(:, n_c);
  [A B C D E F] = deal(a(1),a(2),a(3),a(4),a(5),a(6)); % deal is slow!
  Q = [A B/2 D/2; B/2 C E/2; D/2 E/2 F];
end % fit_ellipse_fitzgibbon

решение Фитциббона имеет некоторую численную стабильность. См. работу Халира для решения этой проблемы.

это, по сути, решение наименьших квадратов, но специально разработанное так, чтобы оно производило действительный эллипс, а не просто конический.

1