сортировка массива целых чисел лексикографически C++

чтобы обеспечить любой заказ сортировки, вы можете предоставить компаратор std::sort. В этом случае это будет несколько сложно, используя логарифмы для проверки отдельных цифр вашего номера в базе 10.

вот пример - комментарии inline описывают, что происходит.

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cassert>

int main() {
    int input[] { 100, 21, 22, 99, 1, 927, -50, -24, -160 };

    /**
     * Sorts the array lexicographically.
     * 
     * The trick is that we have to compare digits left-to-right
     * (considering typical Latin decimal notation) and that each of
     * two numbers to compare may have a different number of digits.
     * 
     * This is very efficient in storage space, but inefficient in
     * execution time; an approach that pre-visits each element and
     * stores a translated representation will at least double your
     * storage requirements (possibly a problem with large inputs)
     * but require only a single translation of each element.
     */
    std::sort(
        std::begin(input),
        std::end(input),
        [](int lhs, int rhs) -> bool {
            // Returns true if lhs < rhs
            // Returns false otherwise
            const auto BASE      = 10;
            const bool LHS_FIRST = true;
            const bool RHS_FIRST = false;
            const bool EQUAL     = false;


            // There's no point in doing anything at all
            // if both inputs are the same; strict-weak
            // ordering requires that we return `false`
            // in this case.
            if (lhs == rhs) {
                return EQUAL;
            }

            // Compensate for sign
            if (lhs < 0 && rhs < 0) {
                // When both are negative, sign on its own yields
                // no clear ordering between the two arguments.
                // 
                // Remove the sign and continue as for positive
                // numbers.
                lhs *= -1;
                rhs *= -1;
            }
            else if (lhs < 0) {
                // When the LHS is negative but the RHS is not,
                // consider the LHS "first" always as we wish to
                // prioritise the leading '-'.
                return LHS_FIRST;
            }
            else if (rhs < 0) {
                // When the RHS is negative but the LHS is not,
                // consider the RHS "first" always as we wish to
                // prioritise the leading '-'.
                return RHS_FIRST;
            }

            // Counting the number of digits in both the LHS and RHS
            // arguments is *almost* trivial.
            const auto lhs_digits = (
                lhs == 0
                ? 1
                : std::ceil(std::log(lhs+1)/std::log(BASE))
            );

            const auto rhs_digits = (
                rhs == 0
                ? 1
                : std::ceil(std::log(rhs+1)/std::log(BASE))
            );

            // Now we loop through the positions, left-to-right,
            // calculating the digit at these positions for each
            // input, and comparing them numerically. The
            // lexicographic nature of the sorting comes from the
            // fact that we are doing this per-digit comparison
            // rather than considering the input value as a whole.
            const auto max_pos = std::max(lhs_digits, rhs_digits);
            for (auto pos = 0; pos < max_pos; pos++) {
                if (lhs_digits - pos == 0) {
                    // Ran out of digits on the LHS;
                    // prioritise the shorter input
                    return LHS_FIRST;
                }
                else if (rhs_digits - pos == 0) {
                    // Ran out of digits on the RHS;
                    // prioritise the shorter input
                    return RHS_FIRST;
                }
                else {
                    const auto lhs_x = (lhs / static_cast<decltype(BASE)>(std::pow(BASE, lhs_digits - 1 - pos))) % BASE;
                    const auto rhs_x = (rhs / static_cast<decltype(BASE)>(std::pow(BASE, rhs_digits - 1 - pos))) % BASE;

                    if (lhs_x < rhs_x)
                        return LHS_FIRST;
                    else if (rhs_x < lhs_x)
                        return RHS_FIRST;
                }
            }

            // If we reached the end and everything still
            // matches up, then something probably went wrong
            // as I'd have expected to catch this in the tests
            // for equality.
            assert("Unknown case encountered");
        }
    );

    std::cout << '{';
    for (auto x : input)
        std::cout << x << ", ";
    std::cout << '}';

    // Output: {-160, -24, -50, 1, 100, 21, 22, 927, 99, }
}

демо

есть более быстрые способы рассчитать количество цифр в числе, но выше вы начнете.

вот еще один алгоритм, который выполняет некоторые вычисления, прежде чем сортировка. Кажется, это довольно быстро, несмотря на дополнительное копирование (см. сравнения).

Примечание:

• он поддерживает только положительные целые числа
• in поддерживает только целые числа std::numeric_limits<int>::max()/10

_{Б. Н. Вы можете оптимизировать count_digits и my_pow10; см., например,три подсказки оптимизации для C++ от Андрея Александреску и любой способ быстрее, чем pow () для вычисления целочисленной мощности 10 В C++?}

помощники:

#include <random>
#include <vector>
#include <utility>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <limits>
#include <iterator>

// non-optimized version
int count_digits(int p) // returns `0` for `p == 0`
{
    int res = 0;
    for(; p != 0; ++res)
    {
        p /= 10;
    }
    return res;
}

// non-optimized version
int my_pow10(unsigned exp)
{
    int res = 1;
    for(; exp != 0; --exp)
    {
        res *= 10;
    }
    return res;
}

// helper to provide integers with the same number of digits
template<class T, class U>
std::pair<T, T> lexicographic_pair_helper(T const p, U const maxDigits)
{
    auto const digits = count_digits(p);
    // append zeros so that `l` has `maxDigits` digits
    auto const l = static_cast<T>( p  * my_pow10(maxDigits-digits) );
    return {l, p};
}

template<class RaIt>
using pair_vec
    = std::vector<std::pair<typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type,
                            typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type>>;

template<class RaIt>
pair_vec<RaIt> lexicographic_sort(RaIt p_beg, RaIt p_end)
{
    if(p_beg == p_end) return {};

    auto max = *std::max_element(p_beg, p_end);
    auto maxDigits = count_digits(max);

    pair_vec<RaIt> result;
    result.reserve( std::distance(p_beg, p_end) );

    for(auto i = p_beg; i != p_end; ++i)
        result.push_back( lexicographic_pair_helper(*i, maxDigits) );

    using value_type = typename pair_vec<RaIt>::value_type;

    std::sort(begin(result), end(result),
              [](value_type const& l, value_type const& r)
              {
                  if(l.first < r.first) return true;
                  if(l.first > r.first) return false;
                  return l.second < r.second; }
             );

    return result;
}

пример использования:

int main()
{
    std::vector<int> input = { 100, 21 , 22 , 99 , 1  , 927 };
    // generate some numbers
    /*{
        constexpr int number_of_elements = 1E6;
        std::random_device rd;
        std::mt19937 gen( rd() );
        std::uniform_int_distribution<>
            dist(0, std::numeric_limits<int>::max()/10);
        for(int i = 0; i < number_of_elements; ++i)
            input.push_back( dist(gen) );
    }*/

    std::cout << "unsorted: ";
    for(auto const& e : input) std::cout << e << ", ";
    std::cout << "\n\n";


    auto sorted = lexicographic_sort(begin(input), end(input));

    std::cout << "sorted: ";
    for(auto const& e : sorted) std::cout << e.second << ", ";
    std::cout << "\n\n";
}

вот сообщество wiki для сравнения решений. Я взял код ним и сделал его легко расширяемым. Не стесняйтесь добавлять свои решения и результаты.

образец запускает старый медленный компьютер (3 GB RAM, Core2Duo U9400) с g++4.9 @ -O3 -march=native:

number of elements: 1e+03
size of integer type: 4

reference solution: Lightness Races in Orbit

solution "dyp":
    duration: 0 ms and 301 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Nim":
    duration: 2 ms and 160 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "nyarlathotep":
    duration: 8 ms and 126 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "notbad":
    duration: 1 ms and 102 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Eric Postpischil":
    duration: 2 ms and 550 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Lightness Races in Orbit":
    duration: 17 ms and 469 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "pts":
    duration: 1 ms and 92 microseconds
    comparison to reference solution: exact match

==========================================================

number of elements: 1e+04
size of integer type: 4

reference solution: Lightness Races in Orbit

solution "nyarlathotep":
    duration: 109 ms and 712 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Lightness Races in Orbit":
    duration: 272 ms and 819 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "dyp":
    duration: 1 ms and 748 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "notbad":
    duration: 16 ms and 115 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "pts":
    duration: 15 ms and 10 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Eric Postpischil":
    duration: 33 ms and 301 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Nim":
    duration: 17 ms and 83 microseconds
    comparison to reference solution: exact match

==========================================================

number of elements: 1e+05
size of integer type: 4

reference solution: Lightness Races in Orbit

solution "Nim":
    duration: 217 ms and 4 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "pts":
    duration: 199 ms and 505 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "dyp":
    duration: 20 ms and 330 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Eric Postpischil":
    duration: 415 ms and 477 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Lightness Races in Orbit":
    duration: 3955 ms and 58 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "notbad":
    duration: 215 ms and 259 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "nyarlathotep":
    duration: 1341 ms and 46 microseconds
    comparison to reference solution: mismatch found

==========================================================

number of elements: 1e+06
size of integer type: 4

reference solution: Lightness Races in Orbit

solution "Lightness Races in Orbit":
    duration: 52861 ms and 314 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Eric Postpischil":
    duration: 4757 ms and 608 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "nyarlathotep":
    duration: 15654 ms and 195 microseconds
    comparison to reference solution: mismatch found
solution "dyp":
    duration: 233 ms and 779 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "pts":
    duration: 2181 ms and 634 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Nim":
    duration: 2539 ms and 9 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "notbad":
    duration: 2675 ms and 362 microseconds
    comparison to reference solution: exact match

==========================================================

number of elements: 1e+07
size of integer type: 4

reference solution: Lightness Races in Orbit

solution "notbad":
    duration: 33425 ms and 423 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "pts":
    duration: 26000 ms and 398 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Eric Postpischil":
    duration: 56206 ms and 359 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "Lightness Races in Orbit":
    duration: 658540 ms and 342 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "nyarlathotep":
    duration: 187064 ms and 518 microseconds
    comparison to reference solution: mismatch found
solution "Nim":
    duration: 30519 ms and 227 microseconds
    comparison to reference solution: exact match
solution "dyp":
    duration: 2624 ms and 644 microseconds
    comparison to reference solution: exact match

алгоритмы должны быть структурами с шаблонами операторов вызова функций, которые поддерживают интерфейс:

template<class RaIt> operator()(RaIt begin, RaIt end);

копия входных данных предоставляется в качестве параметра, ожидается, что алгоритм предоставит результат в том же диапазоне (например, сортировка на месте).

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <random>
#include <vector>
#include <utility>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <chrono>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <functional>
#include <cstdlib>
#include <iomanip>

using duration_t = decltype(  std::chrono::high_resolution_clock::now()
                            - std::chrono::high_resolution_clock::now());

template<class T>
struct result_t
{
    std::vector<T> numbers;
    duration_t duration;
    char const* name;
};

template<class RaIt, class F>
result_t<typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type>
apply_algorithm(RaIt p_beg, RaIt p_end, F f, char const* name)
{
    using value_type = typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type;

    std::vector<value_type> inplace(p_beg, p_end);

    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    f(begin(inplace), end(inplace));

    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto duration = end - start;

    return {std::move(inplace), duration, name};
}

// non-optimized version
int count_digits(int p) // returns `0` for `p == 0`
{
        int res = 0;
        for(; p != 0; ++res)
        {
            p /= 10;
        }
        return res;
}

// non-optimized version
int my_pow10(unsigned exp)
{
        int res = 1;
        for(; exp != 0; --exp)
        {
            res *= 10;
        }
        return res;
}


// !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
// paste algorithms here
// !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!


int main(int argc, char** argv)
{
    using integer_t = int;
    constexpr integer_t dist_min = 0;
    constexpr integer_t dist_max = std::numeric_limits<integer_t>::max()/10;
    constexpr std::size_t default_number_of_elements = 1E6;

    const std::size_t number_of_elements = argc>1 ? std::atoll(argv[1]) :
                                           default_number_of_elements;
    std::cout << "number of elements: ";
    std::cout << std::scientific << std::setprecision(0);
    std::cout << (double)number_of_elements << "\n";
    std::cout << /*std::defaultfloat <<*/ std::setprecision(6);
    std::cout.unsetf(std::ios_base::floatfield);

    std::cout << "size of integer type: " << sizeof(integer_t) << "\n\n";

    std::vector<integer_t> input;
    {
        input.reserve(number_of_elements);

        std::random_device rd;
        std::mt19937 gen( rd() );
        std::uniform_int_distribution<> dist(dist_min, dist_max);

        for(std::size_t i = 0; i < number_of_elements; ++i)
            input.push_back( dist(gen) );
    }

    auto b = begin(input);
    auto e = end(input);

    using res_t = result_t<integer_t>;
    std::vector< std::function<res_t()> > algorithms;

    #define MAKE_BINDER(B, E, ALGO, NAME) \
        std::bind( &apply_algorithm<decltype(B),decltype(ALGO)>, \
                   B,E,ALGO,NAME )
    constexpr auto lightness_name = "Lightness Races in Orbit";
    algorithms.push_back( MAKE_BINDER(b, e, lightness(), lightness_name) );
    algorithms.push_back( MAKE_BINDER(b, e, dyp(), "dyp") );
    algorithms.push_back( MAKE_BINDER(b, e, nim(), "Nim") );
    algorithms.push_back( MAKE_BINDER(b, e, pts(), "pts") );
    algorithms.push_back( MAKE_BINDER(b, e, epost(), "Eric Postpischil") );
    algorithms.push_back( MAKE_BINDER(b, e, nyar(), "nyarlathotep") );
    algorithms.push_back( MAKE_BINDER(b, e, notbad(), "notbad") );

    {
        std::srand( std::random_device()() );
        std::random_shuffle(begin(algorithms), end(algorithms));
    }

    std::vector< result_t<integer_t> > res;
    for(auto& algo : algorithms)
        res.push_back( algo() );

    auto reference_solution
        = *std::find_if(begin(res), end(res),
                        [](result_t<integer_t> const& p)
                        { return 0 == std::strcmp(lightness_name, p.name); });
    std::cout << "reference solution: "<<reference_solution.name<<"\n\n";

    for(auto const& e : res)
    {
        std::cout << "solution \""<<e.name<<"\":\n";
        auto ms =
            std::chrono::duration_cast<std::chrono::microseconds>(e.duration);
        std::cout << "\tduration: "<<ms.count()/1000<<" ms and "
                                   <<ms.count()%1000<<" microseconds\n";

        std::cout << "\tcomparison to reference solution: ";
        if(e.numbers.size() != reference_solution.numbers.size())
        {
            std::cout << "ouput count mismatch\n";
            break;
        }

        auto mismatch = std::mismatch(begin(e.numbers), end(e.numbers),
                                      begin(reference_solution.numbers)).first;
        if(end(e.numbers) == mismatch)
        {
            std::cout << "exact match\n";
        }else
        {
            std::cout << "mismatch found\n";
        }
    }
}

текущие алгоритмы; обратите внимание, что Я заменил счетчики цифр и pow-of-10 глобальной функцией, поэтому мы все выиграем, если кто-то оптимизирует.

struct lightness
{
    template<class RaIt> void operator()(RaIt b, RaIt e)
    {
        using T = typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type;

        /**
         * Sorts the array lexicographically.
         *
         * The trick is that we have to compare digits left-to-right
         * (considering typical Latin decimal notation) and that each of
         * two numbers to compare may have a different number of digits.
         *
         * This is very efficient in storage space, but inefficient in
         * execution time; an approach that pre-visits each element and
         * stores a translated representation will at least double your
         * storage requirements (possibly a problem with large inputs)
         * but require only a single translation of each element.
         */
        std::sort(
            b,
            e,
            [](T lhs, T rhs) -> bool {
                // Returns true if lhs < rhs
                // Returns false otherwise
                const auto BASE      = 10;
                const bool LHS_FIRST = true;
                const bool RHS_FIRST = false;
                const bool EQUAL     = false;


                // There's no point in doing anything at all
                // if both inputs are the same; strict-weak
                // ordering requires that we return `false`
                // in this case.
                if (lhs == rhs) {
                    return EQUAL;
                }

                // Compensate for sign
                if (lhs < 0 && rhs < 0) {
                    // When both are negative, sign on its own yields
                    // no clear ordering between the two arguments.
                    //
                    // Remove the sign and continue as for positive
                    // numbers.
                    lhs *= -1;
                    rhs *= -1;
                }
                else if (lhs < 0) {
                    // When the LHS is negative but the RHS is not,
                    // consider the LHS "first" always as we wish to
                    // prioritise the leading '-'.
                    return LHS_FIRST;
                }
                else if (rhs < 0) {
                    // When the RHS is negative but the LHS is not,
                    // consider the RHS "first" always as we wish to
                    // prioritise the leading '-'.
                    return RHS_FIRST;
                }

                // Counting the number of digits in both the LHS and RHS
                // arguments is *almost* trivial.
                const auto lhs_digits = (
                    lhs == 0
                    ? 1
                    : std::ceil(std::log(lhs+1)/std::log(BASE))
                );

                const auto rhs_digits = (
                    rhs == 0
                    ? 1
                    : std::ceil(std::log(rhs+1)/std::log(BASE))
                );

                // Now we loop through the positions, left-to-right,
                // calculating the digit at these positions for each
                // input, and comparing them numerically. The
                // lexicographic nature of the sorting comes from the
                // fact that we are doing this per-digit comparison
                // rather than considering the input value as a whole.
                const auto max_pos = std::max(lhs_digits, rhs_digits);
                for (auto pos = 0; pos < max_pos; pos++) {
                    if (lhs_digits - pos == 0) {
                        // Ran out of digits on the LHS;
                        // prioritise the shorter input
                        return LHS_FIRST;
                    }
                    else if (rhs_digits - pos == 0) {
                        // Ran out of digits on the RHS;
                        // prioritise the shorter input
                        return RHS_FIRST;
                    }
                    else {
                        const auto lhs_x = (lhs / static_cast<decltype(BASE)>(std::pow(BASE, lhs_digits - 1 - pos))) % BASE;
                        const auto rhs_x = (rhs / static_cast<decltype(BASE)>(std::pow(BASE, rhs_digits - 1 - pos))) % BASE;

                        if (lhs_x < rhs_x)
                            return LHS_FIRST;
                        else if (rhs_x < lhs_x)
                            return RHS_FIRST;
                    }
                }

                // If we reached the end and everything still
                // matches up, then something probably went wrong
                // as I'd have expected to catch this in the tests
                // for equality.
                assert("Unknown case encountered");

                // dyp: suppress warning and throw
                throw "up";
            }
        );
    }
};

namespace ndyp
{
    // helper to provide integers with the same number of digits
    template<class T, class U>
    std::pair<T, T> lexicographic_pair_helper(T const p, U const maxDigits)
    {
        auto const digits = count_digits(p);
        // append zeros so that `l` has `maxDigits` digits
        auto const l = static_cast<T>( p  * my_pow10(maxDigits-digits) );
        return {l, p};
    }

    template<class RaIt>
    using pair_vec
        = std::vector<std::pair<typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type,
                                typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type>>;

    template<class RaIt>
    pair_vec<RaIt> lexicographic_sort(RaIt p_beg, RaIt p_end)
    {
        if(p_beg == p_end) return pair_vec<RaIt>{};

        auto max = *std::max_element(p_beg, p_end);
        auto maxDigits = count_digits(max);

        pair_vec<RaIt> result;
        result.reserve( std::distance(p_beg, p_end) );

        for(auto i = p_beg; i != p_end; ++i)
            result.push_back( lexicographic_pair_helper(*i, maxDigits) );

        using value_type = typename pair_vec<RaIt>::value_type;

        std::sort(begin(result), end(result),
                  [](value_type const& l, value_type const& r)
                  {
                      if(l.first < r.first) return true;
                      if(l.first > r.first) return false;
                      return l.second < r.second; }
                 );

        return result;
    }
}

struct dyp
{
    template<class RaIt> void operator()(RaIt b, RaIt e)
    {
        auto pairvec = ndyp::lexicographic_sort(b, e);
        std::transform(begin(pairvec), end(pairvec), b,
                       [](typename decltype(pairvec)::value_type const& e) { return e.second; });
    }
};


namespace nnim
{
    bool comp(int l, int r)
    {
      int lv[10] = {}; // probably possible to get this from numeric_limits
      int rv[10] = {};

      int lc = 10; // ditto
      int rc = 10;
      while (l || r)
      {
        if (l)
        {
          auto t = l / 10;
          lv[--lc] = l - (t * 10);
          l = t;
        }
        if (r)
        {
          auto t = r / 10;
          rv[--rc] = r - (t * 10);
          r = t;
        }
      }
      while (lc < 10 && rc < 10)
      {
        if (lv[lc] == rv[rc])
        {
          lc++;
          rc++;
        }
        else
          return lv[lc] < rv[rc];
      }
      return lc > rc;
    }
}

struct nim
{
    template<class RaIt> void operator()(RaIt b, RaIt e)
    {
        std::sort(b, e, nnim::comp);
    }
};

struct pts
{
        template<class T> static bool lex_less(T a, T b) {
          unsigned la = 1, lb = 1;
          for (T t = a; t > 9; t /= 10) ++la;
          for (T t = b; t > 9; t /= 10) ++lb;
          const bool ll = la < lb;
          while (la > lb) { b *= 10; ++lb; }
          while (lb > la) { a *= 10; ++la; }
          return a == b ? ll : a < b;
        }

        template<class RaIt> void operator()(RaIt b, RaIt e)
    {
        std::sort(b, e, lex_less<typename std::iterator_traits<RaIt>::value_type>);
    }
};

struct epost
{
        static bool compare(int x, int y)
        {
                static const double limit = .5 * (log(INT_MAX) - log(INT_MAX-1));

                double lx = log10(x);
                double ly = log10(y);
                double fx = lx - floor(lx);  // Get the mantissa of lx.
                double fy = ly - floor(ly);  // Get the mantissa of ly.
                return fabs(fx - fy) < limit ? lx < ly : fx < fy;
        }

        template<class RaIt> void operator()(RaIt b, RaIt e)
    {
        std::sort(b, e, compare);
    }
};

struct nyar
{
        static bool lexiSmaller(int i1, int i2)
        {
            int digits1 = count_digits(i1);
            int digits2 = count_digits(i2);

            double val1 = i1/pow(10.0, digits1-1);
            double val2 = i2/pow(10.0, digits2-1);

            while (digits1 > 0 && digits2 > 0 && (int)val1 == (int)val2)
            {
                digits1--;
                digits2--;
                val1 = (val1 - (int)val1)*10;
                val2 = (val2 - (int)val2)*10;
            }
            if (digits1 > 0 && digits2 > 0)
            {
                return (int)val1 < (int)val2;
            }
            return (digits2 > 0);
        }

        template<class RaIt> void operator()(RaIt b, RaIt e)
    {
        std::sort(b, e, lexiSmaller);
    }
};

struct notbad
{
        static int up_10pow(int n) {
          int ans = 1;
          while (ans < n) ans *= 10;
          return ans;
        }

        static bool compare(int v1, int v2) {
           int ceil1 = up_10pow(v1), ceil2 = up_10pow(v2);
           while ( ceil1 != 0 && ceil2 != 0) {
              if (v1 / ceil1  < v2 / ceil2) return true;
              else if (v1 / ceil1 > v2 / ceil2) return false;
              ceil1 /= 10;
              ceil2 /= 10;
           }
           if (v1 < v2) return true;
           return false;
        }

        template<class RaIt> void operator()(RaIt b, RaIt e)
    {
        std::sort(b, e, compare);
    }
};

я считаю, что следующие работы в качестве функции сравнения сортировки для натуральных чисел при условии, что используемый целочисленный тип существенно уже, чем double тип (например, 32-разрядные int и 64-разрядных double) и log10 используемая процедура возвращает точно правильные результаты для точных степеней 10 (что делает хорошая реализация):

static const double limit = .5 * (log(INT_MAX) - log(INT_MAX-1));

double lx = log10(x);
double ly = log10(y);
double fx = lx - floor(lx);  // Get the mantissa of lx.
double fy = ly - floor(ly);  // Get the mantissa of ly.
return fabs(fx - fy) < limit ? lx < ly : fx < fy;

он работает, сравнивая мантиссы логарифмов. Мантиссы-это дробные части логарифма, и они указывают значение значащих цифр числа без величины (например, логарифмы 31, 3.1 и 310 имеют точно такую же мантиссу).

цель fabs(fx - fy) < limit должен учитывать ошибки в принятии логарифма, которые происходят как из-за реализации log10 несовершенны и потому, что формат с плавающей запятой вызывает некоторую ошибку. (Целочисленные части логарифмов 31 и 310 используют разное количество битов, поэтому для significand, поэтому они в конечном итоге округляются до немного разных значений.) До тех пор, пока целочисленный тип существенно уже, чем double тип, из расчета limit будет намного больше, чем ошибка в log10. Таким образом, тест fabs(fx - fy) < limit по существу говорит нам, будут ли две вычисленные мантиссы равны, если вычислены точно.

если мантиссы отличаются, они указывают лексикографический порядок, поэтому мы возвращаемся fx < fy. Если они равны, то целая часть логарифм сообщает нам порядок, поэтому мы возвращаемся lx < ly.

это просто проверить, является ли log10 возвращает правильные результаты для каждой степени десяти, так как их так мало. Если это не так, корректировки могут быть сделаны легко: Insert if (1-fx < limit) fx = 0; if (1-fu < limit) fy = 0;. Это позволяет когда log10 возвращает что-то вроде 4.99999... когда он должен был вернуть 5.

этот метод имеет то преимущество, что не использует циклы или разделение (что занимает много времени на многих процессорах).

задача звучит как естественная пригонка для варианта MSD сортировки Radix с заполнением (http://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort).

зависит от того, сколько кода Вы хотите бросить на нее. Простой код, как показывают другие, является o(log n) сложностью, в то время как полностью оптимизированная сортировка radix будет O (kn).

компактное решение, если все ваши числа неотрицательны и они достаточно малы, чтобы умножение их на 10 не вызывало переполнения:

template<class T> bool lex_less(T a, T b) {
  unsigned la = 1, lb = 1;
  for (T t = a; t > 9; t /= 10) ++la;
  for (T t = b; t > 9; t /= 10) ++lb;
  const bool ll = la < lb;
  while (la > lb) { b *= 10; ++lb; }
  while (lb > la) { a *= 10; ++la; }
  return a == b ? ll : a < b;
}

запустите его так:

#include <iostream>
#include <algorithm>
int main(int, char **) {
  unsigned short input[] = { 100, 21 , 22 , 99 , 1  , 927 };
  unsigned input_size = sizeof(input) / sizeof(input[0]);
  std::sort(input, input + input_size, lex_less<unsigned short>);
  for (unsigned i = 0; i < input_size; ++i) {
    std::cout << ' ' << input[i];
  }
  std::cout << std::endl;
  return 0;
}

Вы можете попробовать использовать оператор%, чтобы дать вам доступ к каждой отдельной цифре, например, 121% 100 даст вам первую цифру и проверить таким образом, но вам придется найти способ обойти тот факт, что они имеют разные размеры.

чтобы найти максимальное значение в массиве. Я не знаю, есть ли функция для этого в встроенном вы можете попробовать.

int Max (int* pdata,int size)
 {
int temp_max =0 ;

for (int i =0 ; i < size ; i++)
 {
    if (*(pdata+i) > temp_max)
    {
        temp_max = *(pdata+i);

    }
 }
 return temp_max;
 }

эта функция вернет количество цифр в число

 int Digit_checker(int n)
{
 int num_digits = 1;

while (true)
{
    if ((n % 10) == n)
        return num_digits;
    num_digits++;
    n = n/10;
}
return num_digits;
}

пусть количество цифр в макс. равна n. После этого откройте цикл for в формате for (int i = 1; i

затем вы можете пройти через свой и использовать "data[i] % (10^(n-i))", чтобы получить доступ к первой цифре рода, что и тогда на следующей итерации вы получите доступ ко второй цифре. Но я не знаю, как вы их рассортируете.

он не будет работать для отрицательных чисел, и вам придется обойти данные[i] % (10^(n-i)), возвращая себя для чисел с меньшим количеством цифр, чем max

перегрузить оператор

class CmpIntLex {
int up_10pow(int n) {
  int ans = 1;
  while (ans < n) ans *= 10;
  return ans;
}
public: 
bool operator ()(int v1, int v2) {
   int ceil1 = up_10pow(v1), ceil2 = up_10pow(v2);
   while ( ceil1 != 0 && ceil2 != 0) {
      if (v1 / ceil1  < v2 / ceil2) return true;
      else if (v1 / ceil1 > v2 / ceil2) return false;
      ceil1 /= 10; 
      ceil2 /= 10;
   }
   if (v1 < v2) return true;
   return false;
}
int main() {
vector<int> vi = {12,45,12134,85};
sort(vi.begin(), vi.end(), CmpIntLex());
}

в то время как некоторые другие ответы здесь (легковесность, notbad) уже показывают довольно хороший код, я считаю, что могу добавить одно решение, которое может быть более эффективным (поскольку оно не требует ни деления, ни мощности в каждом цикле; но оно требует арифметики с плавающей запятой, которая снова может сделать его медленным и, возможно, неточным для больших чисел):

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <assert.h>

// method taken from http://stackoverflow.com/a/1489873/671366
template <class T>
int numDigits(T number)
{
    int digits = 0;
    if (number < 0) digits = 1; // remove this line if '-' counts as a digit
    while (number) {
        number /= 10;
        digits++;
    }
    return digits;
}

bool lexiSmaller(int i1, int i2)
{
    int digits1 = numDigits(i1);
    int digits2 = numDigits(i2);

    double val1 = i1/pow(10.0, digits1-1);
    double val2 = i2/pow(10.0, digits2-1);

    while (digits1 > 0 && digits2 > 0 && (int)val1 == (int)val2)
    {
        digits1--;
        digits2--;
        val1 = (val1 - (int)val1)*10;
        val2 = (val2 - (int)val2)*10;
    }
    if (digits1 > 0 && digits2 > 0)
    {
        return (int)val1 < (int)val2;
    }
    return (digits2 > 0);
}


int main(int argc, char* argv[])
{
    // just testing whether the comparison function works as expected:
    assert (lexiSmaller(1, 100));
    assert (!lexiSmaller(100, 1));
    assert (lexiSmaller(100, 22));
    assert (!lexiSmaller(22, 100));
    assert (lexiSmaller(927, 99));
    assert (!lexiSmaller(99, 927));
    assert (lexiSmaller(1, 927));
    assert (!lexiSmaller(927, 1));
    assert (lexiSmaller(21, 22));
    assert (!lexiSmaller(22, 21));
    assert (lexiSmaller(22, 99));
    assert (!lexiSmaller(99, 22));

    // use the comparison function for the actual sorting:
    int input[] = { 100 , 21 , 22 , 99 , 1 ,927 };
    std::sort(&input[0], &input[5], lexiSmaller);
    std::cout << "sorted: ";
    for (int i=0; i<6; ++i)
    {
        std::cout << input[i];
        if (i<5)
        {
            std::cout << ", ";
        }
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

хотя я должен признать,что я еще не тестировал производительность.

вот глупое решение, которое не использует никаких трюков с плавающей запятой. Это почти то же самое, что сравнение строк, но не использует строку, скажем, также не обрабатывает отрицательные числа, чтобы добавить раздел вверху...

bool comp(int l, int r)
{
  int lv[10] = {}; // probably possible to get this from numeric_limits
  int rv[10] = {};

  int lc = 10; // ditto
  int rc = 10;
  while (l || r)
  {
    if (l)
    {
      auto t = l / 10;
      lv[--lc] = l - (t * 10);
      l = t;
    }
    if (r)
    {
      auto t = r / 10;
      rv[--rc] = r - (t * 10);
      r = t;
    }
  }
  while (lc < 10 && rc < 10)
  {
    if (lv[lc] == rv[rc])
    {
      lc++;
      rc++;
    }
    else
      return lv[lc] < rv[rc];
  }
  return lc > rc;
}

это быстро, и я уверен, что это можно сделать еще быстрее, но это работает, и это достаточно глупо, чтобы понять...

EDIT: я съел, чтобы сбросить много кода, но вот сравнение всех решений так далеко..

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <iterator>
#include <random>
#include <vector>
#include <utility>
#include <cmath>
#include <cassert>
#include <chrono>

std::pair<int, int> lexicographic_pair_helper(int p, int maxDigits)
{
  int digits = std::log10(p);
  int l = p*std::pow(10, maxDigits-digits);
  return {l, p};
}

bool l_comp(int l, int r)
{
  int lv[10] = {}; // probably possible to get this from numeric_limits
  int rv[10] = {};

  int lc = 10; // ditto
  int rc = 10;
  while (l || r)
  {
    if (l)
    {
      auto t = l / 10;
      lv[--lc] = l - (t * 10);
      l = t;
    }
    if (r)
    {
      auto t = r / 10;
      rv[--rc] = r - (t * 10);
      r = t;
    }
  }
  while (lc < 10 && rc < 10)
  {
    if (lv[lc] == rv[rc])
    {
      lc++;
      rc++;
    }
    else
      return lv[lc] < rv[rc];
  }
  return lc > rc;
}

int up_10pow(int n) {
  int ans = 1;
  while (ans < n) ans *= 10;
  return ans;
}
bool l_comp2(int v1, int v2) {
  int n1 = up_10pow(v1), n2 = up_10pow(v2);
  while ( v1 != 0 && v2 != 0) {
    if (v1 / n1  < v2 / n2) return true;
    else if (v1 / n1 > v2 / n2) return false;
    v1 /= 10;
    v2 /= 10;
    n1 /= 10;
    n2 /= 10;
  }
  if (v1 == 0 && v2 != 0) return true;
  return false;
}

int main()
{
  std::vector<int> numbers;
  {
    constexpr int number_of_elements = 1E6;
    std::random_device rd;
    std::mt19937 gen( rd() );
    std::uniform_int_distribution<> dist;
    for(int i = 0; i < number_of_elements; ++i) numbers.push_back( dist(gen) );
  }

  std::vector<int> lo(numbers);
  std::vector<int> dyp(numbers);
  std::vector<int> nim(numbers);
  std::vector<int> nb(numbers);

  std::cout << "starting..." << std::endl;

  {

    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    /**
    * Sorts the array lexicographically.
    *
    * The trick is that we have to compare digits left-to-right
    * (considering typical Latin decimal notation) and that each of
    * two numbers to compare may have a different number of digits.
    *
    * This probably isn't very efficient, so I wouldn't do it on
    * "millions" of numbers. But, it works...
    */
    std::sort(
    std::begin(lo),
              std::end(lo),
              [](int lhs, int rhs) -> bool {
                // Returns true if lhs < rhs
                // Returns false otherwise
                const auto BASE      = 10;
                const bool LHS_FIRST = true;
                const bool RHS_FIRST = false;
                const bool EQUAL     = false;


                // There's no point in doing anything at all
                // if both inputs are the same; strict-weak
                // ordering requires that we return `false`
                // in this case.
                if (lhs == rhs) {
                  return EQUAL;
                }

                // Compensate for sign
                if (lhs < 0 && rhs < 0) {
                  // When both are negative, sign on its own yields
                  // no clear ordering between the two arguments.
                  //
                  // Remove the sign and continue as for positive
                  // numbers.
                  lhs *= -1;
                  rhs *= -1;
                }
                else if (lhs < 0) {
                  // When the LHS is negative but the RHS is not,
              // consider the LHS "first" always as we wish to
              // prioritise the leading '-'.
              return LHS_FIRST;
                }
                else if (rhs < 0) {
                  // When the RHS is negative but the LHS is not,
              // consider the RHS "first" always as we wish to
              // prioritise the leading '-'.
              return RHS_FIRST;
                }

                // Counting the number of digits in both the LHS and RHS
                // arguments is *almost* trivial.
                const auto lhs_digits = (
                lhs == 0
                ? 1
                : std::ceil(std::log(lhs+1)/std::log(BASE))
                );

                const auto rhs_digits = (
                rhs == 0
                ? 1
                : std::ceil(std::log(rhs+1)/std::log(BASE))
                );

                // Now we loop through the positions, left-to-right,
              // calculating the digit at these positions for each
              // input, and comparing them numerically. The
              // lexicographic nature of the sorting comes from the
              // fact that we are doing this per-digit comparison
              // rather than considering the input value as a whole.
              const auto max_pos = std::max(lhs_digits, rhs_digits);
              for (auto pos = 0; pos < max_pos; pos++) {
                if (lhs_digits - pos == 0) {
                  // Ran out of digits on the LHS;
                  // prioritise the shorter input
                  return LHS_FIRST;
                }
                else if (rhs_digits - pos == 0) {
                  // Ran out of digits on the RHS;
                  // prioritise the shorter input
                  return RHS_FIRST;
                }
                else {
                  const auto lhs_x = (lhs / static_cast<decltype(BASE)>(std::pow(BASE, lhs_digits - 1 - pos))) % BASE;
                  const auto rhs_x = (rhs / static_cast<decltype(BASE)>(std::pow(BASE, rhs_digits - 1 - pos))) % BASE;

                  if (lhs_x < rhs_x)
                    return LHS_FIRST;
                  else if (rhs_x < lhs_x)
                    return RHS_FIRST;
                }
              }

              // If we reached the end and everything still
              // matches up, then something probably went wrong
              // as I'd have expected to catch this in the tests
              // for equality.
              assert("Unknown case encountered");
              }
              );

    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto elapsed = end - start;
    std::cout << "Lightness: " << elapsed.count() << '\n';
  }

  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();

    auto max = *std::max_element(begin(dyp), end(dyp));
    int maxDigits = std::log10(max);

    std::vector<std::pair<int,int>> temp;
    temp.reserve(dyp.size());
    for(auto const& e : dyp) temp.push_back( lexicographic_pair_helper(e, maxDigits) );

    std::sort(begin(temp), end(temp), [](std::pair<int, int> const& l, std::pair<int, int> const& r)
    { if(l.first < r.first) return true; if(l.first > r.first) return false; return l.second < r.second; });

    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto elapsed = end - start;
    std::cout << "Dyp: " << elapsed.count() << '\n';
  }

  {
    auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    std::sort (nim.begin(), nim.end(), l_comp);
    auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
    auto elapsed = end - start;
    std::cout << "Nim: " << elapsed.count() << '\n';
  }

//   {
//     auto start = std::chrono::high_resolution_clock::now();
//     std::sort (nb.begin(), nb.end(), l_comp2);
//     auto end = std::chrono::high_resolution_clock::now();
//     auto elapsed = end - start;
//     std::cout << "notbad: " << elapsed.count() << '\n';
//   }

  std::cout << (nim == lo) << std::endl;
  std::cout << (nim == dyp) << std::endl;
  std::cout << (lo == dyp) << std::endl;
//   std::cout << (lo == nb) << std::endl;
}