Проблема прокладки пути/дороги

сегодня мы получили задание завершить в лаборатории (через два часа). Вопрос был таков:--1-->

  • вам дается m * n матрица.
  • матрица имеет жилые залы " h "и входы главного здания "b".
  • расположение этих залов " h "и входов" b " известно (в терминах (X,y) координат).
  • вам нужно проложить такие пути, чтобы каждый жилой зал имел хотя бы один способ добраться до одного из входов "b".
  • там можно больше б таких отключены пути.
  • длина пути должна быть минимальной.
  • вы можете двигаться только вверх, вниз, влево или вправо.
  • решение не должно быть попыткой грубой силой.

задание выполнено. Но я все еще думаю, как это можно решить. Существует ли стандартный термин для таких проблем? Что я должен прочитать?

люди используют такие алгоритмы для прокладки дорог в городах?

12
algorithm graph-algorithm optimization variable-assignment

5 ответов

вот решение, которое я придумал. Он не генерирует отключенные пути "b". Он генерирует один путь, который проходит через все жилые залы и входы.

  • вычислить расстояние между каждой парой узлов (разность координат X + разность координат Y). Теперь у вас есть полный график.
  • найти MST для этого полного графика
  • каждый наклонный край MST (те, которые не являются вертикальными или горизонтальными) можно разделить на два части-горизонтальная и вертикальная.
  • каждое разделение может быть сделано двумя способами-либо по горизонтали сначала следуют вертикальные или наоборот.
  • пройдите через каждую такую перестановку и вычислите путь с наименьшей длиной. Вот ответ.
3

не мог сказать вам, что такое решение (какой-то анализ наименьших затрат, на предположение), но у меня есть некоторый опыт работы с программным обеспечением для моделирования дорог.

на одном конце шкалы у вас есть системы стратегического моделирования, которые используют аналогичный (в широком смысле) подход. Их можно рассматривать как гравитационную модель - она будет использовать оценки генерации трафика и спроса, чтобы делать прогнозы высокого уровня транспортных потоков между, например, городами и городами или промышленными районами, чтобы селитебном, etc. Это в основном полезно для изучения макроэффектов крупных запланированных изменений, изменений в распределении населения или зонах землепользования.. что-то в этом роде.

на другом конце у вас есть имитационные модели конкретных районов города, города, развязки и т. д. Это числовые модели, которые рассматривают каждый автомобиль как автономный агент с такими факторами, как агрессия, знание дороги и т. д. Это очень подход стиля грубой силы, но это единственный способ предоставьте полезную статистику о фактическом поведении трафика в сложной сети с такими функциями, как светофоры, автобусы и т. д. Например, модельер трафика может подключить его к фактическим данным управления трафиком, запустить модель в течение определенного периода для конкретных проектных решений и настроить ее на выполнение 6 или 7 раз. Полученные данные дают вам очень хорошую оценку эффективности конкретного решения против другого (или статус-кво).

надеюсь, это дает некоторые полезные контекст.

2

есть аспект описания проблемы, который мне непонятен:

  • когда вы говорите: "вам нужно проложить путь", означает ли это "только один непрерывный путь?- Или может быть несколько разрозненных путей? (например, путь от зала H1 до входа в здание B1 и отдельный путь от зала H2 до входа в здание B2)

но как бы вы ни ответили на мой вопрос, это чрезвычайно сложная проблема: это NP-трудно, поскольку она включает в себя прямолинейное дерево Штайнера проблема как особый случай (когда есть только один главный вход в здание).

поэтому никто не знает, как эффективно решить его в общем случае!

1

Я думаю, что проблема проще, а не дерево Штайнера или даже не минимальное связующее дерево .

  1. представить матрицу M в виде графа G с V ={Mij / i

  2. возьмите набор B входов, набор H залов

  3. H '= H/ B, B ' = B /H (отметьте залы, которые являются входами, они достигаются на глубине 0, удалите все эти входы как те есть залы)

  4. сделайте широтно-первый обход. На каждой глубине отметьте залы, которые могут быть достигнуты от B, пока все залы не будут отмечены. Выберите соответствующие пути.

1

Это проблема поиска. Вы должны были сделать это за 2 часа, верно? Я бы DFS и чернослив. Вы могли бы использовать эвристика чтобы быстрее добраться до лучших решений. Но имейте в виду, что эвристика не может гарантировать оптимальные решения, поэтому вам придется попробовать все возможности. Кажется, NP-жесткий.

1