Геопространственные координаты и расстояние в километрах

у вас серьезный случай с магическими числами в коде. Выражение:

 (60 * 1.1515 * 1.609344 * 1000)

появляется дважды, но нет большого объяснения этому. С некоторой помощью: 1.609344-количество километров в миле; 60-количество минут в градусе; 1000-количество метров в километре; и 1.1515-количество статутных миль в морской миле (спасибо, Данм). Одна морская миля-длина одной минуты широты на экваторе.

I предположим, вы используете сферическую модель Земли, а не сфероидальную землю? Алгебра недостаточно сложна, чтобы быть сфероидальной.

первая формула-преобразование между двумя парами широты и долготы - нечетно. Вам нужно как delta-lat (Δλ), так и delta-lon (Δφ), чтобы отсортировать ответ. Далее, расстояние между парами:

(60° N, 30° W), (60° N, 60° W)
(60° N, 60° W), (60° N, 90° W)

должно быть то же самое, но я уверен, что ваш код дает разные ответы.

Итак, я думаю, вам нужно вернитесь к своим сферическим тригонометрическим справочным материалам и посмотрите, что вы делаете неправильно. (Мне потребуется некоторое время, чтобы найти мою книгу на эту тему - ее нужно будет распаковать из какой бы коробки она ни была.)

[...течение времени...распаковка закончена...]

дан сферический треугольник с углами A, B, C на вершинах и по бокам a, b, c напротив этих вершин (то есть в сторону a С B to C, etc.), Формула Косинуса:

cos a = cos b . cos c + sin b . sin c . cos A

применяя это к проблеме, мы можем назвать две точки, заданные B и C, и мы создаем правый сферический треугольник с прямым углом в A.

ASCII искусство в худшем виде:

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
              /   |
             /    |
            /     |
         B +------+ A
              c

боковая c равно разнице в долгота; сторона b равно разнице в широте; угол A это 90°, так что cos A = 0. Поэтому, я считаю, уравнение для a - это:

cos a = cos Δλ . cos Δφ + sin Δλ . sin Δφ . cos 90°

a = arccos (cos Δλ . cos Δφ)

угол a в радианах затем преобразуется в расстояние путем умножения на радиус Земли. В качестве альтернативы, учитывая a в градусах (и долях градуса), то есть 60 морских миль до одного градуса, следовательно, 60 * 1.1515 статутные мили и 60 * 1.1515 * 1.609344 километры до одного градуса. Если вы не хотите расстояние в метрах, я не вижу необходимости в коэффициенте 1000.

пол Томблин указывает на авиационный формуляр v1.44 как источник уравнения-и действительно, он есть, вместе с более численно стабильной версией, когда разница в положении мала.

переходя к основной тригонометрии, мы также знаем, что:

cos (A - B) = cos A . cos B + sin A . sin B

применение это дважды в уравнении, которое я дал, вполне может закончиться формулой в Формуле авиации.

(моя ссылка: "Астрономия: принципы и практика, четвертое издание" by a e Roy and D Clarke (2003); моя копия-первое издание 1977 года, Adam Hilger, ISBN 0-85274-346-7.)

NB Проверьте (Google)"определить:" морская миля"; похоже, что морская миля теперь 1852 м (1,852 км) по определению. Множитель 1.1515 соответствует старому определению морской мили как приблизительно 6080 футов. Используя bc со шкалой 10, я получаю:

(1852/(3*0.3048))/1760
1.1507794480

какой фактор работает для вас, зависит от того, какова ваша основа.

глядя на вторую задачу из первых принципов, у нас есть немного другая настройка, и нам нужно "другое" сферическое уравнение тригонометрии, Формула синуса:

sin A   sin B   sin C
----- = ----- = -----
sin a   sin b   sin c

адаптация предыдущей схеме:

                  + C
                 /|
                / |
            a  /  | b
           |  /   |
           |X/    |
           |/     |
         B +------+ A
              c

вы даны исходные точки B, угол X = 90º - B, длина (угол) a и угол A = 90°. Что вы после b (дельта по широте) и c (дельта по долготе).

Итак, мы имеем:

sin a   sin b
----- = ----
sin A   sin B

или

        sin a . sin B
sin b = -------------
            sin A

или, поскольку A = 90°, sin A = 1, и sin B = sin (90° - X) = cos X:

sin b = sin a . cos X

это означает, что вы конвертируете расстояние путешествовал под углом a, возьмите синус этого, умножьте на косинус направления курса и возьмите дугу результата.

дано a, b (только что подсчитано) и A и B, мы можем применить формулу Косинуса получить c. Обратите внимание, что мы не можем просто повторно применить формулу синуса, чтобы получить c так как у нас нет значения C и, потому что мы играя со сферической тригонометрией, нет удобного правила, что C = 90° - B (сумма углов в сферическом треугольнике может быть больше 180°; рассмотрим равносторонний сферический треугольник со всеми углами, равными 90°, что вполне осуществимо).