Почему продукты называются minterms и суммы называются maxterms?

есть ли у них основания для этого? Я имею в виду, что в сумме minterms вы ищете термины с выходом 1; я не понимаю, почему они называют это "minterms."Почему не maxterms, потому что 1 намного больше 0?

есть ли причина, по которой я не знаю? Или мне просто принять это, не спрашивая почему?

9
boolean boolean-expression boolean-logic boolean-operations logic

5 ответов

Соглашение для вызова этих терминов "minterms" и "maxterms" не соответствует 1, превышающему 0. Я думаю, что лучший способ ответить-это пример:

сказать, что у вас есть схема и описан X̄YZ̄ + XȲZ.

"эта форма состоит из двух групп по три. Каждая группа из трех-это "минтерм". Что такое выражение minterm подразумевает, что каждая из групп из трех в выражении принимает значение 1 только для одного из восемь возможных комбинаций X, Y и Z и их инверсий."http://www.facstaff.bucknell.edu/mastascu/elessonshtml/Logic/Logic2.html

Так что " min "относится к тому факту, что эти термины являются" минимальными " терминами, которые вам нужны для построения определенной функции. Если вы хотите получить больше информации, приведенный выше пример объясняется в большем контексте в предоставленной ссылке.

Edit: "причина, по которой они использовали MIN для ANDs, и MAX для ORs" что:

В сумма товаров (то, что вы называете ANDs) только один из минтермов должен быть истинным, чтобы выражение было истинным. В товар суммы (то, что вы называете ORs) все maxterms должны быть истинными, чтобы выражение было истинным.

14
min(0,0) = 0
min(0,1) = 0
min(1,0) = 0
min(1,1) = 1

Так минимум очень похож на логического и.

max(0,0) = 0
max(0,1) = 1
max(1,0) = 1
max(1,1) = 1

таким образом, максимум в значительной степени похож на логический или.

9

Я считаю, что AB называется minterm, потому что он занимает минимальную область на диаграмме Венна; в то время как A+B называется MAXTERM, потому что он занимает максимальную область на диаграмме Венна. Нарисуйте две диаграммы, и смысл станет очевидным. Эд Брумгнах!--1-->

1

вот еще один способ думать об этом.

продукт называется "минтерм" потому что это минимум-выполнимости где как сумма называется a maxterm потому что это максимум-выполнимости среди всех практически интересных булевых функций.

они называются условия потому что они используются в качестве строительных блоков различных канонических представлений произвольных булева функция.

детали:

обратите внимание, что " 0 " и " 1 " являются тривиальными булевыми функциями. Предположим, что набор булевых переменных x1,x2,...,xk и нетривиальная булева функция f(x1,x2,...,xk).

условно, вход, как говорят удовлетворить булева функция f, когда f имеет значение 1 для этого входа.

обратите внимание, что есть именно 2^k входные сигналы возможные, и любые нетривиальная булева функция может удовлетворить минимум 1 вход до максимума 2^k -1 входы.

теперь рассмотрим две простые булевы функции, представляющие интерес: сумма всех переменных S, и произведение всех переменных P (переменные могут / могут-не отображаться как дополнения). S является одной булевой функцией, которая имеет максимум-выполнимости отсюда и называют maxterm, где P is тот, у которого минимум-выполнимости поэтому называется "минтерм".

0

на Сумма Товаров (SOP), каждый член выражения SOP называется " "минтерм"", потому что

скажем,SOP выражение задается как: F (X,Y,Z) = X'.Y'.З + Х. Y'.Z '+ X. Y'.З + Х. Е. З

для этого SOP выражение "1" или правда (будучи положительная логика), любой термина выражения должно быть 1. таким образом, слово ""минтерм"".

Я.е любой термина (X'Y'Z), (XY'Z'), (XY'Z) или (XYZ) бытие 1, в результате F (X,Y,Z) равняется 1!! Таким образом, они называются "minterms".

с другой стороны, В Товар На Сумму (POS), каждый член выражения POS называется "maxterm", потому что,

сказать POS выражение задается как: F (X,Y,Z) = (X+Y+Z).(X+Y ' +Z).(X+Y '+Z').(X '+Y ' +Z)

для этого POS выражение "0" (потому что POS считается отрицательная логика и мы считаем 0 условий), все из членов выражения должно быть 0. таким образом, слово "максимальный срок"!!

Я.е F (X,Y,Z) равняется 0, каждого терминов (X+Y+Z), (X+Y'+Z), (X+Y'+Z') и (X '+Y ' +Z) должно быть равно "0", иначе F не будет равен нулю!!

таким образом, каждый из терминов в выражении POS называется MAXTERM (максимально все условия!) потому что все члены должны быть равны нулю для F до быть нулевым, тогда как любой из членов в POS, являющийся одним, приводит к тому, что F будет один. Таким образом, он известен как MINTERM (минимальный один термин!)

0