Является ли это отношение рефлексивным, симметричным, транзитивным и / или антисимметричным [закрытым]

Я работаю над этим вопросом некоторое время и думаю, что я придумал правильный ответ на него. Я не уверен в том, есть ли у меня это правильно, хотя и не так много, с чем я могу сравнить вопрос.

для набора X = {1, 3, 5, 7} являются ли отношения рефлексивными, симметричными, транзитивными и / или антисимметричными:

(a) R1 = {(1, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 3), (5, 5), (7, 7)}

(b) R2 = {(1, 1), (1, 3), (3, 1), (3, 3), (3, 5), (5, 7), (7, 7)}

(c) R3 = {(1, 3), (1, 5), (3, 1), (3, 5), (7, 5)}

7
numbers properties set

1 ответов

давайте проверим R1 для рефлексивного отношения:

чтобы набор имел свойство reflexive, все элементы должны быть связаны с сами себя. R1 имеет элементы {1,3,5,7}, поэтому мы знаем, что нам нужно иметь {(1,1),(3,3),(5,5),(7,7)} эти пары, по крайней мере, для набора должны быть рефлексивными. Проверяя R1, мы видим, что это правда.

Проверьте R1 для симметричного отношения:

для того, чтобы множество имело симметричное свойство, если элементы относятся к другому элементу, этот элемент также должен относиться к исходному элементу. В нашем случае это означает, что если у нас есть (5,7) - значение 5 относится к 7, мы знаем, что где-то в наборе мы также должны (7,5) - 7, относящиеся к 5. Если эта вторая пара не находится в множестве, то мы знаем, что это не имеет симметричного свойства. Проверяя R1 для этого, мы видим, что у него есть это свойство. 1 относится к 3, а 3 относится к одному, все остальное-отношения к тем же элементам

проверить R1 на Переходное отношение:

набор, как говорят, транзитивность, если он имеет такие элементы, что элемент а связан с элементом B и элемент б относится к элементу C, после чего элемент необходимо также относятся к Си. В нашем случае примером может быть, если 1 относится к 3 и 3 относится к 5, то 1 также должно относиться к 5, чтобы иметь эту собственность. Мы видим, что набор также имеет это свойство.

Проверьте R1 на антисимметричное отношение:

говорят, что набор имеет антисимметричный свойство имеет такие элементы, что элемент a относится к b, поэтому элемент b не может относиться к элементу a. Проверка набора мы видим, что это свойство не верно для набора, так как 1 относится к 3 и 3 относится к одному.

продолжайте делать это для следующих 2 вопросов.

23