Поиск ближайшего соседа по диаграммам Вороного

Я успешно реализовал способ генерации диаграмм Вороного в 2 измерениях с использованием метода Fortune. Но теперь я пытаюсь использовать его для запросов ближайшего соседа для точки (которая не является одной из исходных точек, используемых для создания диаграммы). Я продолжаю видеть людей, говорящих, что это можно сделать за O(lg n) время (и я верю им), но я не могу найти описание того, как это на самом деле делается.

Я знаком с бинарными поисками, но я не могу понять хорошие критерии для гарантируйте, что верхняя граница. Я также подумал, что это может быть связано с вставкой точки в диаграмму и обновлением окружающих ячеек, но не могу придумать (или найти) хороший способ сделать это.

может ли кто-нибудь подсказать мне или указать место с более подробным описанием?