Как реализовать класс бесконечного множества?

вам придется обобщить то, что вы подразумеваете под Set.

Если у вас будет бесконечный набор, Вы не сможете получить значимое перечисление над ним, поэтому вы не будете определять операции набора с операциями над перечислениями.

Если вы определили Set<f> с точки зрения bool IsMember(f obj) метод, его можно использовать для бесконечных множеств.

вы определяете объединение или пересечение двух множеств как логическое и или или метода IsMember двух множеств.

представляют uncountably бесконечных множеств

рассмотрим это утверждение в контексте того, как это делается на практике. Например, при запросе погоды множество A является подмножеством множества Z (положительные целые числа) субъект не Z. каждое число в Z не анализируется. Поскольку нет способа сравнить Ak (a sub k, где k-число между 1 и |A|) с каждым значением Z (бесконечным), каждое значение A должно быть сравнено с AK (a sub k, где k-число между 1 и / A/). свойства, которые составляют Z. Если каждое значение в A удовлетворяет свойствам Z, то A является подмножеством Z.

как вы можете представлять в коде R union n

тот же процесс, что и выше. Свойства R - "любое действительное число" - в коде это может быть" любой двойник, который не вызывает исключения " (очевидно,Math.Pow(-1,.5) даст проблемы и не находится в R в результате). Свойства N - "любое целое число" - в коде это может быть любое число, где Math.Пол != Математика.Потолок. Соединение этих двух есть соединение их свойств. Любое число, которое придерживается свойств R или N - в коде это будет любое число, которое не бросает исключение для создания или что математика.Пол != Математика.Потолок.

резюме

чтобы представить бесчисленные бесконечные множества, используйте их свойства, а не их значения.

редактирование

N ⊆ R ?

давайте вернемся к идее свойств, так как это тема, которую я бы преследовал. Является ли N подмножеством R? Чтобы N было подмножеством R, свойства N должны удовлетворять все свойств R. список свойств должен быть точным. Чтобы представить числовое значение бесконечности, я бы предложил использовать класс, который содержит нулевое число int и нормальный знак int.

public class Infinite
{
 public int? Number { get; set; }
 public int Sign { get; set; }
}

что-то в этом роде. Число.Значение == значение null подразумевает бесконечность. Знак можно использовать для показа отрицательного (-1), +- (0), или положительный (1).

вернемся к N подмножеству R ситуации. Помимо свойств, перечисленных ранее, N также будет бесконечным.Число = = null и бесконечно.Sign == 0 в качестве границ для его свойств. Как и R. таким образом, N сможет удовлетворить граничное свойство. Далее будут свойства, определенные выше. Я вообще-то застрял здесь. Я не уверен, как доказать в коде, что каждое число, которое .Этаж. == Потолок не вызовет исключения. Однако, поскольку существует только 9 из этих типов супер множеств (рациональных, иррациональных, целых, реальных, сложных, мнимых, трансцендентальных, алгебраических, естественных), вы можете специально определить их взаимодействия в бесконечном масштабе, а затем использовать более простую реализацию для конечных сравнений.

Что именно вы собираетесь делать с ним. Вы не можете его перечислить.

Я думаю, что я рассматриваю его как потомок универсального набора.

Я думаю, я бы начал с другого конца

определите универсальный набор, где Ismember всегда true Тогда потомок, где IsMember истинен, если это представление натурального числа {1,2,3,4} является дальнейшим ограничением n

мысль в любом случае

это возможно с большим количеством ограничений, как и обработка символьных выражений.

вот небольшой пример:

class IntSet
{
    int m_first;
    int m_delta;

    public IntSet(int first, int delta)
    {
        m_first = first;
        m_delta = delta;
    }

    public override string ToString()
    {
        StringBuilder sb = new StringBuilder();

        sb.Append('[');
        sb.Append(m_first);
        sb.Append(',');
        sb.Append(m_first + m_delta);
        sb.Append(',');
        sb.Append("...");
        sb.Append(']');

        return sb.ToString();
    }

    public IEnumerable<int> GetNumbers()
    {
        yield return m_first;

        int next = m_first;

        while (true)
        {
            next += m_delta;

            yield return next;
        }
    }
}