Векторизация Python, вложенная для циклов

Я буду благодарна за помощь в поиске и понимании типичный для Python способ оптимизировать следующие манипуляции массив вложенных циклов for:

def _func(a, b, radius):
    "Return 0 if a>b, otherwise return 1"
    if distance.euclidean(a, b) < radius:
        return 1
    else:
        return 0

def _make_mask(volume, roi, radius):
    mask = numpy.zeros(volume.shape)
    for x in range(volume.shape[0]):
        for y in range(volume.shape[1]):
            for z in range(volume.shape[2]):
                mask[x, y, z] = _func((x, y, z), roi, radius)
    return mask

здесь volume.shape (182, 218, 200) и roi.shape (3,) и ndarray, а radius это int

27
numpy python vectorization

2 ответов

подход #1

вот векторизованный подход -

m,n,r = volume.shape
x,y,z = np.mgrid[0:m,0:n,0:r]
X = x - roi[0]
Y = y - roi[1]
Z = z - roi[2]
mask = X**2 + Y**2 + Z**2 < radius**2

возможное улучшение: мы, вероятно, можем ускорить последний шаг с numexpr модуль

import numexpr as ne

mask = ne.evaluate('X**2 + Y**2 + Z**2 < radius**2')

подход #2

мы также можем постепенно построить три диапазона, соответствующие параметрам формы и выполнить вычитание против трех элементов roi на лету, фактически не создавая сетки, как это было сделано ранее с np.mgrid. Это было бы полезно при использовании broadcasting для целей эффективности. Реализация будет выглядеть следующим образом -

m,n,r = volume.shape
vals = ((np.arange(m)-roi[0])**2)[:,None,None] + \
       ((np.arange(n)-roi[1])**2)[:,None] + ((np.arange(r)-roi[2])**2)
mask = vals < radius**2

упрощенная версия: Спасибо @Bi Rico за предложение улучшения здесь, как мы можем использовать np.ogrid для выполнения этих операций в немного более сжатом виде, вот так -

m,n,r = volume.shape    
x,y,z = np.ogrid[0:m,0:n,0:r]-roi
mask = (x**2+y**2+z**2) < radius**2

во время выполнения теста

функции определения -

def vectorized_app1(volume, roi, radius):
    m,n,r = volume.shape
    x,y,z = np.mgrid[0:m,0:n,0:r]
    X = x - roi[0]
    Y = y - roi[1]
    Z = z - roi[2]
    return X**2 + Y**2 + Z**2 < radius**2

def vectorized_app1_improved(volume, roi, radius):
    m,n,r = volume.shape
    x,y,z = np.mgrid[0:m,0:n,0:r]
    X = x - roi[0]
    Y = y - roi[1]
    Z = z - roi[2]
    return ne.evaluate('X**2 + Y**2 + Z**2 < radius**2')

def vectorized_app2(volume, roi, radius):
    m,n,r = volume.shape
    vals = ((np.arange(m)-roi[0])**2)[:,None,None] + \
           ((np.arange(n)-roi[1])**2)[:,None] + ((np.arange(r)-roi[2])**2)
    return vals < radius**2

def vectorized_app2_simplified(volume, roi, radius):
    m,n,r = volume.shape    
    x,y,z = np.ogrid[0:m,0:n,0:r]-roi
    return (x**2+y**2+z**2) < radius**2

тайминги -

In [106]: # Setup input arrays  
     ...: volume = np.random.rand(90,110,100) # Half of original input sizes 
     ...: roi = np.random.rand(3)
     ...: radius = 3.4
     ...: 

In [107]: %timeit _make_mask(volume, roi, radius)
1 loops, best of 3: 41.4 s per loop

In [108]: %timeit vectorized_app1(volume, roi, radius)
10 loops, best of 3: 62.3 ms per loop

In [109]: %timeit vectorized_app1_improved(volume, roi, radius)
10 loops, best of 3: 47 ms per loop

In [110]: %timeit vectorized_app2(volume, roi, radius)
100 loops, best of 3: 4.26 ms per loop

In [139]: %timeit vectorized_app2_simplified(volume, roi, radius)
100 loops, best of 3: 4.36 ms per loop

Итак, как всегда broadcasting показывая свою магию для ума почти 10,000x ускорение над исходным кодом и более чем 10x лучше, чем создание сеток с помощью на лету транслируемых операций!

48

скажем, вы сначала построите xyzy время:

import itertools

xyz = [np.array(p) for p in itertools.product(range(volume.shape[0]), range(volume.shape[1]), range(volume.shape[2]))]

теперь, используя numpy.linalg.norm, 

np.linalg.norm(xyz - roi, axis=1) < radius

проверяет, является ли расстояние для каждого кортежа из roi меньше радиуса.

и, наконец, просто reshape результат к размерам вам.

7