Гибридный алгоритм Ньютона Рафсона, не достигающий решения

краткое объяснение проблемы: я использую алгоритм Ньютона Рафсона для поиска корней в многочленах и в некоторых случаях не работает. почему?

Я взял из "численных рецептов в C++" гибридный алгоритм Ньютона Рафсона, который делится пополам в случае, если New-Raph не сходится должным образом (с низким значением производной или если скорость сходимости не быстрая).

Я проверил алгоритм с несколькими полиномами и это сработало. Теперь я тестирую внутри программного обеспечения, которое у меня есть, и Я всегда получал ошибку с определенным полиномом. Моя проблема в том, что я не знаю, почему этот многочлен просто не достигает результата, когда это делают многие другие. Поскольку я хочу улучшить алгоритм для любого полинома y, нужно знать, какой из них является причиной отсутствия сходимости, чтобы я мог правильно его обработать.

после я опубликую всю информацию, которую я могу предоставить об алгоритме и полиноме, в котором у меня есть ошибка.

полинома:

f(t)= t^4 + 0,557257315256597*t^3 - 3,68254086033178*t^2 +
+ 0,139389107255627*t + 1,75823776590795

это первая производная:

 f'(t)= 4*t^3 + 1.671771945769790*t^2 - 7.365081720663563*t + 0.139389107255627

сюжет:

корни (по Matlab):

  -2.133112008595826          1.371976341295347          0.883715461977390 
  -0.679837109933505

double rtsafe(double* coeffs, int degree, double x1, double x2,double xacc,double xacc2)
    {
    int j;
    double df,dx,dxold,f,fh,fl;
    double temp,xh,xl,rts;
    double* dcoeffs=dvector(0,degree);
    for(int i=0;i<=degree;i++)
        dcoeffs[i]=0.0;
    PolyDeriv(coeffs,dcoeffs,degree);
    evalPoly(x1,coeffs,degree,&fl);
    evalPoly(x2,coeffs,degree,&fh);
    evalPoly(x2,dcoeffs,degree-1,&df);
if ((fl > 0.0 && fh > 0.0) || (fl < 0.0 && fh < 0.0))
    nrerror("Root must be bracketed in rtsafe");

if (fl == 0.0) return x1;
if (fh == 0.0) return x2;

if (fl < 0.0) { // Orient the search so that f(xl) < 0.
    xl=x1;
    xh=x2;
} else {
    xh=x1;
    xl=x2;
}
rts=0.5*(x1+x2);    //Initialize the guess for root,
dxold=fabs(x2-x1);  //the "stepsize before last,"
dx=dxold;           //and the last step

evalPoly(rts,coeffs,degree,&f);
evalPoly(rts,dcoeffs,degree-1,&dx);

for (j=1;j<=MAXIT;j++) { //Loop over allowed iterations

    if ((((rts-xh)*df-f)*((rts-xl)*df-f) > 0.0) //Bisect if Newton out of range,
            || (fabs(2.0*f) > fabs(dxold*df))) { //or not decreasing fast enough.
        dxold=dx;
        dx=0.5*(xh-xl);
        rts=xl+dx;
        if (xl == rts) 
            return rts; //Change in root is negligible.
    } else {// Newton step acceptable. Take it.
        dxold=dx;
        dx=f/df;
        temp=rts;
        rts -= dx;
        if (temp == rts)
            return rts;
    }
    if (fabs(dx) < xacc) 
        return rts;// Convergence criterion
    evalPoly(rts,coeffs,degree,&f);
    evalPoly(rts,dcoeffs,degree-1,&dx);
    //The one new function evaluation per iteration.
    if (f < 0.0) //Maintain the bracket on the root.
        xl=rts;
    else
        xh=rts;

}
//As the Accuracy asked to the algorithm is really high (but usually easily reached)
//the results precission is checked again, but with a less exigent result
dx=f/df;
if(fabs(dx)<xacc2)
    return rts;
nrerror("Maximum number of iterations exceeded in rtsafe");
return 0.0;// Never get here.
}

алгоритм вызывается со следующими переменными:

x1=0.019
x2=1.05
xacc=1e-10
xacc2=0.1
degree=4
MAXIT=1000
coeffs[0]=1.75823776590795;
coeffs[1]=0.139389107255627;
coeffs[2]=-3.68254086033178;
coeffs[3]=0.557257315256597;
coeffs[4]=1.0;

проблема в том, что алгоритм превышает итерации amximum и существует аррор к корню aproximatedly 0.15.

поэтому мой прямой и абребиированный вопрос: почему этот многочлен не достигает точной ошибки, когда многие (1000 at минимум) другие очень похожие многочлены (wuth 1e-10 точности и несколько итераций!)

Я знаю, что вопрос сложный и его может не быть совсем прямой ответ, но я застрял с этим в течение нескольких дней и я не знаю, как ее решить. Большое спасибо, что нашли время прочитать мой вопрос.