Выборка из многомерного нормального распределения Гаусса в C++

Я искал удобный способ выборки из многомерного нормального распределения. Кто-нибудь знает об легко доступном фрагменте кода для этого? Для матриц / векторов я бы предпочел использовать Boost или Eigen или другая феноменальная библиотека, с которой я не знаком, но я мог бы использовать GSL в крайнем случае. Я также хотел бы, чтобы метод был принят неотрицательных - определенные ковариационные матрицы, а не требующие положительно определенных (например, как с разложением Холецкого). Это существует в MATLAB, NumPy и других, но мне было трудно найти готовое решение C/C++.

Если мне придется реализовать его самостоятельно, я буду ворчать, но это нормально. Если я это сделаю,Википедия дает звук как надо

  1. создать n 0-среднее, единичная дисперсия, независимые нормальные образцы (boost сделает это)
  2. найти собственное разложение ковариации матрица
  3. масштаб каждого из n выборки квадратным корнем соответствующего собственного значения
  4. поверните вектор выборок, предварительно умножив масштабированный вектор на матрицу ортонормированных собственных векторов, найденных разложением

Я хотел бы, чтобы это работало быстро. Есть ли у кого-то интуиция, когда стоит проверить, является ли матрица ковариации положительной, и если да, используйте Cholesky вместо этого?

26
c++ gaussian linear-algebra normal-distribution statistics

3 ответов

поскольку этот вопрос собрал много просмотров, я подумал, что отправлю код для окончательного ответа, который я нашел, частично,публикация на форумах Eigen. Код использует Boost для одномерного normal и Eigen для обработки матриц. Он чувствует себя довольно неортодоксальным, поскольку он включает использование" внутреннего " пространства имен, но он работает. Я готов улучшить его, если кто-то предложит способ.

#include <Eigen/Dense>
#include <boost/random/mersenne_twister.hpp>
#include <boost/random/normal_distribution.hpp>    

/*
  We need a functor that can pretend it's const,
  but to be a good random number generator 
  it needs mutable state.
*/
namespace Eigen {
namespace internal {
template<typename Scalar> 
struct scalar_normal_dist_op 
{
  static boost::mt19937 rng;    // The uniform pseudo-random algorithm
  mutable boost::normal_distribution<Scalar> norm;  // The gaussian combinator

  EIGEN_EMPTY_STRUCT_CTOR(scalar_normal_dist_op)

  template<typename Index>
  inline const Scalar operator() (Index, Index = 0) const { return norm(rng); }
};

template<typename Scalar> boost::mt19937 scalar_normal_dist_op<Scalar>::rng;

template<typename Scalar>
struct functor_traits<scalar_normal_dist_op<Scalar> >
{ enum { Cost = 50 * NumTraits<Scalar>::MulCost, PacketAccess = false, IsRepeatable = false }; };
} // end namespace internal
} // end namespace Eigen

/*
  Draw nn samples from a size-dimensional normal distribution
  with a specified mean and covariance
*/
void main() 
{
  int size = 2; // Dimensionality (rows)
  int nn=5;     // How many samples (columns) to draw
  Eigen::internal::scalar_normal_dist_op<double> randN; // Gaussian functor
  Eigen::internal::scalar_normal_dist_op<double>::rng.seed(1); // Seed the rng

  // Define mean and covariance of the distribution
  Eigen::VectorXd mean(size);       
  Eigen::MatrixXd covar(size,size);

  mean  <<  0,  0;
  covar <<  1, .5,
           .5,  1;

  Eigen::MatrixXd normTransform(size,size);

  Eigen::LLT<Eigen::MatrixXd> cholSolver(covar);

  // We can only use the cholesky decomposition if 
  // the covariance matrix is symmetric, pos-definite.
  // But a covariance matrix might be pos-semi-definite.
  // In that case, we'll go to an EigenSolver
  if (cholSolver.info()==Eigen::Success) {
    // Use cholesky solver
    normTransform = cholSolver.matrixL();
  } else {
    // Use eigen solver
    Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> eigenSolver(covar);
    normTransform = eigenSolver.eigenvectors() 
                   * eigenSolver.eigenvalues().cwiseSqrt().asDiagonal();
  }

  Eigen::MatrixXd samples = (normTransform 
                           * Eigen::MatrixXd::NullaryExpr(size,nn,randN)).colwise() 
                           + mean;

  std::cout << "Mean\n" << mean << std::endl;
  std::cout << "Covar\n" << covar << std::endl;
  std::cout << "Samples\n" << samples << std::endl;
}
21

вот класс для генерации многомерных нормальных случайных величин в Eigen, который использует генерацию случайных чисел c++11 и избегает Eigen::internal вещи с помощью Eigen::MatrixBase::unaryExpr():

struct normal_random_variable
{
    normal_random_variable(Eigen::MatrixXd const& covar)
        : normal_random_variable(Eigen::VectorXd::Zero(covar.rows()), covar)
    {}

    normal_random_variable(Eigen::VectorXd const& mean, Eigen::MatrixXd const& covar)
        : mean(mean)
    {
        Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::MatrixXd> eigenSolver(covar);
        transform = eigenSolver.eigenvectors() * eigenSolver.eigenvalues().cwiseSqrt().asDiagonal();
    }

    Eigen::VectorXd mean;
    Eigen::MatrixXd transform;

    Eigen::VectorXd operator()() const
    {
        static std::mt19937 gen{ std::random_device{}() };
        static std::normal_distribution<> dist;

        return mean + transform * Eigen::VectorXd{ mean.size() }.unaryExpr([&](auto x) { return dist(gen); });
    }
};

его можно использовать как

int size = 2;
Eigen::MatrixXd covar(size,size);
covar << 1, .5,
        .5, 1;

normal_random_variable sample { covar };

std::cout << sample() << std::endl;
std::cout << sample() << std::endl;
5

Как насчет выполнения SVD, а затем проверки, является ли матрица PD? Обратите внимание, что это не требует вычисления факторизации Cholskey. Хотя, я думаю, SVD медленнее, чем Cholskey, но они оба должны быть кубическими по количеству флопов.

0