'Linalg и NumPy это.решить " и " линалг.lstsq не давать же ответ как Матлаб, или mldivide

Я пытаюсь реализовать алгоритм подгонки кривой наименьших квадратов на Python, уже написав его на Matlab. Однако у меня возникли проблемы с получением правильной матрицы преобразования, и проблема, похоже, происходит на этапе решения. (Edit: моя матрица преобразования невероятно точна с Matlab, но полностью отключена с Python.)

Я просмотрел множество источников в интернете, и все они указывают, что для перевода "mldivide" Matlab вам нужно использовать " np.linalg.решить" если матрица квадратная и неособая, и ' np.linalg.lstsq ' в противном случае. Но мои результаты не совпадают.

в чем проблема? Если это связано с реализацией функций, каков правильный перевод mldivide в numpy?

я прикрепил обе версии кода ниже. Они по существу являются одной и той же реализацией, за исключением части решения.

код Matlab:

%% Least Squares Fit

clear, clc, close all

% Calibration Data
scr_calib_pts = [0,0; 900,900; -900,900; 900,-900; -900,-900];
cam_calib_pts = [-1,-1; 44,44; -46,44; 44,-46; -46,-46];
cam_x = cam_calib_pts(:,1);
cam_y = cam_calib_pts(:,2);

% Least Squares Fitting
A_matrix = [];
for i = 1:length(cam_x)
    A_matrix = [A_matrix;1, cam_x(i), cam_y(i), ...
        cam_x(i)*cam_y(i), cam_x(i)^2, cam_y(i)^2];
end
A_star = A_matrix'*A_matrix
B_star = A_matrix'*scr_calib_pts
transform_matrix = mldivide(A_star,B_star)

% Testing Data
test_scr_vec = [200,400; 1600,400; -1520,1740; 1300,-1800; -20,-1600];
test_cam_vec = [10,20; 80,20; -76,87; 65,-90; -1,-80];
test_cam_x = test_cam_vec(:,1);
test_cam_y = test_cam_vec(:,2);

% Coefficients for Transform
coefficients = [];
for i = 1:length(test_cam_x)
    coefficients = [coefficients;1, test_cam_x(i), test_cam_y(i), ...
        test_cam_x(i)*test_cam_y(i), test_cam_x(i)^2, test_cam_y(i)^2];
end

% Mapped Points
results = coefficients*transform_matrix;

% Plotting
test_scr_x = test_scr_vec(:,1)';
test_scr_y = test_scr_vec(:,2)';
results_x = results(:,1)';
results_y = results(:,2)';

figure
hold on
load seamount
s = 50;
scatter(test_scr_x, test_scr_y, s, 'r')
scatter(results_x, results_y, s)

Python код:

# Least Squares fit

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Calibration data
camera_vectors = np.array([[-1,-1], [44,44], [-46,44], [44,-46], [-46,-46]])
screen_vectors = np.array([[0,0], [900,900], [-900,900], [900,-900], [-900,-900]])

# Separate axes
cam_x = np.array([i[0] for i in camera_vectors])
cam_y = np.array([i[1] for i in camera_vectors])

# Initiate least squares implementation
A_matrix = []
for i in range(len(cam_x)):
    new_row = [1, cam_x[i], cam_y[i], 
        cam_x[i]*cam_y[i], cam_x[i]**2, cam_y[i]**2]
    A_matrix.append(new_row)
A_matrix = np.array(A_matrix)
A_star = np.transpose(A_matrix).dot(A_matrix)

B_star = np.transpose(A_matrix).dot(screen_vectors)

print A_star
print B_star

try:
    # Solve version (Implemented)
    transform_matrix = np.linalg.solve(A_star,B_star)
    print "Solve version"
    print transform_matrix
except:
    # Least squares version (implemented)
    transform_matrix = np.linalg.lstsq(A_star,B_star)[0]
    print "Least Squares Version"
    print transform_matrix


# Test data
test_cam_vec = np.array([[10,20], [80,20], [-76,87], [65,-90], [-1,-80]])
test_scr_vec = np.array([[200,400], [1600,400], [-1520,1740], [1300,-1800], [-20,-1600]])

# Coefficients of quadratic equation
test_cam_x = np.array([i[0] for i in test_cam_vec])
test_cam_y = np.array([i[1] for i in test_cam_vec])    
coefficients = []
for i in range(len(test_cam_x)):
    new_row = [1, test_cam_x[i], test_cam_y[i], 
        test_cam_x[i]*test_cam_y[i], test_cam_x[i]**2, test_cam_y[i]**2]
    coefficients.append(new_row)
coefficients = np.array(coefficients)

# Transform camera coordinates to screen coordinates
results = coefficients.dot(transform_matrix)

# Plot points
results_x = [i[0] for i in results]
results_y = [i[1] for i in results]
actual_x = [i[0] for i in test_scr_vec]
actual_y = [i[1] for i in test_scr_vec]

plt.plot(results_x, results_y, 'gs', actual_x, actual_y, 'ro')
plt.show()

изменить (в соответствии с предложением):

# Transform matrix with linalg.solve

[[  2.00000000e+01   2.00000000e+01]
 [ -5.32857143e+01   7.31428571e+01]
 [  7.32857143e+01  -5.31428571e+01]
 [ -1.15404203e-17   9.76497106e-18]
 [ -3.66428571e+01   3.65714286e+01]
 [  3.66428571e+01  -3.65714286e+01]]

# Transform matrix with linalg.lstsq:

[[  2.00000000e+01   2.00000000e+01]
 [  1.20000000e+01   8.00000000e+00]
 [  8.00000000e+00   1.20000000e+01]
 [  1.79196935e-15   2.33146835e-15]
 [ -4.00000000e+00   4.00000000e+00]
 [  4.00000000e+00  -4.00000000e+00]]

% Transform matrix with mldivide:

   20.0000   20.0000
   19.9998    0.0002
    0.0002   19.9998
         0         0
   -0.0001    0.0001
    0.0001   -0.0001