Алгоритм создания школьного расписания

Как вы можете видеть, проблема не NP-полная, это NP-безумие.

Так что они делают, что у них есть большой стол с небольшими пластиковыми вставками, и они перемещают вставки вокруг, пока не будет получен удовлетворительный результат. Они никогда не начинают с нуля: обычно они начинают с графика предыдущего года и вносят коррективы.

на Международный Конкурс Расписания 2007 был урок планирования трек и экзамен планирования трек. В этом конкурсе приняли участие многие исследователи. Многие эвристики и метаэвристики были опробованы, но в конце концов метаэвристики локального поиска (такие как поиск табу и имитационный отжиг) явно превзошли другие алгоритмы (такие как генетические алгоритмы).

взгляните на 2 фреймворка с открытым исходным кодом, используемые некоторыми из финалисты:

• С JBoss OptaPlanner (Java, с открытым исходным кодом)
• Unitime (Java, с открытым исходным кодом) - больше для университетов

одним из моих полугодовых заданий было поколение школьной таблицы генетического алгоритма.

весь стол-это один "организм". Были некоторые изменения и оговорки к подходу родовых генетических алгоритмов:

• правила были сделаны для "незаконных таблиц": два класса в одном классе, один учитель, обучающий две группы одновременно и т. д. Эти мутации были немедленно признаны смертельными, и на месте "умершего" появился новый "организм"." немедленно. Первоначальный был сгенерирован серией случайных попыток получить законный (если бессмысленный). Летальная мутация не учитывалась при подсчете мутаций в итерации.

• мутации"обмена" были гораздо более распространенными, чем мутации" модификации". Изменения были только между частями гена, которые имели смысл-не заменяя учителя классом.

• небольшие бонусы были назначены за объединение определенных 2 часов вместе, для назначения тот же общий класс в последовательности для той же группы, для поддержания рабочего времени учителя и нагрузки класса непрерывно. Были назначены умеренные премии за правильную организацию занятий по данному предмету, за удержание часов занятий в пределах нормы (утром или днем) и так далее. Большие бонусы были за присвоение правильного количества данного предмета, заданной рабочей нагрузки для учителя и т. д.

• учителя могут создавать свои графики рабочей нагрузки "хотите работать тогда", "хорошо работать тогда", " не нравится работать тогда", "не могу работать тогда", с соответствующими весами. Все 24h были законными рабочими часами, кроме ночного времени, было очень нежелательно.

• функции веса... О да. Весовая функция была огромным, чудовищным произведением (как при умножении) Весов, присвоенных выбранным признакам и свойствам. Он был чрезвычайно крут, одно свойство легко могло изменить его на порядок вверх или вниз - и в одном организме были сотни или тысячи свойств. Этот привело к абсолютно огромным числам в качестве весов, и как прямой результат, необходимо использовать библиотеку bignum (gmp) для выполнения вычислений. Для небольшого набора из 10 групп, 10 учителей и 10 классных комнат начальный набор начинался с отметки 10^-200something и заканчивался 10^+300something. Он был совершенно неэффективен, когда был более плоским. Кроме того, ценности выросли намного шире расстояния с большими "школами".

• расчет времени было мало разница между небольшой популяцией (100) за долгое время и большой популяцией (10k+) за меньшее количество поколений. Вычисление за то же время дало примерно такое же качество.

• расчет (на некотором процессоре 1GHz) займет около 1 ч, чтобы стабилизировать около 10^ + 300, генерируя графики, которые выглядели довольно хорошо, для упомянутого тестового случая 10x10x10.

• проблема легко paralellizable путем обеспечивать средство сети которое обменяло бы самое лучшее образцы между компьютерами, выполняющими вычисления.

результирующая программа никогда не видела дневного света снаружи, получая мне хорошую оценку за семестр. Он показал некоторое обещание, но я никогда не получал достаточной мотивации, чтобы добавить какой-либо GUI и сделать его доступным для широкой публики.

эта проблема сложнее, чем кажется.

Как уже упоминалось, это NP-полная проблема, но давайте проанализируем, что это значит.

в основном, это означает, что вы должны смотреть на все возможные комбинации.

но "посмотрите на" не говорит вам много, что вам нужно сделать.

генерация всех возможных комбинаций легко. Это может привести к огромному количеству данных, но у вас не должно быть много проблем с пониманием концепций этой части проблемы.

вторая проблема заключается в том, чтобы судить, является ли данная возможная комбинация хорошей, плохой или лучшей, чем предыдущее "хорошее" решение.

для этого вам нужно больше, чем просто "это возможное решение".

например, один и тот же учитель работает 5 дней в неделю в течение X недель подряд? Даже если это рабочее решение,оно не может быть лучшим решением, чем чередование двух людей, чтобы каждый учитель делал одну неделю каждый. О, вы не думал об этом? Помните, что вы имеете дело с людьми, а не только с проблемой распределения ресурсов.

даже если один учитель может работать полный рабочий день в течение 16 недель подряд, это может быть неоптимальным решением по сравнению с решением, где вы пытаетесь переключаться между учителями, и такой баланс очень трудно встроить в программное обеспечение.

подводя итог, производить хорошее разрешение к этой проблеме будет стоить много, к много много людей. Следовательно, это не легкая задача, чтобы сломать и решить. Будьте готовы поставить некоторые цели, которые не являются 100% и называть их "достаточно хорошо".

обновление: из комментариев ... должна быть и эвристика!

Я бы пошел с Пролог ... затем используйте Ruby или Perl или что-то еще, чтобы очистить ваше решение в более красивую форму.

teaches(Jill,math).
teaches(Joe,history).

involves(MA101,math).
involves(SS104,history).

myHeuristic(D,A,B) :- [test_case]->D='<';D='>'.
createSchedule :- findall(Class,involves(Class,Subject),Classes),
                  predsort(myHeuristic,Classes,ClassesNew),
                  createSchedule(ClassesNew,[]).
createSchedule(Classes,Scheduled) :- [the actual recursive algorithm].

Я (все еще) в процессе выполнения чего-то похожего на эту проблему, но используя тот же путь, что я только что упомянул. Пролог (как функциональный язык) действительно облегчает решение NP-трудных задач.

генетические алгоритмы часто используются для такого планирования.

нашел этот пример (составление расписания занятий с использованием генетического алгоритма) что соответствует вашему требованию довольно хорошо.

вот несколько ссылок, которые я нашел:

школьное расписание - перечисляет некоторые проблемы, связанные

гибридный генетический алгоритм для школьных расписаний

планирование утилиты и инструменты

мой алгоритм расписания, реализованный в FET (бесплатное программное обеспечение расписания,http://lalescu.ro/liviu/fet/, успешное приложение):

алгоритм эвристический. Я назвал это "рекурсивным обменом".

Input: набор действий A_1...A_n и ограничений.

Output: набор раз TA_1...TA_n (временной интервал каждого действия. Номера здесь исключены, для простоты). Алгоритм должен помещать каждое действие в временной интервал, уважение ограничений. Каждый TA_i находится между 0 (T_1) и max_time_slots-1 (T_m).

ограничения:

C1) Basic: список пар действий, которые не могут быть одновременными (например, A_1 и A_2, потому что у них один учитель или одни и те же ученики);

C2) множество других ограничений (исключено здесь, для простоты).

алгоритм расписания (который я назвал "рекурсивным обменом"):

1. рода деятельности, большинство сначала трудно. Не критический шаг, но ускоряет алгоритм, возможно, в 10 раз или более.

2. Попробуйте поместить каждое действие (A_i) в разрешенный временной интервал, следуя вышеуказанному порядку, по одному за раз. Поиск доступного слота (T_j) для A_i, в котором это действие может быть помещено с учетом ограничений. Если доступно больше слотов, выберите случайный. Если нет, выполните рекурсивную замену:

   a. Для каждого временного слота T_j рассмотрим, что происходит, если вы помещаете A_i в T_j. Будет список других действий, которые не согласны с этим ходом (например, activity A_k находится на том же слоте T_j и имеет того же учителя или тех же студентов, что и A_i). Держите список конфликтующих действий для каждого временного слота T_j.

   b. Выберите слот (T_j) с наименьшим количеством конфликтующих действий. Скажем, список действий в этом слоте содержит 3 действия: A_p, A_q, A_r.

   c. Место A_i в T_j и сделайте a_p, A_q, a_r нераспределенными.

   d. Рекурсивно попробуйте разместить A_p, A_q, A_r (если уровень рекурсии не слишком велик, скажем, 14, и если общее количество рекурсивных вызовов, подсчитанных с шага 2) на a_i, не слишком велико, скажем, 2*n), как на Шаге 2).

   e. Если успешно размещены A_p, A_q, a_r, возврат с успехом, в противном случае попробуйте другие временные интервалы (перейдите к Шагу 2 b) и выберите следующий лучшее время шлиц.)

   f. Если все (или разумное количество) временных интервалов были опробованы безуспешно, вернитесь без успеха.

   g. Если мы находимся на уровне 0, и у нас не было успеха в размещении A_i, поместите его, как в шагах 2 b) и 2 c), но без рекурсии. Теперь у нас есть 3 - 1 = 2 больше мероприятий для размещения. Перейдите к Шагу 2) (здесь используются некоторые методы, чтобы избежать езды на велосипеде).

Я разработал коммерческие алгоритмы как для расписания классов, так и для расписания экзаменов. Для первого я использовал целочисленное программирование; для второго-эвристику, основанную на максимизации целевой функции путем выбора слотовых свопов, очень похожих на первоначальный ручной процесс, который был разработан. Для того чтобы такие решения были приняты, главное-это способность представлять все реальные ограничения, а для того, чтобы люди не могли видеть пути улучшения решения. В конце концов, алгоритмическая часть была довольно простой и простой в реализации по сравнению с подготовкой баз данных, пользовательским интерфейсом, возможностью сообщать о статистике, такой как использование помещений, обучение пользователей и так далее.

эта статья описывает проблему школьного расписания и их подход к алгоритму довольно хорошо:"разработка учебной программы-интерактивный, основанный на ограничениях планировщик для школ и колледжей. " [PDF]

автор сообщает мне, что программное обеспечение SYLLABUS все еще используется / разрабатывается здесь:http://www.scientia.com/uk/

Я работаю над широко используемым механизмом планирования, который делает именно это. Да, он NP-полный; лучшие подходы стремятся приблизить оптимальное решение. И, конечно, есть много разных способов сказать, какое из них является "лучшим" решением - это более важно, чтобы ваши учителя были довольны своим расписанием или, например, чтобы ученики попадали во все свои классы?

абсолютный самый важный вопрос, который вам нужно решить на раннем этапе, это что делает один из способов планирования этой системы лучше, чем другой? То есть, если у меня есть график с миссис Джонс, преподающей математику в 8, и мистером Смитом, преподающим математику в 9, это лучше или хуже, чем один с ними обоими, преподающими математику в 10? Лучше или хуже, чем когда миссис Джонс преподает в 8, а мистер Джонс-в 2? Почему?

главный совет, который я бы дал здесь, - это разделить проблему как можно больше - может быть, курс за курсом, может быть, учитель за учителем, может быть, комната за комнатой - и работать сначала о решении подзадачи. Там вы должны в конечном итоге с несколькими решениями на выбор, и нужно выбрать один как наиболее вероятно оптимальным. Затем работа над тем, чтобы" ранние " подзадачи учитывали потребности более поздних подзадач в оценке их потенциальных решений. Затем, возможно, поработайте над тем, как выйти из ситуаций, окрашенных в угол (предполагая, что вы не можете предвидеть эти ситуации в более ранних подзадачах), когда вы доберетесь до " Нет допустимых решений" государство.

пропуск оптимизации локального поиска часто используется для" полировки " конечного ответа для получения лучших результатов.

обратите внимание, что обычно мы имеем дело с сильно ограниченными ресурсами системами в школьном расписании. Школы не проходят через год с большим количеством пустых комнат или учителей, сидящих в гостиной 75% дня. Подходы, которые лучше всего работают в богатых решениями средах, не обязательно применимы в школьном расписании.

Как правило, Программирование ограничений является хорошим подходом к этому типу проблемы планирования. Поиск по " программированию ограничений "и планированию или" планированию на основе ограничений " как в Stack overflow, так и в Google создаст некоторые хорошие ссылки. Это не невозможно - просто немного сложно думать об использовании традиционных методов оптимизации, таких как линейная или целочисленная оптимизация. Один вывод будет - Существует ли расписание, которое удовлетворяет всем требованиям? Что, в само по себе, очевидно, полезно.

удачи !

вы можете взять его с генетическими алгоритмами, да. Но вы не должны :). Он может быть слишком медленным и настройки параметров могут быть слишком продолжительными и т. д.

есть и другие успешные подходы. Все реализовано в проектах с открытым исходным кодом:

• подход на основе ограничений
  • реализовала в UniTime (не для школы)
  • вы также можете пойти дальше и использовать целочисленное Программирование. Успешно сделано в Удине университет а также в Университете Байройт (я там участвовал) с использованием коммерческого программного обеспечения (ILOG CPLEX)
  • подход на основе правил с heuristisc-см. слюнки текут планировщик
• различные эвристики - фета и моей

посмотреть здесь список программного обеспечения расписания

Я думаю, вы должны использовать генетический алгоритм, так как:

• лучше всего подходит для больших случаев.
• это дает снижение сложности времени по цене неточного ответа (не самый лучший)
• вы можете легко указать ограничения и предпочтения, регулируя фитнес-наказания для не встреченных.
• вы можете задать ограничение по времени для выполнения программы.

• качество решения зависит от того, сколько времени вы намерены потратить на решение программы..

  Определение Генетических Алгоритмов

  Генетические Алгоритмы Учебник

  проект планирования класса с GA

Смотрите также :аналогичный вопрос и еще один

Я не знаю, кто согласится с этим кодом, но я разработал этот код с помощью моего собственного алгоритма и работает для меня в ruby.Надеюсь, это поможет тем, кто ищет его в следующем коде periodflag, dayflag subjectflag и teacherflag являются хэшем с соответствующим идентификатором и значением флага, которое является логическим. Любой вопрос, свяжитесь со мной.......(- _ - )

periodflag.каждый do / k2, v2/

            if(TimetableDefinition.find(k2).period.to_i != 0)
                subjectflag.each do |k3,v3|
                    if (v3 == 0)
                        if(getflag_period(periodflag,k2))
                            @teachers=EmployeesSubject.where(subject_name: @subjects.find(k3).name, division_id: division.id).pluck(:employee_id)
                            @teacherlists=Employee.find(@teachers)
                            teacherflag=Hash[teacher_flag(@teacherlists,teacherflag,flag).to_a.shuffle] 
                            teacherflag.each do |k4,v4|
                                if(v4 == 0)
                                    if(getflag_subject(subjectflag,k3))
                                        subjectperiod=TimetableAssign.where("timetable_definition_id = ? AND subject_id = ?",k2,k3)
                                        if subjectperiod.blank?
                                            issubjectpresent=TimetableAssign.where("section_id = ? AND subject_id = ?",section.id,k3)
                                            if issubjectpresent.blank?
                                                isteacherpresent=TimetableAssign.where("section_id = ? AND employee_id = ?",section.id,k4)
                                                if isteacherpresent.blank?
                                                    @finaltt=TimetableAssign.new
                                                    @finaltt.timetable_struct_id=@timetable_struct.id
                                                    @finaltt.employee_id=k4
                                                    @finaltt.section_id=section.id
                                                    @finaltt.standard_id=standard.id
                                                    @finaltt.division_id=division.id
                                                    @finaltt.subject_id=k3
                                                    @finaltt.timetable_definition_id=k2
                                                    @finaltt.timetable_day_id=k1
                                                    set_school_id(@finaltt,current_user)
                                                    if(@finaltt.save)

                                                        setflag_sub(subjectflag,k3,1)
                                                        setflag_period(periodflag,k2,1)
                                                        setflag_teacher(teacherflag,k4,1)
                                                    end
                                                end
                                            else
                                                @subjectdetail=TimetableAssign.find_by_section_id_and_subject_id(@section.id,k3)
                                                @finaltt=TimetableAssign.new
                                                @finaltt.timetable_struct_id=@subjectdetail.timetable_struct_id
                                                @finaltt.employee_id=@subjectdetail.employee_id
                                                @finaltt.section_id=section.id
                                                @finaltt.standard_id=standard.id
                                                @finaltt.division_id=division.id
                                                @finaltt.subject_id=@subjectdetail.subject_id
                                                @finaltt.timetable_definition_id=k2
                                                @finaltt.timetable_day_id=k1
                                                set_school_id(@finaltt,current_user)
                                                if(@finaltt.save)

                                                    setflag_sub(subjectflag,k3,1)
                                                    setflag_period(periodflag,k2,1)
                                                    setflag_teacher(teacherflag,k4,1)
                                                end
                                            end
                                        end
                                    end
                                end
                            end
                        end
                    end
                end
            end
        end