Как уменьшить диапазон чисел с известным значением min и max

поэтому я пытаюсь выяснить, как взять диапазон чисел и масштабировать значения вниз, чтобы соответствовать диапазону. Причина желания сделать это заключается в том, что я пытаюсь нарисовать эллипсы в Java swing jpanel. Я хочу, чтобы высота и ширина каждого эллипса будет в диапазоне, скажем, 1-30. У меня есть методы, которые находят минимальные и максимальные значения из моего набора данных, но у меня не будет min и max до выполнения. Существует ли простой способ сделать это?

186
math max minimum range scaling

6 ответов

предположим, вы хотите масштабировать диапазон [min,max] до [a,b]. Вы ищете (непрерывную) функцию, которая удовлетворяет

f(min) = a
f(max) = b

в вашем случае, a будет 1 и b было бы 30, но давайте начнем с чего-то более простого и попробуем сопоставить [min,max] в серии [0,1].

положить min в функцию и выход 0 может быть выполнен с помощью

f(x) = x - min   ===>   f(min) = min - min = 0

так это почти то, что мы хотим. Но положить в max будет дай нам max - min когда мы действительно хотим 1. Поэтому нам придется масштабировать его:

        x - min                                  max - min
f(x) = ---------   ===>   f(min) = 0;  f(max) =  --------- = 1
       max - min                                 max - min

чего мы и хотим. Поэтому нам нужно сделать перевод и масштабирование. Теперь, если вместо этого мы хотим получить произвольные значения a и b, нам нужно что-то посложнее:

       (b-a)(x - min)
f(x) = --------------  + a
          max - min

можно проверить, указав min на x теперь a, и указав max дает b.

вы также можете заметить, что (b-a)/(max-min) - это коэффициент масштабирования между размером нового диапазона и размером исходного диапазона. Так действительно мы сначала переводим x by -min, масштабируя его до правильного коэффициента, а затем переводя его обратно до нового минимального значения a.

надеюсь, что это помогает.

432

вот некоторые JavaScript для легкости копирования-вставки (это ответ раздражает):

function scaleBetween(unscaledNum, minAllowed, maxAllowed, min, max) {
  return (maxAllowed - minAllowed) * (unscaledNum - min) / (max - min) + minAllowed;
}

применяется так, масштабирование диапазона 10-50 до диапазона между 0-100.

var unscaledNums = [10, 13, 25, 28, 43, 50];

var maxRange = Math.max.apply(Math, unscaledNums);
var minRange = Math.min.apply(Math, unscaledNums);

for (var i = 0; i < unscaledNums.length; i++) {
  var unscaled = unscaledNums[i];
  var scaled = scaleBetween(unscaled, 0, 100, minRange, maxRange);
  console.log(scaled.toFixed(2));
}

0.00, 18.37, 48.98, 55.10, 85.71, 100.00

Edit:

Я знаю, что я ответил на это давно, но вот более чистая функция, которую я использую сейчас:

Array.prototype.scaleBetween = function(scaledMin, scaledMax) {
  var max = Math.max.apply(Math, this);
  var min = Math.min.apply(Math, this);
  return this.map(num => (scaledMax-scaledMin)*(num-min)/(max-min)+scaledMin);
}

вот так: 

[-4, 0, 5, 6, 9].scaleBetween(0, 100);

[0, 30.76923076923077, 69.23076923076923, 76.92307692307692, 100]

33

для удобства, вот алгоритм Irritate в форме Java. Добавьте проверку ошибок, обработку исключений и настройку по мере необходимости.

public class Algorithms { 
    public static double scale(final double valueIn, final double baseMin, final double baseMax, final double limitMin, final double limitMax) {
        return ((limitMax - limitMin) * (valueIn - baseMin) / (baseMax - baseMin)) + limitMin;
    }
}

тестер:

final double baseMin = 0.0;
final double baseMax = 360.0;
final double limitMin = 90.0;
final double limitMax = 270.0;
double valueIn = 0;
System.out.println(Algorithms.scale(valueIn, baseMin, baseMax, limitMin, limitMax));
valueIn = 360;
System.out.println(Algorithms.scale(valueIn, baseMin, baseMax, limitMin, limitMax));
valueIn = 180;
System.out.println(Algorithms.scale(valueIn, baseMin, baseMax, limitMin, limitMax));

90.0
270.0
180.0
25

я столкнулся с этим решением, но это не совсем соответствует моей потребности. Поэтому я немного покопался в исходном коде d3. Я лично рекомендовал бы сделать это как d3.шкалы делает.

Итак, здесь вы масштабируете домен до диапазона. Преимущество в том, что вы можете переворачивать знаки в свой целевой диапазон. Это полезно, Так как ось Y на экране компьютера идет сверху вниз, поэтому большие значения имеют небольшой y.

public class Rescale {
    private final double range0,range1,domain0,domain1;

    public Rescale(double domain0, double domain1, double range0, double range1) {
        this.range0 = range0;
        this.range1 = range1;
        this.domain0 = domain0;
        this.domain1 = domain1;
    }

    private double interpolate(double x) {
        return range0 * (1 - x) + range1 * x;
    }

    private double uninterpolate(double x) {
        double b = (domain1 - domain0) != 0 ? domain1 - domain0 : 1 / domain1;
        return (x - domain0) / b;
    }

    public double rescale(double x) {
        return interpolate(uninterpolate(x));
    }
}

и вот это тест, где вы можете увидеть, что я имею в виду

public class RescaleTest {

    @Test
    public void testRescale() {
        Rescale r;
        r = new Rescale(5,7,0,1);
        Assert.assertTrue(r.rescale(5) == 0);
        Assert.assertTrue(r.rescale(6) == 0.5);
        Assert.assertTrue(r.rescale(7) == 1);

        r = new Rescale(5,7,1,0);
        Assert.assertTrue(r.rescale(5) == 1);
        Assert.assertTrue(r.rescale(6) == 0.5);
        Assert.assertTrue(r.rescale(7) == 0);

        r = new Rescale(-3,3,0,1);
        Assert.assertTrue(r.rescale(-3) == 0);
        Assert.assertTrue(r.rescale(0) == 0.5);
        Assert.assertTrue(r.rescale(3) == 1);

        r = new Rescale(-3,3,-1,1);
        Assert.assertTrue(r.rescale(-3) == -1);
        Assert.assertTrue(r.rescale(0) == 0);
        Assert.assertTrue(r.rescale(3) == 1);
    }
}
9

вот как я понимаю:

какой процент x лежать в диапазоне

предположим, у вас есть диапазон от 0 to 100. Учитывая произвольное число из этого диапазона, в каком "проценте" из этого диапазона оно находится? Это должно быть довольно просто, 0 будет 0%, 50 будет 50% и 100 будет 100%.

теперь, что если ваш выбор был 20 to 100? Мы не можем применить то же самое логика, как указано выше (разделить на 100), потому что:

20 / 100

не дает нам 0 (20 должно быть 0% сейчас). Это должно быть просто исправить, нам просто нужно сделать числитель 0 по делу 20. Мы можем сделать это, вычитая:

(20 - 20) / 100

однако это не работает для 100 больше, потому что:

(100 - 20) / 100

не дает нам 100%. Опять же, мы можем исправить это, вычитая из знаменателя как хорошо:

(100 - 20) / (100 - 20)

более обобщенное уравнение для выяснения того, что % x лежит в диапазоне будет такой:

(x - MIN) / (MAX - MIN)

диапазон масштабирования в другой диапазон

теперь, когда мы знаем, какой процент числа лежит в диапазоне, мы можем применить его для отображения числа в другой диапазон. Давайте рассмотрим пример.

old range = [200, 1000]
new range = [10, 20]

если у нас есть число в старом диапазоне, какое число будет в новом диапазоне? Допустим, число 400. Первый, выясните, какой процент 400 находится в пределах старого диапазона. Мы можем применить наше уравнение выше.

(400 - 200) / (1000 - 200) = 0.25

и 400 находится в 25% старого диапазона. Нам просто нужно выяснить, какое число 25% новой серии. Подумай о чем!--18--> of [0, 20] есть. Это было бы 10 верно? Как вы пришли к такому ответу? Ну, мы можем просто сделать:

20 * 0.5 = 10

а, а [10, 20]? Нам нужно сдвинуть все на 10 сейчас. например:

((20 - 10) * 0.5) + 10

более обобщенной формулой было бы:

((MAX - MIN) * PERCENT) + MIN

к первоначальному примеру чего 25% of [10, 20] - это:

((20 - 10) * 0.25) + 10 = 12.5

и 400 в ассортименте [200, 1000] будет использовать 12.5 в ассортименте [10, 20]

TLDR

на карте x от старого диапазона к новому диапазону:

OLD PERCENT = (x - OLD MIN) / (OLD MAX - OLD MIN)
NEW X = ((NEW MAX - NEW MIN) * OLD PERCENT) + NEW MIN
6

Я взял ответ Irritate и переработал его, чтобы свести к минимуму вычислительные шаги для последующих вычислений, разложив его на наименьшее количество констант. Мотивация заключается в том, чтобы позволить обучать скалер одному набору данных, а затем запускать новые данные (для ML algo). По сути, это очень похоже на предварительную обработку Scikit MinMaxScaler для Python в использовании.

таким образом, x' = (b-a)(x-min)/(max-min) + a (где b!=а) становится x' = x(b-a)/(max-min) + min(-b+a)/(max-min) + a который можно уменьшить до двух констант в виде x' = x*Part1 + Part2.

вот реализация C# с двумя конструкторами: один для обучения и один для перезагрузки обученного экземпляра (например, для поддержки персистентности).

public class MinMaxColumnSpec
{
    /// <summary>
    /// To reduce repetitive computations, the min-max formula has been refactored so that the portions that remain constant are just computed once.
    /// This transforms the forumula from
    /// x' = (b-a)(x-min)/(max-min) + a
    /// into x' = x(b-a)/(max-min) + min(-b+a)/(max-min) + a
    /// which can be further factored into
    /// x' = x*Part1 + Part2
    /// </summary>
    public readonly double Part1, Part2;

    /// <summary>
    /// Use this ctor to train a new scaler.
    /// </summary>
    public MinMaxColumnSpec(double[] columnValues, int newMin = 0, int newMax = 1)
    {
        if (newMax <= newMin)
            throw new ArgumentOutOfRangeException("newMax", "newMax must be greater than newMin");

        var oldMax = columnValues.Max();
        var oldMin = columnValues.Min();

        Part1 = (newMax - newMin) / (oldMax - oldMin);
        Part2 = newMin + (oldMin * (newMin - newMax) / (oldMax - oldMin));
    }

    /// <summary>
    /// Use this ctor for previously-trained scalers with known constants.
    /// </summary>
    public MinMaxColumnSpec(double part1, double part2)
    {
        Part1 = part1;
        Part2 = part2;
    }

    public double Scale(double x) => (x * Part1) + Part2;
}
1