Почему умножение матрицы Штрассена происходит медленно?

одна проблема с кодом Штрассена очевидна - у меня нет точки отсечения, что переключается в обычный мм

справедливо сказать, что рекурсия до 1 точки является основной (если не всей) проблемой. Попытка угадать другие узкие места производительности без решения этой проблемы почти спорна из-за массивного хита производительности, который он приносит. (Другими словами, вы сравниваете яблоки с апельсинами.)

как описано в комментариях, выравнивание кэша может иметь эффект, но не такого масштаба. Кроме того, выравнивание кэша, вероятно, повредит регулярному алгоритму больше, чем алгоритм Штрассена, так как последний не учитывает кэш.

void strassen(int **a, int **b, int **c, int tam) {

    // trivial case: when the matrix is 1 X 1:
    if (tam == 1) {
            c[0][0] = a[0][0] * b[0][0];
            return;
    }

это слишком мало. Хотя алгоритм Штрассена имеет меньшую сложность, он имеет гораздо большую константу Big-O. Во-первых, у вас есть накладные расходы на вызов функции вплоть до 1 элемента.

это аналогично использованию слияния или быстрой сортировки и рекурсии вплоть до одного элемент. Чтобы быть эффективным, вам нужно остановить рекурсию, когда размер становится маленьким и вернуться к классическому алгоритму.

в быстрой сортировке / слиянии вы вернетесь к низким накладным расходам O(n^2) вставка или сортировка выбора. Здесь вы бы вернулись к нормальному O(n^3) матрицы умножать.

порог, который вы отбрасываете классический алгоритм, должен быть настраиваемым порогом, который, вероятно, будет варьироваться в зависимости от оборудования и способности компилятора оптимизировать код.

для чего-то вроде умножения Штрассена, где преимущество только O(2.8074) по сравнению с классическим O(n^3), Не удивляйтесь, если этот порог окажется очень высоким. (тысячи элементов?)

в некоторых приложениях может быть много алгоритмов с уменьшающейся сложностью, но увеличивающейся большой-O. В результате несколько алгоритмов становятся оптимальными при разных размерах.

большое целочисленное умножение является пресловутым пример:

• умножение начальной школы:O (N^2) оптимальный для
• Умножение Карацубы: O (N^1.585) быстрее, чем выше на ~100 цифр*
• Toom-Cook 3-way: O (N^1.465) быстрее, чем Карацуба на ~3000 цифр*
• БПФ с плавающей точкой: O (>N log (N)) быстрее, чем Karatsuba / Toom-3 at ~700 знаков*
• Schönhage–Штрассен (ССА): O (N log (n) loglog (n)) быстрее, чем БПФ на ~ миллиард цифр*
• теоретико-числовое преобразование фиксированной ширины: O (N log (n) быстрее, чем SSA на ~ несколько миллиардов цифр?*

_{*обратите внимание, что эти примеры порогов являются приблизительными и могут сильно отличаться - часто более чем в 10 раз.}