Как сгенерировать три случайных числа, сумма которых равна 1?

Мне нужно сгенерировать 3 случайных числа, сумма которых равна 1.

моя реализация не поддерживает равномерное распределение. :(

12
c# distribution random uniform

8 ответов

просто получите 3 случайных числа, а затем вычислите коэффициент, который равен 1 /[сумма ваших чисел]. Наконец, умножьте каждое из случайных чисел с этим фактором. Сумма будет равна 1.

21

Это на самом деле сложный вопрос. Прежде всего:
Даренрешение не является однородным, потому что оно не поддерживает наличие двух чисел > 1/3.
Сименрешение неоднородно, если предположить, что" выбрать случайное число " рисует из равномерного распределения, но это немного более тонко. Он, по крайней мере, симметричен между переменными (т. е. вероятность [a, b, c] такая же, как и у любой перестановки этого), но он сильно благоприятствует решениям ближе в (1/3, 1/3, 1/3). Подумайте об этом таким образом, глядя на крайние случаи: (1/3, 1/3, 1/3) может исходить из любого (a, a, a), где A колеблется от 0 до 1. (1, 0, 0), равнозначная тройка, должна исходить из (1, 0, 0).

решение: множество положительных чисел, которые добавляют к 1, образуют N равносторонний треугольник в трех пространствах с координатами (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1). Расширьте это до параллелограмма - например, добавив точку (1,1,-1) в качестве четвертой точки. Этот удвоение-это площадь-сопоставьте вторую область с первой, так что достаточно выбрать случайную точку в этом параллелограмме.

параллелограмм можно попробовать равномерно через (0,0,1) + а(1,0,-1) + в (0,1,-1), где A и B равномерно от 0 до 1.

- A

8

сгенерировать два случайных числа между 0 и 1. Разделить эти каждый по 3. Третья-это разность 1 и двух случайных третей:

void Main()
{
    Random r = new Random();
    double d1 = r.NextDouble() / 3.0;
    double d2 = r.NextDouble() / 3.0;
    double d3 = 1.0 - d1 - d2;
    System.Console.WriteLine(d1);
    System.Console.WriteLine(d2);
    System.Console.WriteLine(d3);
    System.Console.WriteLine(d1 + d2 + d3);
}

в LINQPad выводится следующее:

0.0514050276878934
0.156857372489847
0.79173759982226
1
3

небольшое изменение в ответе Марникса:

  1. генерировать случайное число a из [0,1]
  2. генерация двух случайных чисел. x из [0,a] и y из [a, 1]
  3. установить результаты как x, y-x, 1-y
1

есть простой способ сделать это, но вам нужно иметь возможность генерировать равномерное случайное число.

пусть X будет равномерным на (0,2/3). Если X

при этой настройке X, Y и Z будут суммироваться до 1, все они будут иметь одинаковые равномерные (0, 2/3) предельные распределения, а все три попарные корреляции будут -(1/2).

1

обновление

  1. создайте вектор3 из 3 случайных чисел
  2. нормализовать вектор
0

1/2 методы:

  • Создайте список случайных чисел, каждое от 0 до 1 из частей длины.
  • сумме
  • разделить каждый элемент на сумму
  • круглый каждый элемент
  • учет математики с плавающей запятой путем редактирования первого элемента

извините, не знаю C#, вот python:

import random
import time

PARTS       = 5
TOTAL       = 10
PLACES      = 3

def random_sum_split(parts, total, places):

    a = []
    for n in range(parts):
        a.append(random.random())
    b = sum(a)
    c = [x/b for x in a]    
    d = sum(c)
    e = c
    if places != None:
        e = [round(x*total, places) for x in c]
    f = e[-(parts-1):]
    g = total - sum(f)
    if places != None:
        g = round(g, places)
    f.insert(0, g)

    log(a)
    log(b)
    log(c)
    log(d)
    log(e)
    log(f)
    log(g)

    return f   

def tick():

    if info.tick == 1:

        start = time.time()

        alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)

        log('********************')
        log('***** RESULTS ******')
        log('alpha: %s' % alpha)
        log('total: %.7f' % sum(alpha))
        log('parts: %s' % PARTS)
        log('places: %s' % PLACES)

        end = time.time()  

        log('elapsed: %.7f' % (end-start))

урожайность:

Waiting...
Saved successfully.
[2014-06-13 00:01:00] [0.33561018369775897, 0.4904215932650632, 0.20264927800402832, 0.118862130636748, 0.03107818050878819]
[2014-06-13 00:01:00] 1.17862136611
[2014-06-13 00:01:00] [0.28474809073311597, 0.41609766067850096, 0.17193755673414868, 0.10084844382959707, 0.02636824802463724]
[2014-06-13 00:01:00] 1.0
[2014-06-13 00:01:00] [2.847, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] 2.848
[2014-06-13 00:01:00] ********************
[2014-06-13 00:01:00] ***** RESULTS ******
[2014-06-13 00:01:00] alpha: [2.848, 4.161, 1.719, 1.008, 0.264]
[2014-06-13 00:01:00] total: 10.0000000
[2014-06-13 00:01:00] parts: 5
[2014-06-13 00:01:00] places: 3
[2014-06-13 00:01:00] elapsed: 0.0054131
0

2/2 методов:

  • создать список случайных чисел от 0 до 1; масштабируется до общего
  • сортировка списка от малого до большого
  • создать новый список, измеряя пространство между каждым элементом первый список
  • округлить каждый элемент в новом списке
  • заменить первый элемент для учета с плавающей запятой

Извините, я не знаю C# это то, как это выглядит в python:

import random
import time

PARTS       = 5
TOTAL       = 10
PLACES      = 3

def random_sum_split(parts, total, places):


    a = [0.0, total]
    for i in range(parts-1):
        a.append(random.random()*total)
    a.sort()
    b = []
    for i in range(1,(parts+1)):
        b.append(a[i] - a[i-1])
    if places != None:    
        b = [round(x, places) for x in b]  
    c = b[-(parts-1):]
    d = total - sum(c)
    if places != None:
        d = round(d, places)
    c.insert(0, d)

    log(a)
    log(b)
    log(c)
    log(d)

    return c

def tick():

    if info.tick == 1:

        start = time.time()

        alpha = random_sum_split(PARTS, TOTAL, PLACES)

        log('********************')
        log('***** RESULTS ******')
        log('alpha: %s' % alpha)
        log('total: %.7f' % sum(alpha))
        log('parts: %s' % PARTS)
        log('places: %s' % PLACES)

        end = time.time()  

        log('elapsed: %.7f' % (end-start))

выходы:

Waiting...
Saved successfully.
[2014-06-13 00:01:00] [0.0, 1.3005056784596913, 3.0412441135728474, 5.218388755020509, 7.156425483589107, 10]
[2014-06-13 00:01:00] [1.301, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] [1.3, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] 1.3
[2014-06-13 00:01:00] ********************
[2014-06-13 00:01:00] ***** RESULTS ******
[2014-06-13 00:01:00] alpha: [1.3, 1.741, 2.177, 1.938, 2.844]
[2014-06-13 00:01:00] total: 10.0000000
[2014-06-13 00:01:00] parts: 5
[2014-06-13 00:01:00] places: 3
[2014-06-13 00:01:00] elapsed: 0.0036860
0