MATLAB: быстрое создание случайной симметричной матрицы с фиксированной степенью (сумма строк)

я ищу метод для создания, быстрым способом случайной матрицы A со свойствами follwing:

• A = transpose(A)
• A(i,i) = 0 для всех I
• A(i,j) >= 0 для всех i, j
• sum(A) =~ degree; сумма строк случайным распределением хочу указать (здесь =~ означает примерное равенство).

распределение degree из Матрицы orig, а конкретно degree=sum(orig), таким образом, я знаю, что существуют матрицы с этим распределением.

например: orig=[0 12 7 5; 12 0 1 9; 7 1 0 3; 5 9 3 0]

orig =
 0    12     7     5
12     0     1     9
 7     1     0     3
 5     9     3     0

 sum(orig)=[24 22 11 17];

теперь одна возможная матрица A=[0 11 5 8, 11 0 4 7, 5 4 0 2, 8 7 2 0] is

A = 
 0    11     5     8
11     0     4     7
 5     4     0     2
 8     7     2     0

С sum(A)=[24 22 11 17].

я пробую это довольно долго, но, к сожалению, мои две идеи не сработали:

Вариант 1:

переключатель Nswitch умножить на два случайных элемента:A(k1,k3)--; A(k1,k4)++; A(k2,k3)++; A(k2,k4)--; (транспонированные элементы а).

к сожалению, Nswitch = log(E)*E (С E=sum(sum(nn))) для того, чтобы матрицы были очень некоррелированными. Как мой E > 5.000.000, это невозможно (в частности, поскольку мне нужно не менее 10 таких матриц).

вариант 2:

я создаю матрицу в соответствии с распределением с нуля. Идея в том, чтобы заполнить каждую строку i С degree(i) числа, основанные на распределении degree:

nn=orig;
nnR=zeros(size(nn));
for i=1:length(nn)
    degree=sum(nn);
    howmany=degree(i);
    degree(i)=0;
    full=rld_cumsum(degree,1:length(degree));
    rr=randi(length(full),[1,howmany]);
    ff=full(rr);
    xx=i*ones([1,length(ff)]);
    nnR = nnR + accumarray([xx(:),ff(:)],1,size(nnR));
end
A=nnR;

однако, в то время как sum(A')=degree, sum(A) систематически отклоняется от degree и я не могу найти причину для этого.

небольшие отклонения от degree, конечно, хорошо, но, похоже, системные отклонения в частности матриц содержат в некоторых местах большие числа.

я был бы очень рад, если бы кто-нибудь мог показать мне быстрый метод для version1, или причину систематического отклонения дистрибутива в версии 2, или метод для создавайте такие матрицы по-другому. Спасибо!

Edit:

это проблема в matsmathпредложенное решение: Представьте, что у вас есть матрица:

orig = 
 0    12     3     1
12     0     1     9
 3     1     0     3
 1     9     3     0

С r(i)=[16 22 7 13].

• Шаг 1: r(1)=16, мой случайный целочисленный раздел равен p (i)=[0 7 3 6].
• Шаг 2: Проверьте, что все p(i)
• Шаг 3:

мой случайный матрица начинается выглядит как

A = 
 0    7     3     6
 7    0     .     .
 3    .     0     .
 6    .     .     0

С новым вектором суммы строк rnew=[r(2)-p (2),..., r (n) - p(n)]=[15 4 7]

вторая итерация (здесь возникает проблема):

• Шаг 1: rnew(1)=15, мой случайный целочисленный раздел p(i)=[0 A B]: rnew (1)=15=A+B.
• Шаг 2: Проверьте, что все p(i)противоречие :-/

Edit2:

это код, представляющий (насколько мне известно) решение, опубликованное Давида Айзенштата:

orig=[0 12 3 1; 12 0 1 9; 3 1 0 3; 1 9 3 0];
w=[2.2406 4.6334 0.8174 1.6902];
xfull=zeros(4);

for ii=1:1000
    rndmat=[poissrnd(w(1),1,4); poissrnd(w(2),1,4); poissrnd(w(3),1,4); poissrnd(w(4),1,4)];
    kkk=rndmat.*(ones(4)-eye(4)); % remove diagonal
    hhh=sum(sum(orig))/sum(sum(kkk))*kkk; % normalisation
    xfull=xfull+hhh;
end

xf=xfull/ii;
disp(sum(orig)); % gives [16    22     7    13]
disp(sum(xf));   % gives [14.8337    9.6171   18.0627   15.4865] (obvious systematic problem)
disp(sum(xf'))   % gives [13.5230   28.8452    4.9635   10.6683] (which is also systematically different from [16, 22, 7, 13]