Алгоритм Bron-Kerbosch для поиска клики

может ли кто-нибудь сказать мне, где в Интернете я могу найти объяснение алгоритма Bron-Kerbosch для поиска клики или объяснить здесь, как это работает?

Я знаю, что он был опубликован в книге "алгоритм 457: поиск всех клик неориентированного графа", но я не могу найти свободный источник, который будет описывать алгоритм.

Мне не нужен исходный код алгоритма, мне нужно объяснение как это работает.

11
algorithm clique graph-theory

7 ответов

попробуйте найти кого-то с учетной записью ACM student, который может дать вам копию статьи, которая находится здесь:http://portal.acm.org/citation.cfm?doid=362342.362367

Я только что загрузил его, и это всего две страницы, с реализацией в Algol 60!

4

Я нахожу объяснение алгоритма здесь:http://www.dfki.de / ~neumann / ie-семинар / презентации / finding_cliques.pdf это хорошее объяснение... но мне нужна библиотека или реализации в C#.-'

8

есть алгоритм right здесь я переписал его, используя Java linkedlists как наборы R, P, X, и он работает как шарм (o хорошо использовать функцию "retainAll" при выполнении операций набора в соответствии с алгоритмом).

Я предлагаю вам немного подумать о реализации из-за проблем оптимизации при перезаписи алгоритма

2

Я также пытался обернуть голову вокруг алгоритма Bron-Kerbosch, поэтому я написал свою собственную реализацию на python. Он включает в себя тестовый случай и некоторые комментарии. Надеюсь, это поможет.

class Node(object):

    def __init__(self, name):
        self.name = name
        self.neighbors = []

    def __repr__(self):
        return self.name

A = Node('A')
B = Node('B')
C = Node('C')
D = Node('D')
E = Node('E')

A.neighbors = [B, C]
B.neighbors = [A, C]
C.neighbors = [A, B, D]
D.neighbors = [C, E]
E.neighbors = [D]

all_nodes = [A, B, C, D, E]

def find_cliques(potential_clique=[], remaining_nodes=[], skip_nodes=[], depth=0):

    # To understand the flow better, uncomment this:
    # print (' ' * depth), 'potential_clique:', potential_clique, 'remaining_nodes:', remaining_nodes, 'skip_nodes:', skip_nodes

    if len(remaining_nodes) == 0 and len(skip_nodes) == 0:
        print 'This is a clique:', potential_clique
        return

    for node in remaining_nodes:

        # Try adding the node to the current potential_clique to see if we can make it work.
        new_potential_clique = potential_clique + [node]
        new_remaining_nodes = [n for n in remaining_nodes if n in node.neighbors]
        new_skip_list = [n for n in skip_nodes if n in node.neighbors]
        find_cliques(new_potential_clique, new_remaining_nodes, new_skip_list, depth + 1)

        # We're done considering this node.  If there was a way to form a clique with it, we
        # already discovered its maximal clique in the recursive call above.  So, go ahead
        # and remove it from the list of remaining nodes and add it to the skip list.
        remaining_nodes.remove(node)
        skip_nodes.append(node)

find_cliques(remaining_nodes=all_nodes)
1

для чего это стоит, я нашел реализацию Java: http://joelib.cvs.sourceforge.net/joelib/joelib2/src/joelib2/algo/clique/BronKerbosch.java?view=markup

HTH.

0

я реализовал обе версии, указанные в документе. Я узнал, что неоптимизированная версия, если она решена рекурсивно, очень помогает понять алгоритм. Вот реализация python для версии 1 (неоптимизированная):

def bron(compsub, _not, candidates, graph, cliques):
    if len(candidates) == 0 and len(_not) == 0:
        cliques.append(tuple(compsub))
        return
    if len(candidates) == 0: return
    sel = candidates[0]
    candidates.remove(sel)
    newCandidates = removeDisconnected(candidates, sel, graph)
    newNot = removeDisconnected(_not, sel, graph)
    compsub.append(sel)
    bron(compsub, newNot, newCandidates, graph, cliques)
    compsub.remove(sel)
    _not.append(sel)
    bron(compsub, _not, candidates, graph, cliques)

и вы вызываете эту функцию:

graph = # 2x2 boolean matrix
cliques = []
bron([], [], graph, cliques)

переменная cliques будет содержать найденные клики.

как только вы поймете это легко реализовать оптимизированное.

0

Boost::Graph имеет отличную реализацию алгоритма Bron-Kerbosh, дайте ему проверку.

0