Максимальное значение почтовых марок на конверте

вот еще один совет: каждый набор штампов, который складывается до некоторого заданного числа, может быть сформирован путем добавления 1 штампа к набору штампов минимального размера, который складывается меньше этого числа.

например, предположим, что у нас есть марки 1, 2, 7, 12 и 50 и предел 5 марок, и мы хотим узнать, можно ли представить 82. Чтобы получить 82, вы должны добавить:

• 1 к набору марок, добавляющих до 82-1=81, или
• 2 до набор марок, добавляющих до 82-2=80, или
• 7 к набору марок, добавляющих до 82-7=75, или
• A 12 В набор марок, добавляя до 82-12=70, или
• 50 к набору марок, складывающихся до 82-50=32.

Это единственные возможные способы формирования 82. среди всех этих 5 возможностей, один (или, возможно, более одного) будет иметь минимальное количество марок. Если это минимальное число > 5, то 82 не может быть представлено со штампами.

Также обратите внимание, что если число может быть представлено, вам нужно записать минимальное количество марок, необходимых для него, чтобы вычисления для более высоких чисел могли его использовать.

Это ответ Стива Джессопа, надеюсь, ваш ум на правильном пути для решения динамического программирования... Если вы все еще в тупике, дайте мне знать.

вместо того, чтобы исчерпывающе вычислять суммы всех возможных комбинаций марок (возможно, рекурсией), рассмотрим все возможные суммы, и выяснить, какое наименьшее количество марок для производства каждой суммы. Существует множество комбинаций марок, но гораздо меньше различных сумм.

в Примере, который вы дали в комментарии, на конверт помещается 10 марок, и ни одна марка не имеет значения больше 100. Есть n^10 комбинации штампов, где n количество доступных наименований марок. Но максимально возможная сумма в 10 марок составляет всего 1000. Создайте массив до 1001 и попробуйте придумать эффективный способ разработать для всех этих значений вместе наименьшее количество штампов, необходимых для каждого из них. Ваш ответ - это наименьший индекс, требующий 11 (или более) марок, и вы также можете закрыть каждый штамп на 11.

" эффективный "в этом случае в основном означает:"избегайте повторения любой работы, которую вам не нужно". Так вы захотите повторно использовать промежуточные результаты как можно больше.

Если этого недостаточно, то либо (а) я ошибаюсь в подходе (в этом случае извините, я на самом деле не решил проблему сам, прежде чем отвечать), либо (б) обновление, чтобы сказать, как далеко вы продвинулись по этим линиям.

может быть, это немного бесполезно, чтобы просто дать "подсказки" о решении DP, когда есть предположение, что он даже существует. Итак, вот выполняемый код Perl, реализующий фактический алгоритм DP:

#!/usr/bin/perl
my ($n, @stamps) = @ARGV;
my @_solved;        # Will grow as necessary

# How many stamps are needed to represent a value of $v cents?
sub solve($) {
    my ($v) = @_;
    my $min = $n + 1;

    return 0 if $v == 0;

    foreach (@stamps) {
        if ($v >= $_) {
            my $try = $_solved[$v - $_] + 1;
            $min = $try if $try < $min;
        }
    }

    $_solved[$v] = $min;
    return $min;
}

my $max = (sort { $a <=> $b } @stamps)[-1];

# Main loop
for (my $i = 0; $i <= $max * $n; ++$i) {
    my $ans = solve($i);
    if ($ans > $n) {
        print "$i cannot be represented with <= $n stamps of values " . join(", ", @stamps) . ".\n";
        last;
    }
}

обычно solve() потребует рекурсивного вызова, но поскольку мы всегда пробуем значения в порядке 0, 1, 2, 3... мы можем просто использовать @_solved массив непосредственно, чтобы получить ответ для меньших размеров проблемы.

Это занимает 93ms на моем компьютере, чтобы решить дело для штампа размеры 1, 4, 12, 21 и размер конверта 1000. (Ответ 20967.) Скомпилированный язык будет еще быстрее.

        import java.util.ArrayList;
        import java.util.List;
        /**
         * 
         * @author Anandh
         *
         */
        public class MinimumStamp {

            /**
             * @param args
             */
            public static void main(String[] args) {
                // TODO Auto-generated method stub
                int stamps[]={90,30,24,15,12,10,5,3,2,1};
                int stampAmount = 70;
                List<Integer> stampList = minimumStamp(stamps, stampAmount);
                System.out.println("Minimum no.of stamps required-->"+stampList.size());    
                System.out.println("Stamp List-->"+minimumStamp(stamps, stampAmount));  
            }

            public static List<Integer> minimumStamp(int[] stamps, int totalStampAmount){
                List<Integer> stampList =  new ArrayList<Integer>();
                int sumOfStamps = 0;
                int remainingStampAmount = 0;
                for (int currentStampAmount : stamps) {
                    remainingStampAmount = totalStampAmount-sumOfStamps;
                    if(remainingStampAmount%currentStampAmount == 0){
                        int howMany = remainingStampAmount / currentStampAmount;
                        while(howMany>0){
                            stampList.add(currentStampAmount);
                            howMany--;
                        }
                        break;
                    }else if(totalStampAmount == (sumOfStamps+currentStampAmount)){
                        stampList.add(currentStampAmount);
                        break;
                    }else if(totalStampAmount > (sumOfStamps+currentStampAmount) ){
                        int howMany = remainingStampAmount / currentStampAmount;
                        if(howMany>0){
                            while(howMany>0){
                                stampList.add(currentStampAmount);
                                sumOfStamps += currentStampAmount;
                                howMany--;
                            }
                        }else{
                            stampList.add(currentStampAmount);
                            sumOfStamps += currentStampAmount;
                        }
                    }
                }
                return stampList;
            }
        }