Вычислить N-арное декартово произведение

учитывая два списка, я могу произвести список всех перестановок декартово произведение этих двух списков:

permute :: [a] -> [a] -> [[a]]
permute xs ys = [ [x, y] | x <- xs, y <- ys ]

Example> permute [1,2] [3,4] == [ [1,3], [1,4], [2,3], [2,4] ]

как расширить перестановку, чтобы вместо того, чтобы принимать два списка, он принимает список (длина n) списков и возвращает список списков (длина n)

permute :: [[a]] -> [[a]]

Example> permute [ [1,2], [3,4], [5,6] ]
            == [ [1,3,5], [1,3,6], [1,4,5], [1,4,6] ] --etc

Я не смог найти ничего подходящего на Hoogle.. единственная функция, соответствующая подписи, была transpose, который не производит желаемого результата.

Edit: я думаю, что 2-list версия этого по существу является Декартова Произведения, но я не могу обернуть мою голову вокруг реализации N-арное декартово произведение. Любой указатели?

10
cartesian-product combinatorics haskell

6 ответов

Prelude> sequence [[1,2],[3,4],[5,6]]
[[1,3,5],[1,3,6],[1,4,5],[1,4,6],[2,3,5],[2,3,6],[2,4,5],[2,4,6]]
23

Я нашел статью Эрика Липперта на вычисление Декартового произведения с помощью LINQ весьма полезно для улучшения моего понимания того, что происходит. Вот более или менее прямой перевод:

cartesianProduct :: [[a]] -> [[a]]
cartesianProduct sequences = foldr aggregator [[]] sequences
                   where aggregator sequence accumulator = 
                         [ item:accseq |item <- sequence, accseq <- accumulator ]

или с более" Haskell-y " краткие, бессмысленные имена параметров;)

cartesianProduct = foldr f [[]]
                    where f l a = [ x:xs | x <- l, xs <- a ]

в конце концов, это очень похоже на sclv.

4

в качестве дополнения к ответу jleedev (не удалось отформатировать это в комментариях):

быстрая непроверенная подстановка функций списка для монадических:

sequence ms = foldr k (return []) ms
   where
    k m m' = do { x <- m; xs <- m'; return (x:xs) }

....

    k m m' = m >>= \x -> m' >>= \xs -> [x:xs]
    k m m' = flip concatMap m $ \x -> flip concatMap m' $ \xs -> [x:xs]
    k m m' = concatMap (\x -> concatMap (\xs -> [x:xs]) m') m

.... 

sequence ms = foldr k ([[]]) ms
   where
     k m m' = concatMap (\x -> concatMap (\xs -> [x:xs]) m') m
3

Если вы хотите иметь больше контроля над выходом, вы можете использовать список в качестве аппликативного функтора, например:

(\x y z -> [x,y,­z]) <$>  [1,2]­ <*> [4,5]­ <*> [6,7]

предположим, вам нужен список кортежей:

(\x y z -> (x,y,­z)) <$>  [1,2]­ <*> [4,5]­ <*> [6,7]

и это тоже выглядит круто...

2

вот мой способ его реализации просто, используя только список.

crossProduct :: [[a]] -> [[a]]
crossProduct (axis:[]) = [ [v] | v <- axis ]
crossProduct (axis:rest) = [ v:r | v <- axis, r <- crossProduct rest ]
2

вы можете сделать это 2 способами:

  1. использование списка понимания

cp :: [[a]] - > [[a]]

cp [] = [[]]

СР (хз:межсайтовый скриптинг) = [ х:ю | х

  1. используя складки

cp1 :: [[a]] - > [[a]]

cp1 xs = foldr f [[]] xs

  where f xs xss = [x:ys | x <- xs, ys <- xss]
1