Попарные суммы n чисел в возрастающем порядке

несколько советов:

• размер входного сигнала N*(N-1)/2, поэтому вы можете вывести размер выходного сигнала (т. е. 6 элементов на входе соответствуют 4 элементам на выходе)

• сумма входных данных-это сумма выходных данных, деленная на N - 1 (т. е. 1+3+4+9 = (4+5+7+10+12+13) / (4-1))

• самый низкий входной сигнал и самые высокие входные сигналы сумма 2 самых низких и 2 самых высоких выхода соответственно (т. е. 4 = 1 + 3 и 13 = 4 + 9)

• следующий самый низкий вход (5) отличается только одним добавлением от первого (1), поэтому вы можете вычислить одно из добавлений, взяв разницу (5-1).

Фердинанд Бейер был на правильном пути, я думаю, прежде чем он удалил свой ответ. Чтобы повторить часть его подхода: у вас есть четыре неизвестных,a, b, c и d С a ≤ b ≤ c ≤ d. Из этого можно сформировать частичный порядок всех сумм:

a + b ≤ a + c
a + b ≤ a + d
a + c ≤ b + c
a + d ≤ b + d
a + d ≤ c + d
b + c ≤ b + d
b + d ≤ c + d

если бы это был полный порядок, то один знал бы каждое из шести значений a + b, a + c, a + d, b + c, b + d и c + d. Затем можно было следовать первоначальному плану Фердинанда и легко решить одновременные уравнения.

к сожалению, есть пара (a + d, b + c), который можно заказать в любом случае. Но с этим достаточно легко справиться: предположим, что a + d < b + c (входные значения различны, поэтому не нужно беспокоиться об использовании ≤) и попытаться решить одновременные уравнения. Тогда предположим b + c < a + d и повторите. Если оба набора уравнений имеет решения, то исходная задача имеет два ответа. Если ни один из наборов не имеет решения, то выход должен быть -1. В противном случае у вас есть (уникальное) решение.

подход Пенгоне к восстановлению данных A[0] и B хорош, но есть лучший способ вычислить A[0]. Обратите внимание, что два наименьших элемента B:

B[0] = A[0] + A[1]
B[1] = A[0] + A[2]

и

B[i] = A[1] + A[2]

для некоторых я.

таким образом,

A[0] = (B[0] + B[1] - B[i]) / 2

для некоторых i, и нам просто нужно попробовать возможности O(n^{1/2}), так как i ограничен O(n^{1/2}), и посмотреть, приводит ли он к допустимой настройке оставшихся элементов решения пенгона. Общее время является O (n^{3/2}), где n-количество чисел на входе.

недавно я проверял вопросы интервью, и я решил проблему с помощью подсказки @PengOne для поиска первого значения,

поэтому, если кому-то нужно полное рабочее решение : Это в PHP :

сложность времени: O ((n * (n-2)) + 3 + n) с вспомогательными переменными. пространство сложность : почти то же самое с complextiy время.

<?php
function getSublistSize($length)
{
    $i = 2;
    $n = 0;

    while ($i <= $length) {
        if (is_int($length / $i)) {
            if ($length == $i * ($i + 1) / 2) {
                return ($i + 1);
            }
        }

        ++$i;
    }

    return $n;
}

function findSubstractList(array $list)
{
    $length = count($list);

    $n = getSublistSize($length);
    $nth = $n - 1;

    $substractList = [];
    $substractTotal = array_sum($list) / ($length / 2); // A + B + C + D

    /**
     * formula : A = (list[0] + list[1] - list[nth -1]) / 2
     * list[0] = A + B,
     * list[1] = A + C,
     * list[nth - 1] = B + C
     *
     * =>  ((A + B) + (A + C) - (B + C)) / 2
     * => (A + A + (B + C - B - C)) / 2
     * => (2A + 0) / 2 => 2A / 2
     * => A
     */
    $substractList[] = (($list[0] + $list[1]) - $list[$nth]) / 2;

    for ($i = 0; $i < $nth; ++$i) {
        $substractList[] = ($list[$i] - $substractList[0]);
    }

//    $substractList[3] = $substractTotal - ($list[$nth - 1] + $substractList[0]);


    return $substractList;
}


$list = [5, 8, 14, 28, 40, 11, 17, 31, 43, 20, 34, 46, 40, 52, 66];

print_r(findSubstractList($list));

/**
 * P ) [6, 11, 101, 15, 105, 110];
 * S ) [1, 5, 10, 100]
 *
 * P ) [5, 8, 14, 28, 40, 11, 17, 31, 43, 20, 34, 46, 40, 52, 66];
 * S ) [1, 4, 7, 13, 27, 39]
 *
*/

Я не уверен в самом быстром алгоритме, но я могу объяснить, как это работает.

первое число o/p, является разницей между первым и вторым i / p

5-4=1

, Так что теперь у вас есть первый o/p номер.

второе число o / p-это первый i / p минус первый o/p.

4-1=3

треть o / p-вторая o / p минус первая i / p

5-1=4