Можно ли построить неявные уравнения с помощью Matplotlib?

Я хотел бы построить неявные уравнения (вида f(x, y)=g (x, y), например. X^y=y^x) в Matplotlib. Возможно ли это?

24
equation implicit matplotlib python sympy

7 ответов

Я не верю, что для этого есть очень хорошая поддержка, но вы можете попробовать что-то вроде

import matplotlib.pyplot
from numpy import arange
from numpy import meshgrid

delta = 0.025
xrange = arange(-5.0, 20.0, delta)
yrange = arange(-5.0, 20.0, delta)
X, Y = meshgrid(xrange,yrange)

# F is one side of the equation, G is the other
F = Y**X
G = X**Y

matplotlib.pyplot.contour(X, Y, (F - G), [0])
matplotlib.pyplot.show()

посмотреть API docs на contour: если четвертый аргумент является последовательностью, он указывает, какие контурные линии следует построить. Но сюжет будет так же хорош, как разрешение ваших диапазонов, и есть определенные функции, которые он может никогда не получить правильно, часто в точках пересечения.

20

поскольку вы пометили этот вопрос с симпатией, я приведу такой пример.

из документации:http://docs.sympy.org/latest/modules/plotting.html.

from sympy import var, plot_implicit
var('x y')
plot_implicit(x*y**3 - y*x**3)
17

matplotlib не строит уравнения; он строит серии точек. Вы можете использовать такой инструмент, как scipy​.optimize численно вычислить точки y из значений x (или наоборот) неявных уравнений численно или любое количество других инструментов по мере необходимости.

например, вот пример, где я строю неявное уравнение x ** 2 + x * y + y ** 2 = 10 в определенной области.

from functools import partial

import numpy
import scipy.optimize
import matplotlib.pyplot as pp

def z(x, y):
    return x ** 2 + x * y + y ** 2 - 10

x_window = 0, 5
y_window = 0, 5

xs = []
ys = []
for x in numpy.linspace(*x_window, num=200):
    try:
        # A more efficient technique would use the last-found-y-value as a 
        # starting point
        y = scipy.optimize.brentq(partial(z, x), *y_window)
    except ValueError:
        # Should we not be able to find a solution in this window.
        pass
    else:
        xs.append(x)
        ys.append(y)

pp.plot(xs, ys)
pp.xlim(*x_window)
pp.ylim(*y_window)
pp.show()
8

существует неявное уравнение (и неравенство) плоттера в sympy. Он создается как часть GSoC и создает графики как экземпляры фигур matplotlib.

документы на http://docs.sympy.org/latest/modules/plotting.html#sympy.plotting.plot_implicit.plot_implicit

начиная с версии sympy 0.7.2-это:

>>> from sympy.plotting import plot_implicit
>>> p = plot_implicit(x < sin(x)) # also creates a window with the plot
>>> the_matplotlib_axes_instance = p._backend._ax
4

Если вы хотите использовать что-то другое, кроме matplotlib (но все же python), есть sage:

пример:http://sagenb.org/home/pub/1806

документация для implicit_plot

Домашняя Страница Sage

2

большое спасибо Стив, Майк, Алекс. Я согласился с решением Стива (см. код ниже). Моя единственная оставшаяся проблема заключается в том, что контурный график появляется за моими линиями сетки, в отличие от обычного графика, который я могу заставить спереди с помощью zorder. Еще один халп очень признателен.

Ура, Геддес!--2--> 

import matplotlib.pyplot as plt 
from matplotlib.ticker import MultipleLocator, FormatStrFormatter
import numpy as np 

fig = plt.figure(1) 
ax = fig.add_subplot(111) 

# set up axis 
ax.spines['left'].set_position('zero') 
ax.spines['right'].set_color('none') 
ax.spines['bottom'].set_position('zero') 
ax.spines['top'].set_color('none') 
ax.xaxis.set_ticks_position('bottom') 
ax.yaxis.set_ticks_position('left') 

# setup x and y ranges and precision
x = np.arange(-0.5,5.5,0.01) 
y = np.arange(-0.5,5.5,0.01)

# draw a curve 
line, = ax.plot(x, x**2,zorder=100) 

# draw a contour
X,Y=np.meshgrid(x,y)
F=X**Y
G=Y**X
ax.contour(X,Y,(F-G),[0],zorder=100)

#set bounds 
ax.set_xbound(-1,7)
ax.set_ybound(-1,7) 

#produce gridlines of different colors/widths
ax.xaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.2)) 
ax.yaxis.set_minor_locator(MultipleLocator(0.2)) 
ax.xaxis.grid(True,'minor',linestyle='-')
ax.yaxis.grid(True,'minor',linestyle='-') 

minor_grid_lines = [tick.gridline for tick in ax.xaxis.get_minor_ticks()] 
for idx,loc in enumerate(ax.xaxis.get_minorticklocs()): 
    if loc % 2.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_color('0.3')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(2)
    elif loc % 1.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.5')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)
    else:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.7')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)

minor_grid_lines = [tick.gridline for tick in ax.yaxis.get_minor_ticks()] 
for idx,loc in enumerate(ax.yaxis.get_minorticklocs()): 
    if loc % 2.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_color('0.3')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(2)
    elif loc % 1.0 == 0:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.5')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)
    else:
        minor_grid_lines[idx].set_c('0.7')
        minor_grid_lines[idx].set_linewidth(1)

plt.show()
1

Примеры (с использованием контурного подхода) для всех конических сечений доступны вhttp://blog.mmast.net/conics-matplotlib

0