похоже, что серия fibonaacci следует за golden ratio, как говорилось в некоторых деталях here.

была направлена в этот файл MATLAB-код обмена

если у вас есть доступ к символическому Math Toolbox в MATLAB, вы всегда можете просто вызов функция Фибоначчи от MuPAD:

>> fib = @(n) evalin(symengine, ['numlib::fibonacci(' num2str(n) ')'])
>> fib(274)
ans =
818706854228831001753880637535093596811413714795418360007

Это довольно быстро:

>> timeit(@() fib(274))
ans =
    0.0011

плюс вы можете пойти на столько больших чисел, сколько хотите (ограничено только тем, сколько у вас есть ОЗУ!), он все еще пылает быстро:

% see if you can beat that!
>> tic
>> x = fib(100000);
>> toc               % Elapsed time is 0.004621 seconds.

% result has more than 20 thousand digits!
>> length(char(x))   % 20899

вот полное значение fib(100000): http://pastebin.com/f6KPGKBg

для достижения больших чисел вы можете использовать символьные вычисления. Следующие работы в Matlab R2010b.

syms x y %// declare variables
z = x + y;  %// define formula
xval = '0'; %// initiallize x, y values
yval = '1'; 
for n = 2:300
    zval = subs(z, [x y], {xval yval}); %// update z value
    disp(['Iteration ' num2str(n) ':'])
    disp(zval)
    xval = yval; %// shift values
    yval = zval;
end

одной из проблем производительности является использование рекурсивного решения. Переход к итерационному методу избавит вас от аргумента, передаваемого для каждого вызова функции. Как отметил Оливье,это уменьшит сложность до линейной.

вы также можете посмотреть здесь. По-видимому, есть формула, которая вычисляет n-й член последовательности Фибоначчи. Я протестировал его для 50-го элемента. для более высоких значений n это не очень точная.

вы можете сделать это в O (log n) время с матричным возведением в степень:

X = [0 1
     1 1]

X^n даст вам N-е число Фибоначчи в правом нижнем углу; X^n можно представить как произведение нескольких матриц X^(2^i), Так, например, X^11 будет X^1 * X^2 * X^8, i

реализация быстрого вычисления Фибоначчи в Python может быть следующей. Я знаю, что это Python не MATLAB / Octave, однако это может быть полезно.

в основном, а не вызывать одну и ту же функцию Фибоначчи снова и снова с помощью O(2ⁿ), мы сохраняем последовательность Фибоначчи в списке / массиве с O (n):

#!/usr/bin/env python3.5

class Fib:
    def __init__(self,n):
        self.n=n
        self.fibList=[None]*(self.n+1)
        self.populateFibList()
    def populateFibList(self):
        for i in range(len(self.fibList)):
            if i==0:
                self.fibList[i]=0
            if i==1:
                self.fibList[i]=1
            if i>1:
                self.fibList[i]=self.fibList[i-1]+self.fibList[i-2]
    def getFib(self):
        print('Fibonacci sequence up to ', self.n, ' is:')
        for i in range(len(self.fibList)):
            print(i, ' : ', self.fibList[i])
        return self.fibList[self.n]

def isNonnegativeInt(value):
    try:
        if int(value)>=0:#throws an exception if non-convertible to int: returns False
            return True
        else:
            return False
    except:
        return False

n=input('Please enter a non-negative integer: ')

while isNonnegativeInt(n)==False:
    n=input('A non-negative integer is needed: ')

n=int(n) # convert string to int

print('We are using ', n, 'based on what you entered')

print('Fibonacci result is ', Fib(n).getFib())

выход n=12 будет так:

Я тестировал во время выполнения n=100, 300, 1000 и код очень быстрый,мне даже не нужно ждать вывода.