Каков алгоритм динамического программирования для нахождения Гамильтонова цикла в графе?

действительно есть O (n2ⁿ) алгоритм динамического программирования для нахождения гамильтоновых циклов. Идея, которая является общей, которая может уменьшить многие O (n!) обратные подходы к O (N²2ⁿ) или O (n2ⁿ) (за счет использования большего объема памяти), следует рассмотреть подзадачи, которые наборы с указанными "конечными точками".

здесь, так как вы хотите цикл, вы можете начать с любой вершины. Так что исправь одну, назови ее. x. Подзадачи будут: "для данного набора S и вершины v на S, есть ли путь, начинающийся с x и проходя через все вершины S до v?- Назовите это, скажем,poss[S][v].

как и в большинстве проблем динамического программирования, как только вы определяете подзадачи, остальное очевидно: цикл над всеми 2ⁿ устанавливает s вершин в любом "возрастающем" порядке, и для каждого v в каждом таком S Вы можете вычислить poss[S][v] as:

poss[S][v] = (существует некоторое u в S такое, что poss[S - {v}][u] истинно и ребро )

наконец, существует Гамильтонов цикл, если существует вершина v таких, что ребро и poss[S][v] верно, где S - множество всех вершин (кроме x в зависимости от того, как ты его определил).

если вы хотите фактический Гамильтонов цикл, а не просто решить, является ли один существует или нет, сделать poss[S][v] сохранить фактическое u это сделало возможным вместо того, чтобы просто истинно или ложно; таким образом, вы можете проследить путь в конце.