Привязать свойство видимости к переменной

вам не нужно делать какие-либо конвертер.

добавить привязку к свойству видимости для границы:

<Border x:Name="Border1" Visibility="{Binding Visibility}"    BorderBrush="Black" BorderThickness="1" HorizontalAlignment="Left" Height="21" Margin="229,164,0,0" VerticalAlignment="Top" Width="90" Opacity="0.5">
    <Grid>
        <Label Content="test"/>
    </Grid>
</Border>

а затем создайте видимость свойства в viewmodel следующим образом:

private Visibility visibility;
public Visibility Visibility
    {
        get
        {
            return visibility;
        }
        set
        {
            visibility = value;

            OnPropertyChanged("Visibility");
        }
    }

Итак, теперь вы можете установить видимое или скрытое свойство видимости следующим образом:

Visibility = Visibility.Visible;
// or
Visibility = Visibility.Hidden;

но помните, перечисление видимости находится в системе.Пространство имен Windows, поэтому ваша viewmodel должна содержать using System.Windows;.

вы не можете привязать поле. Можно связывать только свойства public или свойства зависимостей.

используя public property (вы должны реализовать INotifyPropertyChanged интерфейс для свойства - >привязка):

public partial class MainWindow : Window, INotifyPropertyChanged
{
    private bool vis;
    public bool Vis
    {
        get { return vis; }
        set
        {
            if (vis != value)
            {
                vis = value;
                OnPropertyChanged("Vis");  // To notify when the property is changed
            }
        }
    }

    public MainWindow()
    {
        InitializeComponent();

        Vis = true;
        // DataContext explains WPF in which object WPF has to check the binding path. Here Vis is in "this" then:
        DataContext = this;          
    }

    private void Button_Click(object sender, RoutedEventArgs e)
    {
        Vis = !Vis;  // Test Code
    }

    #region INotifyPropertyChanged implementation
    // Basically, the UI thread subscribes to this event and update the binding if the received Property Name correspond to the Binding Path element
    public event PropertyChangedEventHandler PropertyChanged;
    protected virtual void OnPropertyChanged(string propertyName)
    {
        PropertyChangedEventHandler handler = PropertyChanged;
        if (handler != null)
            handler(this, new PropertyChangedEventArgs(propertyName));
    }
    #endregion
}

код XAML:

<Window x:Class="WpfApplication1.MainWindow"
        xmlns="http://schemas.microsoft.com/netfx/2009/xaml/presentation"
        xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"
        xmlns:local="clr-namespace:WpfApplication1"
        xmlns:System="clr-namespace:System;assembly=mscorlib"
        Title="MainWindow2" Height="233" Width="392">

    <Window.Resources>
        <!-- You can implement your own BooleanToVisibilityConverter but there is one already implemented. So the next line creates an instance of the BooleanToVisibilityConverter that you will be able to reference with the specified key -->
        <BooleanToVisibilityConverter x:Key="BooleanToVisibilityConverter"/>
    </Window.Resources>

    <Grid>
        <Button Content="Click on the button to test" Click="Button_Click" Margin="0,0,0,165" />
        <Border x:Name="Border1" BorderBrush="Black" BorderThickness="1" HorizontalAlignment="Left" Height="21" Margin="229,164,0,0" VerticalAlignment="Top" Width="90" Opacity="0.5"
                Visibility="{Binding Vis, Converter={StaticResource BooleanToVisibilityConverter}}">
            <!-- The previous line define the binding : the path = Vis and the Converter to use -->
            <Grid>
                <Label Content="test"/>
            </Grid>
        </Border>
    </Grid>
</Window>

сначала вам нужно будет сделать vis свойство:

private bool _vis;

public bool Vis
{
    get{return _vis;}
    set
    {
        if(_vis != value)
        {
            _vis = value;
        }
    }
}

тогда вам понадобится ValueConverter.

[ValueConversion(typeof(bool), typeof(Visibility))]
    public class VisibilityConverter : IValueConverter
    {
        public const string Invert = "Invert";

        #region IValueConverter Members

        public object Convert(object value, Type targetType, object parameter,
            System.Globalization.CultureInfo culture)
        {
            if (targetType != typeof(Visibility))
                throw new InvalidOperationException("The target must be a Visibility.");

            bool? bValue = (bool?)value;

            if (parameter != null && parameter as string == Invert)
                bValue = !bValue;

            return bValue.HasValue && bValue.Value ? Visibility.Visible : Visibility.Collapsed;
        }

        public object ConvertBack(object value, Type targetType, object parameter,
            System.Globalization.CultureInfo culture)
        {
            throw new NotSupportedException();
        }
        #endregion
    }

вам нужно будет создать экземпляр конвертера, как это в ваших ресурсах:

<UserControl.Resources>
    <cvt:VisibilityConverter x:Key="VisibilityConverter" />
</UserControl.Resources>

тогда вы можете связать свою границу так:

<Border x:Name="Border1" Visibility="{Binding vis, Converter={StaticResource VisibilityConverter}}>
    <Grid>
        <Label Content="test"/>
    </Grid>
</Border>