Сортировать точки по часовой стрелке?

учитывая массив точек x,y, как отсортировать точки этого массива по часовой стрелке (вокруг их общей средней центральной точки)? Моя цель-передать точки функции создания линий, чтобы в конечном итоге что-то выглядело довольно "твердым", как можно более выпуклым без пересечения линий.

для чего это стоит, я использую Lua, но любой псевдокод будет оценен. Большое спасибо за любую помощь!

обновление: для справки, это Lua код, основанный на отличном ответе Ciamej (игнорируйте мой префикс "app"):

function appSortPointsClockwise(points)
    local centerPoint = appGetCenterPointOfPoints(points)
    app.pointsCenterPoint = centerPoint
    table.sort(points, appGetIsLess)
    return points
end

function appGetIsLess(a, b)
    local center = app.pointsCenterPoint

    if a.x >= 0 and b.x < 0 then return true
    elseif a.x == 0 and b.x == 0 then return a.y > b.y
    end

    local det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)
    if det < 0 then return true
    elseif det > 0 then return false
    end

    local d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y)
    local d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y)
    return d1 > d2
end

function appGetCenterPointOfPoints(points)
    local pointsSum = {x = 0, y = 0}
    for i = 1, #points do pointsSum.x = pointsSum.x + points[i].x; pointsSum.y = pointsSum.y + points[i].y end
    return {x = pointsSum.x / #points, y = pointsSum.y / #points}
end

135
algorithm computational-geometry geometry lua math

4 ответов

сначала вычислить центральную точку. Затем отсортируйте точки, используя любой алгоритм сортировки, но используйте специальную процедуру сравнения, чтобы определить, является ли одна точка меньше другой.

вы можете проверить, находится ли одна точка (a) слева или справа от другой (b) по отношению к центру с помощью этого простого вычисления:

det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y)

если результат равен нулю, то они находятся на одной линии от центра, если он положительный или отрицательный, то он находится на одном сторона или другая, так что одна точка будет предшествовать другой. С его помощью можно построить менее, чем относительно сравнить очки и определить порядок, в котором они должны появиться в отсортированном массиве. Но вы должны определить, где начало этого порядка, я имею в виду, какой угол будет начальным (например, положительная половина оси x).

код для функции сравнения может выглядеть так:

bool less(point a, point b)
{
    if (a.x - center.x >= 0 && b.x - center.x < 0)
        return true;
    if (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0)
        return false;
    if (a.x - center.x == 0 && b.x - center.x == 0) {
        if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >= 0)
            return a.y > b.y;
        return b.y > a.y;
    }

    // compute the cross product of vectors (center -> a) x (center -> b)
    int det = (a.x - center.x) * (b.y - center.y) - (b.x - center.x) * (a.y - center.y);
    if (det < 0)
        return true;
    if (det > 0)
        return false;

    // points a and b are on the same line from the center
    // check which point is closer to the center
    int d1 = (a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y);
    int d2 = (b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y);
    return d1 > d2;
}

это упорядочит точки по часовой стрелке, начиная с 12 часов. Очки на тот же "час" будут заказываться, начиная с тех, которые находятся дальше от центра.

если вы используете целочисленные типы (которые на самом деле не присутствуют в Lua), вам нужно будет убедиться, что переменные det, d1 и d2 имеют тип, который сможет удерживать результат выполненных вычислений.

если вы хотите достичь чего-то, выглядящего твердым, как можно более выпуклым, то я думаю, вы ищете Выпуклой Оболочки. Вы можете вычислить его, используя Грэхема. В этом алгоритме вы также должны сортировать точки по часовой стрелке (или против часовой стрелки), начиная со специальной точки поворота. Затем вы повторяете простые шаги цикла каждый раз, проверяя, поворачиваете ли вы влево или вправо, добавляя новые точки к выпуклой оболочке, эта проверка основана на перекрестном произведении, как и в приведенной выше функции сравнения.

Edit:

добавлен еще один оператор if if (a.y - center.y >= 0 || b.y - center.y >=0) чтобы убедиться, что точки, имеющие x=0 и отрицательный y сортируются, начиная с тех, которые дальше от центра. Если вас не волнует порядок точек на том же "часе", вы можете опустить это утверждение if и всегда возвращать a.y > b.y.

исправлены первые if заявления с добавлением -center.x и -center.y.

добавлена вторая инструкция if (a.x - center.x < 0 && b.x - center.x >= 0). То, что он отсутствовал, было очевидной оплошностью. Операторы if могут быть реорганизованы сейчас, потому что некоторые проверки являются избыточными. Например, если первый условие в первом, если утверждение ложно, то первое условие второго, Если должно быть истинным. Я решил, однако, оставить код как есть ради простоты. Вполне возможно, что компилятор оптимизирует код и в любом случае даст тот же результат.

169

то, что вы просите-это система, известная как полярные координаты. Преобразование декартовых координат в полярные легко выполняется на любом языке. Формулы можно найти в в этом разделе.

Я не знаю Луа, но на этой странице предлагает фрагменты кода для этого преобразования.

после преобразования в полярные координаты, просто на угол тета.

17

интересным альтернативным подходом к вашей проблеме было бы найти приблизительный минимум к проблеме коммивояжера (TSP), т. е. кратчайший маршрут, связывающий все ваши точки. Если ваши точки образуют выпуклую форму, это должно быть правильное решение, иначе оно все равно должно выглядеть хорошо ("твердая" форма может быть определена как форма с низким соотношением периметр/площадь, что мы здесь оптимизируем).

вы можете использовать любую реализацию оптимизатора для TSP, из которых Я уверен, что вы можете найти тонну на своем языке по своему выбору.

17

другая версия (возвращает true, если a предшествует b в направлении против часовой стрелки):

    bool lessCcw(const Vector2D &center, const Vector2D &a, const Vector2D &b) const
    {
        // Computes the quadrant for a and b (0-3):
        //     ^
        //   1 | 0
        //  ---+-->
        //   2 | 3

        const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

        /* The previous computes the following:

           const int qa =
           (  (a.x() > center.x())
            ? ((a.y() > center.y())
                ? 0 : 3)
            : ((a.y() > center.y())
                ? 1 : 2)); */

        const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;
        const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;
        const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

        if (qa == qb) {
            return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());
        } else {
            return qa < qb;
       } 
    }

это быстрее, потому что компилятор (проверенный на Visual C++ 2015) не генерирует переход для вычисления dax, day, dbx, dby. Здесь выводится сборка из компилятора:

; 28   :    const int dax = ((a.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm2, DWORD PTR [ecx]
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx]

; 29   :    const int day = ((a.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm1, DWORD PTR [ecx+4]
    vsubss  xmm4, xmm0, xmm2
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [edx+4]
    push    ebx
    xor ebx, ebx
    vxorps  xmm3, xmm3, xmm3
    vcomiss xmm4, xmm3
    vsubss  xmm5, xmm0, xmm1
    seta    bl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm5, xmm3
    push    esi
    seta    cl

; 30   :    const int qa = (1 - dax) + (1 - day) + ((dax & (1 - day)) << 1);

    mov esi, 2
    push    edi
    mov edi, esi

; 31   : 
; 32   :    /* The previous computes the following:
; 33   : 
; 34   :    const int qa =
; 35   :        (   (a.x() > center.x())
; 36   :         ? ((a.y() > center.y()) ? 0 : 3)
; 37   :         : ((a.y() > center.y()) ? 1 : 2));
; 38   :    */
; 39   : 
; 40   :    const int dbx = ((b.x() - center.x()) > 0) ? 1 : 0;

    xor edx, edx
    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub edi, eax
    lea eax, DWORD PTR [ebx+ebx]
    and edi, eax
    mov eax, DWORD PTR _b$[esp+8]
    sub edi, ecx
    sub edi, ebx
    add edi, esi
    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax]
    vsubss  xmm2, xmm0, xmm2

; 41   :    const int dby = ((b.y() - center.y()) > 0) ? 1 : 0;

    vmovss  xmm0, DWORD PTR [eax+4]
    vcomiss xmm2, xmm3
    vsubss  xmm0, xmm0, xmm1
    seta    dl
    xor ecx, ecx
    vcomiss xmm0, xmm3
    seta    cl

; 42   :    const int qb = (1 - dbx) + (1 - dby) + ((dbx & (1 - dby)) << 1);

    lea eax, DWORD PTR [ecx+ecx]
    sub esi, eax
    lea eax, DWORD PTR [edx+edx]
    and esi, eax
    sub esi, ecx
    sub esi, edx
    add esi, 2

; 43   : 
; 44   :    if (qa == qb) {

    cmp edi, esi
    jne SHORT $LN37@lessCcw

; 45   :        return (b.x() - center.x()) * (a.y() - center.y()) < (b.y() - center.y()) * (a.x() - center.x());

    vmulss  xmm1, xmm2, xmm5
    vmulss  xmm0, xmm0, xmm4
    xor eax, eax
    pop edi
    vcomiss xmm0, xmm1
    pop esi
    seta    al
    pop ebx

; 46   :    } else {
; 47   :        return qa < qb;
; 48   :    }
; 49   : }

    ret 0
$LN37@lessCcw:
    pop edi
    pop esi
    setl    al
    pop ebx
    ret 0
?lessCcw@@YA_NABVVector2D@@00@Z ENDP            ; lessCcw

наслаждайтесь.

2