Временная сложность алгоритма Флери

не могли бы вы помочь мне выяснить, временная сложность алгоритма Флери (который используется для получения Эйлерова цепь)?

6
algorithm time-complexity

3 ответов

здесь: http://roticv.rantx.com/book/Eulerianpathandcircuit.pdf вы можете прочитать, среди прочего, что это O(E), линейный счетчик ребер.

3

алгоритм Флери на самом деле не завершен, пока вы не укажете, как идентифицируются края моста. Тарьян дал алгоритм линейного времени для идентификации всех мостов (см.http://en.wikipedia.org/wiki/Bridge_ (graph_theory)), поэтому наивная реализация, что алгоритм Рерана Тарьяна после каждого удаленного ребра будет O(E^2). Вероятно, есть лучшие способы пересчитать набор мостов, но есть также лучший алгоритм O(E). (Видеть http://www.algorithmist.com/index.php/Euler_tour#Fleury.27s_algorithm ; не мой сайт :))

8

алгоритм Флери включает в себя следующие шаги:

  1. убедитесь, что граф имеет 0 или 2 нечетные вершины.

  2. Если есть 0 нечетных вершин, начните в любом месте. Если есть 2 нечетные вершины, начните с одной из них.

  3. следуйте ребра по одному за раз. Если у вас есть выбор между мостом и без моста, всегда выбирают не мост.

  4. стоп, когда вы бежите из стыки.

Если мосты обнаружены алгоритмом Тарьяна, и эти мосты хранятся в матрице смежности, то нам не нужно запускать алгоритм тарьяна каждый раз, чтобы проверить, является ли ребро мостом или нет. Мы можем проверить его во времени O (1) для всех других запросов моста. Таким образом, временная сложность алгоритма Флури может быть уменьшена до O(V+E) {поскольку это DFS}, но этому методу нужно o(V2) дополнительное пространство для хранения мостов.

0