Решения нормальной системы уравнений в C++

Я хотел бы решить систему линейных уравнений:

 Ax = b

A - это n x m матрица (не квадратная), b и x оба n x 1 векторов. Где A и b известны, n-порядка 50-100, а m-около 2 (другими словами, A может быть максимальным [100x2]).

Я знаю решение x: $x = inv(A^T A) A^T b$

Я нашел несколько способов его решения: uBLAS (Boost), Lapack, Eigen и т. д. но я не знаю, как быстро время вычисления процессора " x " с помощью этот пакет. Я также не знаю, если это численно быстро, зачем решать "x"

что для меня важно, так это то, что время вычисления процессора будет как можно короче и хорошая документация, так как я новичок.

после решения нормального уравнения Ax = b Я хотел бы улучшить свое приближение, используя регрессивный и может, позже применение фильтра Калмана.

мой вопрос в том, какие библиотеки C++ является robuster и быстрее для нужд я описываю выше?

7
boost c++ eigen lapack++ linear-regression

5 ответов

Это метод наименьших квадратов, потому что у вас больше неизвестных, чем уравнений. Если m действительно равно 2, это говорит мне, что для вас будет достаточно простых линейных наименьших квадратов. Формулы могут быть выписаны в закрытом виде. Тебе не нужна библиотека.

Если m в одинарных цифрах, я бы все равно сказал, что вы можете легко решить это, используя A(transpose)*A*X = A(transpose)*b. Простое разложение LU для решения коэффициентов было бы достаточным. Это должно быть гораздо более простая проблема, чем вы ее себе представляете.

7

uBlas не оптимизирован, если вы не используете его с оптимизированными привязками BLAS.

следующие оптимизированы для многопоточности и SIMD:

  1. Intel MKL. библиотека FORTRAN с интерфейсом C. Не бесплатно, но очень хорошо.
  2. Eigen. истинная библиотека C++. Бесплатный и с открытым исходным кодом. Простота в использовании и хорошо.
  3. Атлас. FORTRAN и C. свободный и с открытым исходным кодом. Не Windows дружественный, но в противном случае хороший.

кстати, я не знаю точно, что вы делаете, но, как правило, нормальные уравнения не являются правильным способом линейной регрессии. Если ваша матрица не хорошо подготовлена, QR или SVD должны быть предпочтительными.

7

Если liscencing не является проблемой, вы можете попробовать научную библиотеку gnu

http://www.gnu.org/software/gsl/

Он поставляется с библиотекой blas, которую вы можете обменять на оптимизированную библиотеку, если вам нужно позже (например, библиотека intel, ATLAS или ACML (чип AMD).

2

Если у вас есть доступ к MATLAB, я бы рекомендовал использовать его библиотеки.

1

Если вам действительно нужно специализироваться, вы можете приблизить инверсию матрицы (к произвольной точности) с помощью метода Скиллинга. Он использует только операции Порядка (N^2) (а не порядок N^3 обычной инверсии матрицы - разложение LU и т. д.).

его описано в тезисе Гиббса, связанном здесь (около страницы 27):

http://www.inference.phy.cam.ac.uk/mng10/GP/thesis.ps.gz

-1