Способ равномерного случайного заполнения диска точками в python

если у вас есть определенная область, такая как диск (круг), который вы хотите генерировать случайные точки внутри вас, лучше использовать уравнение для круга и ограничить радиус:

x^2 + y^2 = r^2  (0 < r < R)

или параметризовано до двух переменных

cos(a) = x/r
sin(a) = y/r
sin^2(a) + cos^2(a) = 1

чтобы создать что-то вроде псевдослучайного распределения с низкой плотностью, вы должны принять следующий подход:

для случайно распределенных диапазонов r и a выберите n точки.

это позволяет вам генерировать распределение, чтобы примерно соответствовать вашим критериям плотности.

чтобы понять, почему это работает, представьте, что ваш круг сначала разделить на небольшие кольца длиной dr, теперь представьте, что ваш круг разделен на кусочки пирога угла da. Ваша случайность теперь имеет равную вероятность по всей коробчатой области вокруг круга. Если вы разделите области допустимой случайности по всему кругу, вы получите более равномерное распределение вокруг общего круга и небольшого случайного изменения для отдельных областей, дающих вам psudo-случайный взгляд и ощущение, что вы после.

теперь ваша задача просто создать n точки для каждой конкретной территории. Вы захотите иметь n зависит от r как площадь каждого деления изменяется, как вы выходите из круга. Вы можете соразмерить это с точным изменением площади, которое приносит каждое пространство:

для n-го на n+1-го кольца:

d(Area,n,n-1) = Area(n) - Area(n-1)

площадь любого данного кольца:

Area = pi*(dr*n)^2 - pi*(dr*(n-1))

так что разница становится:

d(Area,n,n-1) = [pi*(dr*n)^2 - pi*(dr*(n-1))^2] - [pi*(dr*(n-1))^2 - pi*(dr*(n-2))^2]
d(Area,n,n-1) = pi*[(dr*n)^2 - 2*(dr*(n-1))^2 + (dr*(n-2))^2]

вы объясните это, чтобы получить некоторое представление о том, сколько n должно увеличиваться, но может быть быстрее просто угадать какой-то процент увеличения (30%) или что-то еще.

пример, который я привел, является небольшим подмножеством и уменьшается da и dr значительно улучшится ваш результат.

вот примерный код для генерации таких точек:

import random
import math

R = 10.
n_rings = 10.
n_angles = 10.
dr = 10./n_rings
da = 2*math.pi/n_angles

base_points_per_division = 3
increase_per_level = 1.1
points = []
ring = 0
while ring < n_rings:
    angle = 0
    while angle < n_angles:
        for i in xrange(int(base_points_per_division)):
             ra = angle*da + da*math.random()
             rr = r*dr + dr*random.random()
             x = rr*math.cos(ra)
             y = rr*math.sin(ra)
             points.append((x,y))
        angle += 1
    base_points_per_division = base_points_per_division*increase_per_level
    ring += 1

я протестировал его с параметрами:

n_rings = 20
n_angles = 20
base_points = .9
increase_per_level = 1.1

и получил следующие результаты:

он выглядит более плотным, чем ваше предоставленное изображение, но я полагаю, что дальнейшая настройка этих переменных может быть полезной.

вы можете добавить дополнительную часть для того чтобы масштабировать плотность правильно путем высчитывать число пунктов в кольцо.

points_per_ring = плотностьматематика.Пи(dr* * 2)*(2 * n+1) points_per_division = points_per_ring / n_angles

это обеспечит еще лучшее масштабированное распределение.

density = .03
points = []
ring = 0
while ring < n_rings:
    angle = 0
    base_points_per_division = density*math.pi*(dr**2)*(2*ring+1)/n_angles
    while angle < n_angles:
        for i in xrange(int(base_points_per_division)):
             ra = angle*da + min(da,da*random.random())
             rr = ring*dr + dr*random.random()
             x = rr*math.cos(ra)
             y = rr*math.sin(ra)
             points.append((x,y))
        angle += 1
    ring += 1

дает лучшие результаты, используя следующие параметры

R = 1.
n_rings = 10.
n_angles = 10.
density = 10/(dr*da)   # ~ ten points per unit area

С графиком...

и для удовольствия вы можете изобразить деления, чтобы увидеть, насколько хорошо он соответствует вашему distriubtion и регулировать.