Нормальный вектор трех точек

из его звуков, у вас есть три точки p₁, p₂ и p₃ определение плоскости, и вы хотите, чтобы найти нормальный вектор к плоскости.

представление точек в виде векторов от начала координат, an уравнение нормального вектора будет
n = (p₂ - p₁) x (p₃ - p₁)
(где x-перекрестное произведение двух векторов)

Если вы хотите, чтобы вектор указывал наружу от перед карты, затем Ала правое правило, установить
p₁ = красная точка
p₂ = синяя (внизу справа) точка
p₃ = зеленый (вверху слева) точка

@ Ian Boyd...Мне понравилось ваше объяснение, только я застрял на Шаге 2, Когда вы сказали, чтобы решить для b_z. У тебя все еще было b_z в вашем ответе, и я не думаю, что вы должны есть!--1-->b_z в вашем ответе...

b_z должно быть +/- квадратный корень g_x² + g_y² + g_z² - b_x² - b_y²

после того, как я сделал это сам, мне было очень трудно заменить b_z в первое уравнение, когда вы решили для г_z, потому что при замене b_z, сейчас вы получите:

g_z = - (g_xb_x + g_yb_y) / sqrt (g_x² + g_y² + g_z² - b_x² - b_y² )

часть, которая затрудняет это, заключается в том, что есть g_z в квадратном корне, поэтому вы должны отделить его и объединить g_z вместе, и решить для g_z что я и сделал, только я не думаю, что мой способ решения был правильным, потому что, когда я написал свою программу для расчета g_z для меня, я использовал свой g_x и g_y значения, чтобы увидеть, соответствует ли мой ответ вашему, и это не так.

так что я подумал, не могли бы вы мне помочь, потому что мне действительно нужно, чтобы это сработало для одного из моих проектов. Спасибо!

просто думаю на ногах здесь.

ваши эффективные входы-это кажущееся соотношение RB / RG [+], кажущийся угол BRG и угол, который (скажем) RB делает с вашей координатной осью Y экрана (я что-то пропустил). Вам нужны компоненты нормализованного нормального (heh!) вектор, который я считаю только двумя независимыми значениями (хотя у вас остается двусмысленность спереди-сзади, если карта просматривается).[++]

поэтому я предполагаю, что это вероятный...

отсюда я работаю над предположением, что кажущийся угол RB всегда равен 0, и мы можем повернуть окончательное решение вокруг оси z позже.

начните с карты, расположенной параллельно плоскости просмотра и ориентированной "естественным" способом (т. е. вы верхний против Нижнего и левого против правого назначений уважаются). Мы можем достичь всех интересных позиций карты, вращаясь на \theta вокруг начальной оси x (для -\pi/2 < \theta < \pi/2), а затем поворачивать на \phi вокруг начальной оси y (для -\pi/2 < \phi < \pi/2). Заметим, что мы сохранили видимое направление вектора RB.

следующий шаг вычислить кажущееся отношение и кажущийся угол после в терминах \theta и \phi и инвертирует результат.[+++]

нормальным будет R_y(\phi)R_x(\theta)(0, 0, 1) на R_i примитивная матрица вращения вокруг оси i.

[+] абсолютные длины не учитываются, потому что это просто говорит вам расстояние до карты.

[++] Еще одно предположение: расстояние от карты до плоскости просмотра намного больше, чем размер карты.

[++ + ] здесь важна проекция, которую вы используете от трехмерного пространства до плоскости просмотра. Это трудная часть, но не то, что мы можем сделать для вас, если вы не скажете, какую проекцию вы используете. Если вы используете реальную камеру, то это перспективная проекция и освещается практически в любой книге по 3D-графике.

правильный, нормальный вектор не изменяется по расстоянию, но проекция картона на картинке тут изменение по расстоянию (просто: если у вас есть небольшой картон, ничего не меняется. Если у вас есть картон шириной в 1 милю и высотой в 1 милю, и вы поворачиваете его так, чтобы одна сторона была ближе, а другая-дальше, ближняя сторона увеличивается, а дальняя сторона сокращается на картинке. Вы можете сразу увидеть, что прямоугольник не остается прямоугольником, а трапеция)

наиболее точный способ для малых углов и камеры, центрированной на середине, - измерить соотношение ширины / высоты между "нормальным" изображением и угловым изображением на средних линиях (потому что они не деформированы).

мы определяем x как слева направо, y как вниз до вверх, z как далеко до Ближнего.

затем
x = arcsin (measuredWidth/normWidth) красно-синий
y = arcsin (measuredHeight/normHeight) красно-зеленый
Зет= sqrt (1.0-x^2-y^2)

я рассчитаю завтра более точное решение, но сейчас я слишком устал...

вы можете использовать u,v, n co-oridnates. Установите точку обзора в положение "глаза" или "камеры", затем переведите координаты x,y,z в u,v,n. Оттуда вы можете определить нормали,а также перспективные и видимые поверхности,если хотите (u', v', n'). Кроме того, имейте в виду, что 2D = 3D с z=0. Наконец, убедитесь, что вы используете однородные координаты.