Найти все целочисленные координаты в заданном радиусе

даны в двухмерной системе координат, как я могу найти все точки с целочисленными координатами в радиусе от заданной точки? Я хочу, чтобы точки были координатами x и y.

найти точки в квадрате вокруг данной точки легко и может быть сделано так:

for(int x = -radius + point.x; x < radius + point.x; ++x)
for(int y = -radius + point.y; y < radius + point.y; ++y)
{
    points.insert(point(x, y));
}

но как я могу найти точки в круге вокруг данной точки? Этот алгоритм связан с производительностью,но не с точностью. Так что не имеет значения, если точка приближается к радиус, чем 1 добавляется или нет. Другими словами, мне не нужна точность с плавающей запятой.

7
algorithm coordinates geometry performance

4 ответов

самое простое решение: возьмите квадрат и отфильтруйте его:

Point point(100, 100);
for(int x = -radius; x <= radius; ++x)
for(int y = -radius; y <= radius; ++y)
if(x*x + y*y <= radius* radius)   {
    points.insert(Point(x + point.x, y + point.y));
}
6

один из способов-внешний цикл на x от-R до +R и внутренний цикл на y в соответствии со значениями y круга при этом значении x (от-sqrt(r^2 - x^2) до sqrt (r^2 - x^2), Если центр находится в 0,0), если центр находится в X, Y - просто добавьте X или Y ко всем диапазонам цикла так же, как вы сделали в своем примере

4

вы можете внести небольшие изменения в алгоритм окружности средней точки, чтобы получить заполненный круг.

сначала сгенерируйте координаты:

data = new int[radius];
int f = 1 - radius, ddF_x = 1;
int ddF_y = -2 * radius;
int x = 0, y = radius;
while (x < y)
{
    if (f >= 0)
    {
        y--;
        ddF_y += 2; f += ddF_y;
    }
    x++;
    ddF_x += 2; f += ddF_x;
    data[radius - y] = x; data[radius - x] = y;
}

затем посетите все внутренние точки:

int x0 = center.X;
int y0 = center.Y - Radius;
int y1 = center.Y + Radius - 1;

for (int y = 0; y < data.Length; y++)
{
    for (int x = -data[y]; x < data[y]; x++)
    {
        doSomething(x + x0, y + y0);
        doSomething(x + x0, y1 - y);
    }
}

это экономит некоторые рабочие точки посещения, которые не будут в круге, но за счет небольшой предварительной обработки. Это определенно не поможет для меньших кругов, а для больших, ну, я честно не знаю. Вы должны проверить это.

2

следующий код просто анализирует границу вдоль четверти круга, чтобы определить внутреннюю область. Ему не нужно вычислять расстояние ни для внешних точек, ни для внутренних точек. (редактировать: но, наконец, все точки заполненного круга добавляются)

в некоторых мини-Java-бенчмарках для малого радиуса ( 50. Для некоторого гораздо большего радиуса (>200) ускорение снова уменьшается, так как для любого подхода доминирующее время необходимо для создания и добавления точек >100k - независимо от того, как они определены.

// add the full length vertical center line once
for (int y = -radius + point.y; y <= radius + point.y; ++y)
    points.insert(Point(point.x, y));

int sqRadius = radius * radius;

// add the shorter vertical lines to the left and to the right
int h = radius;
for (int dx = 1; dx <= radius; ++dx) {
    // decrease h
    while (dx*dx + h*h > sqRadius && h > 0)
        h--;

    for (int y = -h + point.y; y <= h + point.y; ++y) {
        points.insert(Point(point.x + dx, y));
        points.insert(Point(point.x - dx, y));
    }
}
1