Уравнение Шредингера в Mathematica

Мне было интересно, есть ли способ заставить mathematica найти решение уравнения Шредингера [(-h^2/2m)(d^2ψ/dx^2) + kx^2= = Eψ] для частицы, центрированной в начале координат. Я продолжаю получать тег плюс защищенную ошибку, когда я пытаюсь ввести и оценить уравнение.

6
wolfram-mathematica

1 ответов

Если ты типа 

 eqn = (-h^2/2 m) D[\[Psi][x], {x, 2}] + k x^2 \[Psi][x] == e \[Psi][x]

 DSolve[eqn, \[Psi][x], x]

Mathematica вернется

\[Psi](x)->Subscript[c, 1] Subscript[D, (Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]
 ((2^(3/4) Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))+Subscript[c, 2] 
 Subscript[D, (-Sqrt[2] e-h Sqrt[k] Sqrt[m])/(2 h Sqrt[k] Sqrt[m])]((I 2^(3/4) 
 Power[k, (4)^-1] x)/(Sqrt[h] Power[m, (4)^-1]))

который является решением, имея в виду, что D означает ParabolicCylinderD и Subscript[c, 1] и Subscript[c, 2] являются константами интеграции.

6