Каково было бы доказательство P=NP, гипотетически?

называй меня пессимистом, но это будет так:

...

∴, P ≠ NP

QED

есть немного мета-результаты о том, что доказательство P=NP или P≠NP может не выглядеть. Детали довольно технические, но известно, что доказательство не может быть

• релятивизации, что означает, что доказательство должно использовать точное определение используемой машины Тьюринга, потому что с некоторыми модификациями ("оракулы", такие как очень мощные инструкции CISC, добавленные в набор инструкций) P=NP, и с некоторые другие модификации, P≠NP. См. также этот блог для хорошего объяснения релятивизации.

• естественные, свойство нескольких классических сложность схемы доказательств,

• или algebrizing, обобщение релятивизации.

Это может принять форму демонстрации того, что предположение P ≠ NP приводит к противоречию.

Он не может быть подключен к P и NP простым способом... Многие теоремы теперь основаны на P!=NP, поэтому доказательство того, что один предполагаемый факт не соответствует действительности, имело бы большое значение. Даже доказательства чего-то вроде аппроксимации постоянного отношения для TS должно быть достаточно IIRC. Я думаю, существование NPI (GI) и других множеств также основано на P!=NP, поэтому любое из них, равное P или NP, может полностью изменить ситуацию.

IMHO все происходит сейчас на очень абстрактном уровне. Если кто-то доказывает что-нибудь о P=/!=NP, он не должен упоминать ни один из этих наборов или даже конкретную проблему.

вероятно, это было бы в виде сокращения от задачи NP к задаче P. См. страницу Википедии на сокращение.

или

такой доказательство предложено Vinay Deolalikar.

установите N равным мультипликативному тождеству. Тогда NP = P. QED. ;-)

самый простой способ-доказать, что существует полиномиальное временное решение задач в классе NP-complete. Это проблемы, которые находятся в NP и сводятся к одной из известных задач np. Это означает, что вы можете дать более быстрый алгоритм для доказательства первоначально проблема Стивена Кука или многие другие, которые также были показаны как NP-полные. См. Ричарда карпа семенной бумаги и книги для более интересных проблемы. Было показано, что при решении одной из этих задач весь класс сложности разрушается. edit: я должен добавить, что я разговаривал с моим другом, который изучает квантовые вычисления. Хотя я понятия не имел, что это значит, он сказал, что определенное доказательство/эксперимент? в квантовом мире можно сделать весь класс сложности, я имею в виду все это, спорным. Если кто-нибудь здесь знает больше об этом, пожалуйста, ответьте.

также были многочисленные попытки решить проблему без предоставление формального алгоритма. Вы можете попытаться сосчитать набор. Вот доказательство Роберта / Сеймура. Люди также пытались решить его, используя проверенное доказательство диагонлизации (также используется, чтобы показать, что есть проблемы, которые вы никогда не сможете решить). Разборов также показал, что если существуют определенные односторонние функции, то никакое доказательство не может дать разрешение. Это означает, что для решения этого вопроса потребуются новые методы.

Ее было 38 лет после оригинальной статье опубликовано, но доказательств до сих пор нет. Не только это, но и многие проблемы, которые математики ставили до появления понятия классов сложности, были показаны как NP. Поэтому многие математики и компьютерщики считают, что некоторые проблемы настолько фундаментальны, что для их решения может потребоваться новый вид математики. Вы должны иметь в виду, что лучшие умы человеческой расы могут предложить решить эту проблему без какого-либо успеха. Думаю, так и должно быть. пройдут десятилетия, прежде чем кто-нибудь разгадает загадку. Но даже если есть полиномиальное временное решение, константы или показатель могут быть настолько большими, что это будет бесполезно в наших задачах.

существует отличный опрос, который должен ответить на большинство ваших вопросов:http://www.scottaaronson.com/papers/pnp.pdf.

конечно, описательное доказательство является наиболее полезным, но есть и другие категории доказательств: можно, например, предоставить "доказательства существования", которые демонстрируют, что это возможно чтобы найти ответ, не находя (или, иногда, даже предлагая, как найти) этот ответ.

Это, вероятно, будет выглядеть почти точно так же, как один из эти

хороший вопрос; он может принять любую форму. Очевидно, что конкретный алгоритм был бы более полезен, да, но нет определения, что это будет так, как теоретическое доказательство P=NP произойдет. Учитывая, что природа NP-полных проблем и насколько они распространены, казалось бы, что на решение этих проблем было затрачено больше усилий, чем на решение теоретической стороны уравнения, но это всего лишь предположение.

любое неконструктивное доказательство того, что P=NP действительно нет. Это означало бы, что следующий явный алгоритм 3-SAT работает в полиномиальное время:

перечислять все программы. На раунд Я запустите все программы пронумерованы менее Я за один шаг. Если программа завершается удовлетворяющий вход в Формулу, вернуть правда. Если программа завершается с формальное доказательство того, что нет такого входа существует, вернуть false.

Если P=NP, то существует программа, которая работает в O(poly (N)) и выводит удовлетворительный вход в формулу, если такая формула существует.

Если P=coNP, существует программа, которая работает в O(poly (N)) и выводит формальное доказательство того, что нет формулы, если нет формулы.

Если P=NP, то так как P замкнуто под дополнением NP=coNP. Итак, существует программа, которая работает в O(poly (N)) и делает оба. Эта программа является k ' - Я программа в перечислении. k - Это O (1)! Поскольку он работает в O(poly(N)), наше моделирование грубой силы требует только

k*O(poly(N))+O(poly (N))^2

раундов, как только он достигает той или иной программы. Таким образом, моделирование грубой силы выполняется в полиномиальное время!

(обратите внимание, что k экспоненциально по размеру программы; этот подход на самом деле неосуществим, но он предполагает, что он было бы трудно сделать неконструктивное доказательство того, что P=NP, даже если бы это было так.)

в какой - то степени форма такого доказательства должна зависеть от вашей философской точки зрения (= аксиомы, которые вы считаете истинными) - например, как contructivist вам потребуется построение фактического алгоритма, который требует полиномиального времени для решения NP-полной задачи. Это можно было бы сделать с помощью сокращения, но не с косвенным доказательством. Во всяком случае, это действительно кажется очень маловероятным :)

доказательство выведет противоречие из предположения, что хотя бы один элемент (задача) NP не является также элементом P.

интересное чтение, которое несколько связано с этим