Вычисление высоты двоичного дерева

Мне нужна помощь с теорией вычисления высоты двоичного дерева, как правило, обозначения.

Я прочитал следующую статью:

вычисление высоты двоичного дерева

и одно из сообщений дает следующее обозначение:

height(node) = max(высота (node.Л), высота(узел.R)) + 1

предположим, что у меня есть следующее двоичное дерево:

     10
   /     
  5    30
 /    /   
4  8  28  42

поэтому я вычислите максимальное значение на левом узле (8) и максимальный узел на правом (42), а затем добавьте 1? Я не совсем понимаю, как эта нотация работает, чтобы вычислить высоту дерева.

9
binary-tree data-structures

8 ответов

я попытаюсь объяснить, как работает этот рекурсивный алгоритм:

height(10) = max(height(5), height(30)) + 1

height(30) = max(height(28), height(42)) + 1
height(42) = 1 (no children)
height(28) = 1 (no children)

height(5) =  max(height(4), height(8)) + 1
height(4) = 1 (no children)
height(8) = 1 (no children)

Итак, если вы хотите рассчитать height(10), вы должны развернуть рекурсию вниз, а затем заменить результаты назад.

height(5)  = max(1, 1) + 1
height(30) = max(1, 1) + 1
height(10) = max(2, 2) + 1
height(10) = 3
20

высота дерева-это длина пути от корня до самого глубокого узла дерева. Вот самый короткий algo, чтобы сделать это

int height(Node root){
   if(root == null )
       return 0;
   return 1+max{height(root.left), height(root.right)};
}
19

знаете ли вы определение высоты узла? Я бы ответил на него как на самое дальнее расстояние до достижимого листа (поэтому все листья имеют высоту 0)...а теперь попробуйте найти высоту каждого узла снизу вверх..это был бы твой Альго..

2

узнайте корневой узел, а затем найдите самый длинный путь, который u может покрыть(означает максимальное количество узлов, которые вы можете покрыть в этом пути), если вы получили этот путь, проверьте, сколько ветвей или ребер вы покрыли, общее количество филиалов вы покрыли высота дерева

1

наибольшее количество узлов, которое возможно таким образом, начиная с первого узла (корня) до листового узла, называется высотой дерева. Формула для нахождения высоты дерева h=i (max)+1 , где h-высота, а I-максимальный уровень дерева

1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>


/* A binary tree node has data, pointer to left child 
   and a pointer to right child */
struct node 
{
    int data;
    struct node* left;
    struct node* right;
};

/* Compute the "maxDepth" of a tree -- the number of 
    nodes along the longest path from the root node 
    down to the farthest leaf node.*/
int maxDepth(struct node* node) 
{
   if (node==NULL) 
       return 0;
   else
   {
       /* compute the depth of each subtree */
       int lDepth = maxDepth(node->left);
       int rDepth = maxDepth(node->right);

       /* use the larger one */
       if (lDepth > rDepth) 
           return(lDepth+1);
       else return(rDepth+1);
   }
} 

/* Helper function that allocates a new node with the
   given data and NULL left and right pointers. */
struct node* newNode(int data) 
{
    struct node* node = (struct node*)
                                malloc(sizeof(struct node));
    node->data = data;
    node->left = NULL;
    node->right = NULL;

    return(node);
}

int main()
{
    struct node *root = newNode(1);

    root->left = newNode(2);
    root->right = newNode(3);
    root->left->left = newNode(4);
    root->left->right = newNode(5); 

    printf("Hight of tree is %d", maxDepth(root));

    getchar();
    return 0;
}
0

Повторный Вопрос

несмотря на хорошее введение в рекурсию, я немного удивлен всеми неправильными ответами на высоту двоичного дерева, поэтому я подумал, что предложу правильное решение. Я немного покопался, и на этот вопрос здесь дан правильный ответ:https://stackoverflow.com/a/2597754/5567854.

ссылка

по данным Википедия, "дерево, состоящее только из корня узел имеет высоту 0", а не 1, как состояние других ответов. Поэтому с примером из вопроса:

     10
   /   \  
  5    30
 / \   /  \ 
4  8  28  42

Если 10 был корневым узлом, чтобы найти высоту этого дерева, то высота равна 2, а не 3.

Правильный Код

данное решение является одним из многих возможных решений на языке C...

size_t binary_tree_height(const binary_tree_t *tree)
{
    size_t r, l, height = 0;

    if (tree)
    {
        r = tree->right ? binary_tree_height(tree->right) + 1 : 0;
        l = tree->left ? binary_tree_height(tree->left) + 1 : 0;
        height += (r > l ? r : l);
    }
    return (height);
}
0

C энтузиасты, не стесняйтесь читать в этой статье:

http://www.csegeek.com/csegeek/view/tutorials/algorithms/trees/tree_part3.php

Я переназначил код C на PHP:

function getTreeHeight($node) {
    if (!isset($node['left']) && !isset($node['right'])) {
        return 0;
    }

    $leftHeight  = getTreeHeight($node['left']);
    $rightHeight = getTreeHeight($node['right']);

    if ($leftHeight > $rightHeight) {
        return $leftHeight + 1;
    } else {
        return $rightHeight + 1;
    }
}

$array = array(
    'value' => 5,
    'left' => array(
        'value' => 2,
        'left' => array(
            'value' => 1,
        ),
        'right' => array(
            'value' => 4
        ),
    ),
    'right' => array(
        'value' => 11,
        'left' => array(
            'value' => 7
        ),
        'right' => array(
            'value' => 23,
            'left' => array(
                'value' => 16
            ),
            'right' => array(
                'value' => 34
            ),
        ),
    )
);

echo getTreeHeight($array); //output 3
-1