Определить среднюю линию изогнутой, вытянутой области

Если я понимаю ваш вопрос, вам нужна линия через ваш объект, где каждая точка находится в середине объекта, т. е. если вы начинаете с любой точки на средней линии и идете в направлении, перпендикулярном средней линии, вы должны пройти одинаковое расстояние в обоих направлениях, пока не встретите границу объекта:

(Это просто иллюстрация-вероятно, не геометрически правильная средняя линия!)

мое быстрое и грязное решение будет чтобы начать со средней оси (которую можно легко вычислить из моментов первого и второго порядка) и уточнить ее, взяв каждую точку на этой линии и найдя ближайшие пограничные точки На линии, перпендикулярной текущему направлению в этой точке, и переместите точку в геометрический центр этих двух точек:

Если вы делаете это для каждой точки, вы должны получить лучшее приближение к срединной линии.

Я сказал, что это было быстро и грязно, потому что я не уверен, что простое повторение этой процедуры всегда сходится к стабильному решению. Вероятно, это зависит от того, как вы вычисляете перпендикулярное направление средней линии при наличии изгибов и перегибов.

один из способов обойти это-использовать более физически вдохновленную модель:

• вычислить преобразование расстояния для внутренней части объекта (расстояние от каждой точки до ближайшей пограничной точки)
• найдите гладкую линию через объект, который максимизирует Интеграл пути Изображения преобразования расстояния:

чтобы найти эту строку, я бы использовал алгоритм, подобный активным контурам / змеям:

• начните со средней оси
• приложите две силы к каждой точке:
  • одна сила "толкает" линию в направлении градиента преобразования расстояния (т. е. от ближайшей границы)
  • другая сила встречает растягивание и изгиб змеи, поэтому она сохраняет гладкую форму, где нет четкого градиента преобразования расстояния. (Google для активного контура-это довольно стандартный материал CV, вы найдете много хороших статей об этом.)
• повторять до сходимости или некоторым фиксированным лимитом итераций

вам нужно будет настроить несколько параметров для этой гладкости кривой (как всегда с активными контурами), но ваши шансы получить хорошо определенная и хорошо себя ведущая аппроксимация намного лучше, чем при простом подходе выше.