Преобразование грамматики в нормальную форму Хомского?

преобразовать грамматику ниже в нормальную форму Хомского. Дайте все промежуточные шаги.

S -> AB | aB
A -> aab|lambda
B -> bbA

Ok, поэтому первое, что я сделал, это добавил новую переменную start S0

Итак, теперь у меня 

S0 -> S
S -> AB | aB
A -> aab|lambda
B -> bbA

затем я удалил все правила лямда:

S0 -> S
S -> AB | aB | B
A -> aab
B -> bbA | bb

затем я проверил для S->S и A->B введите правила, которых не существовало. И это был ответ, который я придумал, нужно ли мне что-то делать дальше или я сделал что-то неправильно?

10
chomsky-normal-form context-free-grammar grammar

3 ответов

в Википедии написано:

в информатике говорят, что контекстно-свободная грамматика находится в нормальной форме Хомского, если все ее производственные правила имеют форму:

  • A ->BC или
  • A -> α и
  • S -> ε

здесь A, B, C являются нетерминальными символами, α - символ терминала,S - начальный символ, а ε-пустая строка. Кроме того, ни B, ни C может быть символом начала.

продолжение вашей работы:

S0 -> S
S -> AB | aB | B
A -> aab
B -> bbA | bb

вместо | чтобы обозначить различные варианты, разделите правило на несколько правил.

S0 -> S
S -> AB
S -> aB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> bb

создать новые правила Y -> a и Z -> b потому что они нам нужны скоро.

S0 -> S
S -> AB
S -> aB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> bb
Y -> a
Z -> b

S -> aB не имеет формы S -> BC, потому что a терминал. Так измени a на Y:

S0 -> S
S -> AB
S -> YB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> bb
Y -> a
Z -> b

сделать то же самое для B -> bb правила:

S0 -> S
S -> AB
S -> YB
S -> B
A -> aab
B -> bbA
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

на A -> aab создать C -> YY; for B -> bbA создать D -> ZZ:

S0 -> S
S -> AB
S -> YB
S -> B
A -> CZ
C -> YY
B -> DA
D -> ZZ
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

на S -> B, дублируйте одно правило, где S происходит с правой стороны и встроить правило:

S0 -> B
S0 -> S
S -> AB
S -> YB
A -> CZ
C -> YY
B -> DA
D -> ZZ
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

разобраться с правилами S0 -> B и S0 -> S путем присоединения правой стороны к левой стороне других правил. Кроме того, удалите осиротевшие правила (где символ LHS никогда не используется на RHS):

S0 -> DA
S0 -> ZZ
S0 -> AB
S0 -> YB
A -> CZ
C -> YY
B -> DA
D -> ZZ
B -> ZZ
Y -> a
Z -> b

и мы закончили. Фу!

20

Не вдаваясь в слишком много теории и доказательств(вы можете посмотреть на это в Википедии), есть несколько вещей, которые вы должны сделать при преобразовании контекстной свободной грамматики в нормальную форму Хомского, вам обычно нужно выполнить четыре преобразования нормальной формы. Во - первых, вам нужно определить все переменные, которые могут дать пустую строку(лямбда/Эпсилон), прямо или косвенно-(лямбда-свободная форма). Во-вторых, вам нужно удалить unit productions - (Unit-Free form). В-третьих, вам нужно найти все переменные, которые являются живыми / полезными (полезность). Четыре, вам нужно найти все доступные символы (возможно). На каждом шагу вы можете иметь или не иметь новую грамматику. Вот что я придумал для твоей проблемы...

Контекстно-Свободная Грамматика

G(Variables = { A B S }
Start = S 
Alphabet = { a b lamda}

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  
A  ->  |  aab  |  lamda  |  
B  ->  |  bbA  |   } )

удалить лямбда / Эпсилон

ERRASABLE(G) = { A }

G(Variables = { A S B }
Start = S
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  B  | 
B  ->  |  bbA  |  bb  |   } )

удалить блок produtions

UNIT(A) { A }
UNIT(B) { B }
UNIT(S) { B S }
G (Variables = { A B S }
Start = S 
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  bb  |  bbA  |  
A  ->  |  aab  |  
B  ->  |  bbA  |  bb  |   })

определить живые символы

LIVE(G) = { b A B S a }

G(Variables = { A B S }
Start = S
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  bb  |  bbA  |  
A  ->  |  aab  |  
B  ->  |  bbA  |  bb  |   })

удалить недостижимые

REACHABLE (G) = { b A B S a }
G(Variables = { A B S }
Start = S 
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  aB  |  bb  |  bbA  |  
A  ->  |  aab  |  
B  ->  |  bbA  |  bb  |   })

заменить все смешанные строки с твердыми нетерминалами 

G( Variables = { A S B R I }
Start = S
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  RB  |  II  |  IIA  |  
A  ->  |  RRI  |  
B  ->  |  IIA  |  II  |  
R  ->  |  a  |  
I  ->  |  b  |   })

Хомский Нормальной Формы

G( Variables = { V A B S R L I Z }
Start = S 
Alphabet = { a b }

Production Rules = { 
S  ->  |  AB  |  RB  |  II  |  IV  |  
A  ->  |  RL  |  
B  ->  |  IZ  |  II  |  
R  ->  |  a  |  
I  ->  |  b  |  
L  ->  |  RI  |  
Z  ->  |  IA  |  
V  ->  |  IA  |   })
5

альтернативный ответ: грамматика может производить только конечное число строк, а именно 6.

 S -> aabbbaab | aabbb | bbaab | bb | abbaab | abb.

теперь вы можете сконденсировать это обратно в нормальную форму Хомского вручную.

путем подстановки мы можем найти набор всех произведенных строк. Ваши первоначальные правила:

S -> AB | aB.
A -> aab | lambda.
B -> bbA.

сначала разделить S правила:

S -> AB.
S -> aB.

теперь замените то, что A и B расширяются в:

S -> AB
  -> (aab | lambda) bbA
  -> (aab | lambda) bb (aab | lambda).
S -> aB
  -> abbA
  -> abb (aab | lambda).

разверните их снова, чтобы получить:

S -> aabbbaab.
S -> aabbb.
S -> bbaab.
S -> bb.
S -> abbaab.
S -> abb.

чтобы изменить это конечное множество на нормальную форму Хомского, достаточно сделать это грубой силой без какого-либо разумного факторинга. Сначала введем два терминальных правила:

X -> a.
Y -> b.

теперь для каждой строки мы используем первую букву с терминальной переменной и остальные буквы с новыми переменными. Например, вот так:

S -> aabbb. (initial rule, not in Chomsky Normal Form)

S -> XC, where X->a and C->abbb.
C -> XD, where X->a and D->bbb.
D -> YE, where Y->b and E->bb.
E -> YY, where Y->b and Y->b.

мы просто проходим этот процесс для всех 6 строк, генерируя много новых промежуточных переменная.

1