Pagerank и его математика: требуется объяснение

формальное определение PageRank, как определено на странице 4 цитируемого документа, выражается в математическом уравнении с забавным символом " E " (на самом деле это заглавная Сигма греческой буквы. Сигма-это буква "S", которая здесь означает сумме).

в двух словах эта формула говорит, что для вычисления PageRank страницы X...

   For all the backlinks to this page  (=all the pages that link to X)
   you need to calculate a value that is
         The PageRank of the page that links to X    [R'(v)]
         divided by 
         the number of links found on this page.    [Nv]
         to which you add
           some "source of rank",  [E(u)] normalized by c
             (we'll get to the purpose of that later.)

     And you need to make the sum of all these values [The Sigma thing]
     and finally, multiply it by a constant   [c] 
        (this constant is just to keep the range of PageRank manageable)

ключевой идеей является эта формула это все веб-страницы, которые ссылаются на данная страница X добавляет ценность к ее "ценности". По ссылке на какую-то страницу они "голосуют" за эту страницу. Однако это "голосование" имеет более или менее вес, в зависимости от двух факторов:

• популярность страницы, которая ссылается на X [R'(v)]
• тот факт, что страница, которая ссылается на X также ссылки на многие другие страницы или нет. [Nv]

эти два фактора отражают очень интуитивные идеи:

• это вообще лучше получить рекомендательное письмо от признанного специалиста в данной области, чем от неизвестного лица.
• независимо от того, кто дает рекомендацию, также давая рекомендацию другим людям, они уменьшают ценность своей рекомендации для вас.

Как вы заметили, эта формула использует что-то вроде круговой ссылки, потому что, чтобы узнать диапазон страниц X, вам нужно знать PageRank всех страниц, ссылающихся на X. Тогда как это сделать вы считаете эти значения PageRank?... Именно здесь возникает следующий вопрос о конвергенции, объясненный в разделе документа.

по существу, начиная с некоторых "случайных" (или предпочтительно "приличных" значений PageRank для всех страниц и вычисляя PageRank с приведенной выше формулой, новые вычисленные значения становятся "лучше", поскольку вы повторяете этот процесс несколько раз. Значения сходятся, т. е. каждый из них ближе и ближе к тому, что это фактическое / теоретическое значение. Поэтому, повторяя достаточное количество раз, мы достигаем момента, когда дополнительные итерации не добавят никакой практической точности к значениям, предоставленным последней итерацией.

сейчас... Теоретически это мило и денди. Фокус в том, чтобы преобразовать этот алгоритм в нечто эквивалентное, но что можно сделать быстрее. Существует несколько работ, в которых описывается, как это и аналогичные задачи могут быть выполнены. У меня нет таких ссылок, но будет добавь это позже. Будьте осторожны, они будут включать здоровую дозу линейной алгебры.

EDIT: как и было обещано, вот несколько ссылок, касающихся алгоритмов расчета ранга страницы. эффективное вычисление PageRank Haveliwala 1999 /// использование блочной структуры сети для вычислений PR Kamvar etal 2003 /// быстрый двухступенчатый алгоритм вычисления PageRank Lee et al. 2002

хотя многие авторы ссылок, приведенных выше, из Стэнфорда, не займет много времени, чтобы понять, что поиск эффективного расчета PageRank-like является горячей областью исследований. Я понимаю, что этот материал выходит за рамки ОП, но важно намекнуть на тот факт, что базовый алгоритм непрактичен для больших сетей.

чтобы закончить с очень доступным текстом (но со многими ссылками на подробную информацию), я хотел бы упомянуть Википедия отличная статья

Если вы серьезно относитесь к такого рода вещам, вы можете рассмотреть вводный/освежающий класс по математике, особенно линейной алгебре, а также класс информатики, который имеет дело с графами в целом. Кстати, отличное предложение от Майкла Дорфмана, в этом посте, для видео OCW лекций 1806 года.

надеюсь, это немного поможет...