Символьное дифференцирование с использованием шаблонов выражений в C++

в общем, вам нужен способ представления ваших символов (т. е. шаблонов выражений, которые кодируют, например,3 * x * x + 42), и мета-функция, которая может вычислять производную. Надеюсь, вы достаточно знакомы с метапрограммированием на C++, чтобы знать, что это значит и влечет за собой, но дать вам представление:

// This should come from the expression templates
template<typename Lhs, typename Rhs>
struct plus_node;

// Metafunction that computes a derivative
template<typename T>
struct derivative;

// derivative<foo>::type is the result of computing the derivative of foo

// Derivative of lhs + rhs
template<typename Lhs, typename Rhs>
struct derivative<plus_node<Lhs, Rhs> > {
    typedef plus_node<
        typename derivative<Lhs>::type
        , typename derivative<Rhs>::type
    > type;
};

// and so on

затем вы свяжете две части (представление и вычисление) так, чтобы было удобно использовать. Е. Г. derivative(3 * x * x + 42)(6) может означать 'вычислить производную 3 * x * x + 42 в X в 6'.

однако, даже если вы знаете, что требуется для написания шаблонов выражений и что требуется для написания метапрограммы на C++, я бы не рекомендовал делать это таким образом. Метапрограммирование шаблонов требует много шаблонных шаблонов и может быть утомительным. Вместо этого я направляю вас к гению импульс.Прото!--12--> библиотека, которая точно разработана, чтобы помочь написать EDSLs (используя шаблоны выражений) и работать с этими шаблонами выражений. Это не обязательно легко научиться используйте, но я обнаружил, что научиться достигать того же самого, не используя его, - это сильнее. Вот пример программы, которая может на самом деле понять и вычислить derivative(3 * x * x + 42)(6):

#include <iostream>

#include <boost/proto/proto.hpp>

using namespace boost::proto;

// Assuming derivative of one variable, the 'unknown'
struct unknown {};

// Boost.Proto calls this the expression wrapper
// elements of the EDSL will have this type
template<typename Expr>
struct expression;

// Boost.Proto calls this the domain
struct derived_domain
: domain<generator<expression>> {};

// We will use a context to evaluate expression templates
struct evaluation_context: callable_context<evaluation_context const> {
    double value;

    explicit evaluation_context(double value)
        : value(value)
    {}

    typedef double result_type;

    double operator()(tag::terminal, unknown) const
    { return value; }
};
// And now we can do:
// evalutation_context context(42);
// eval(expr, context);
// to evaluate an expression as though the unknown had value 42

template<typename Expr>
struct expression: extends<Expr, expression<Expr>, derived_domain> {
    typedef extends<Expr, expression<Expr>, derived_domain> base_type;

    expression(Expr const& expr = Expr())
        : base_type(expr)
    {}

    typedef double result_type;

    // We spare ourselves the need to write eval(expr, context)
    // Instead, expr(42) is available
    double operator()(double d) const
    {
        evaluation_context context(d);
        return eval(*this, context);
    }
};

// Boost.Proto calls this a transform -- we use this to operate
// on the expression templates
struct Derivative
: or_<
    when<
        terminal<unknown>
        , boost::mpl::int_<1>()
    >
    , when<
        terminal<_>
        , boost::mpl::int_<0>()
    >
    , when<
        plus<Derivative, Derivative>
        , _make_plus(Derivative(_left), Derivative(_right))
    >
    , when<
        multiplies<Derivative, Derivative>
        , _make_plus(
            _make_multiplies(Derivative(_left), _right)
            , _make_multiplies(_left, Derivative(_right))
        )
    >
    , otherwise<_>
> {};

// x is the unknown
expression<terminal<unknown>::type> const x;

// A transform works as a functor
Derivative const derivative;

int
main()
{
    double d = derivative(3 * x * x + 3)(6);
    std::cout << d << '\n';
}